Oula, je suis loin d'être un spécialiste.
Républicain se rattache évidemment à République, qui est le système politique en vigueur en France. Pour définir le concept de république, je pense qu'on doit l'opposer à la monarchie. La république est un système politique où le chef de l'État est élu. C'est totalement différent du concept de démocratie. La République peut être dictatoriale, de même que la Monarchie peut être démocratique.
Du coup, républicain se rattache à ce concept de chef d'Etat élu.
Sauf que le concept a été beaucoup utilisé notamment pour parler de "débat républicain". Je pense qu'il faille l'associer plutôt aux concepts fondamentaux de notre République. Le débat républicain (en France) serait le débat qui respecte les principes de la République française, donc la DDHC, le préambule de 46, la Constitution.
C'est pourquoi l'Action Française ne peut intrinsèquement pas participer à un débat républicain puisqu'ils rejettent énormément de concepts : le parlementarisme, la République elle-même, les citoyens égaux en droit, etc.
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Edit : évidemment, ce que je raconte est sujet à caution. Mon dada c'est le droit constitutionnel et public, alors la théorie politique, c'est loin de mon champs de compétence !