Les matheux sont dans la place - pt=prout

**Møgluglu** · 03/01/2011, 20h02

Envoyé par Neo_13

Histoire de pouvoir continuer de confronter intuition commune et réalité mathématique sur la notion d'infini.

C'est pourtant simple, pas besoin de débattre. L'infini, c'est le résultat d'un overflow ou de la division d'un nombre fini non nul par zéro.
Par exemple en binary32, (10^20)×(10^24) = infini, et l'inverse de (-0) vaut -infini.

Tout est expliqué dans la norme IEEE-754.

**Neo_13** · 03/01/2011, 20h06

Genre l'ieee-754, c'est des maths

C'est autant des maths que la physique... Et il y a une raison à cela :D

**Møgluglu** · 03/01/2011, 20h29

Envoyé par Neo_13

Genre l'ieee-754, c'est des maths

C'est autant des maths que la physique... Et il y a une raison à cela :D

Tout à fait d'accord, c'est pas des maths.

La différence c'est que nous on est précis. On sait faire des démonstrations formelles de nos résultats, pas des démonstrations informelles pleines de raccourcis gribouillées sur un coin de tableau noir comme ces rigolos de matheux.

(Les trolls, c'est bien autorisé pendant la première semaine de l'année, hein?)

**Wobak** · 03/01/2011, 22h40

Pour reprendre sur le débat stérile de 0.999... et 1, on peut considérer que les objets sont indistinguables, mais différents. Preuve en est qu'ils n'appartiennent même pas aux même ensemble, si tant est que 0.9999... existe.

**Vautour** · 04/01/2011, 07h40

On peut aussi dire que ce sont deux suites de Cauchy différentes, et que par la construction des réels (via les suites de Cauchy et non via les coupures de Dedekind), elles sont dans la même classe d'équivalence, donc représentent le même nombre réel.

Après, dire que 0,999... n'existe pas, heu, wtf ? C'est un nombre défini par une série convergente, ça existe, point. Si vous n'êtes pas contents ou ne le comprenez pas, ça ne changera pas le fait que ça existe.
Et n'appartiennent pas au même ensemble ? Ce sont tous les deux nombres réels ! Ou alors tu veux dire que ce sont deux représentants différents de la même classe ? L'un étant vu comme l'image de l'élément neutre de la multiplication des entiers par l'injection canonique de Z dans R, et l'autre une suite de Cauchy à la con, qui se retrouve dans la même classe ?

Je comprends pourquoi ils ont interdit ce débat sur xkcd ...

**Anonyme20240202** · 04/01/2011, 08h06

Envoyé par Vautour

On peut aussi dire que ce sont deux suites de Cauchy différentes, et que par la construction des réels (via les suites de Cauchy et non via les coupures de Dedekind), elles sont dans la même classe d'équivalence, donc représentent le même nombre réel.

Après, dire que 0,999... n'existe pas, heu, wtf ? C'est un nombre défini par une série convergente, ça existe, point. Si vous n'êtes pas contents ou ne le comprenez pas, ça ne changera pas le fait que ça existe.
Et n'appartiennent pas au même ensemble ? Ce sont tous les deux nombres réels ! Ou alors tu veux dire que ce sont deux représentants différents de la même classe ? L'un étant vu comme l'image de l'élément neutre de la multiplication des entiers par l'injection canonique de Z dans R, et l'autre une suite de Cauchy à la con, qui se retrouve dans la même classe ?

Je comprends pourquoi ils ont interdit ce débat sur xkcd ...

1 appartient à l'ensemble des entiers naturels, pas 0,999...

Défini par une série convergente, oui mais puisque 0,999...=1 la série converge vers 0,999... ou 1?

Du coup 0,999... n'existerait pas vraiment mais ne serait qu'une écriture qui définie une série qui converge vers 1

**Wobak** · 04/01/2011, 08h41

Envoyé par Vautour

On peut aussi dire que ce sont deux suites de Cauchy différentes, et que par la construction des réels (via les suites de Cauchy et non via les coupures de Dedekind), elles sont dans la même classe d'équivalence, donc représentent le même nombre réel.

Après, dire que 0,999... n'existe pas, heu, wtf ? C'est un nombre défini par une série convergente, ça existe, point. Si vous n'êtes pas contents ou ne le comprenez pas, ça ne changera pas le fait que ça existe.
Et n'appartiennent pas au même ensemble ? Ce sont tous les deux nombres réels ! Ou alors tu veux dire que ce sont deux représentants différents de la même classe ? L'un étant vu comme l'image de l'élément neutre de la multiplication des entiers par l'injection canonique de Z dans R, et l'autre une suite de Cauchy à la con, qui se retrouve dans la même classe ?

Je comprends pourquoi ils ont interdit ce débat sur xkcd ...

1 appartient à Q, 0,999... non. Ils n'appartiennent pas aux mêmes ensembles, pas au même ensemble

**Møgluglu** · 04/01/2011, 10h59

Envoyé par Wobak

Pour reprendre sur le débat stérile de 0.999... et 1, on peut considérer que les objets sont indistinguables, mais différents.

Pour moi, c'est une confusion entre représentation et sens (syntaxe et sémantique pou faire pédant).

0,99... et 1 sont deux écritures différentes du concept abstrait qu'est le nombre 1.
On peut l'écrire de plein d'autres façons : 1,00 ou 1×10^0, ou sous forme de fraction 1/1, ou 1 en base 17. Ça change rien au fait que c'est du même truc dont on parle.

Ou sinon, c'est qu'on fait intervenir la notion de type (ce que les matheux ne font pas).
Wobak, en fait ce que tu veux dire c'est que l'élément 1 de l'ensemble Q n'est "pas la même chose" que l'élément 1 de l'ensemble Z?

Implicitement, quand on écrit 1 on sous-entend "1 dans Z" alors que quand on écrit 0,99... on sous-entend "1 dans Q" et c'est pas pareil?

C'est juste un bug dans l'inférence de type, alors.

**ducon** · 04/01/2011, 14h05

En toute rigueur, ℤ⊄ℚ, ce sont des ensembles radicalement différents, le second est construit comme une classe d’équivalence de couples d’entiers relatifs (ben oui, le numérateur et le dénominateur, reliés par la relation de congruence, pardon, d’égalité). En revanche, il est très classique d’injecter l’un dans l’autre, ce qu’on écrit ℤ↪ℚ, car n=n/1 si n∈ℤ. Remarquez le petit crochet qui ressemble au symbole d’inclusion. Donc, quand on pinaille sur 1=0,999… ou pas, il faut savoir de quel 1 on parle, de celui de ℤ ou de celui de ℚ.

**Vautour** · 04/01/2011, 22h46

Envoyé par Wobak

1 appartient à Q, 0,999... non. Ils n'appartiennent pas aux mêmes ensembles, pas au même ensemble

Heu, à mon avis, 0,999... appartient à \mathbb Q.
Tu peux définir la notion de distance, donc de limite, dans \mathbb Q, tout ça sans jamais construire \mathbb R.
Et donc ton 0,999..., défini via une série, dont toutes les sommes partielles sont dans \mathbb Q et la limite de celles-ci est 1, est dans \mathbb Q et vaut 1.

Il se fait tard et il est possible que je raconte n'importe quoi, mais je voudrais bien savoir où.

Sinon, ducon n'a pas tort, mais on peut quand même sans souci supposer que l'inclusion est suffisamment canonique pour qu'on parle d'égalité.

0,99... et 1 sont deux écritures différentes du concept abstrait qu'est le nombre 1.

Ce sont deux représentations 10-adiques différentes (ou deux suites de Cauchy différentes, si vous préférez) du MÊME nombre réel, les réels étant des classes d'équivalence de suites de Cauchy. Dire que 1 est un "concept abstrait", là par contre je ne vois pas pourquoi.
Et il n'y a pas de problème de type. Ok, comme ducon le dit, Z n'est pas à proprement parler un sous-ensemble de R, mais vu qu'on parle de toute façon de classe d'équivalence, on peut se permettre de travailler à bijection près. Donc on écrit une égalité (ou inclusion) plutôt qu'une bijection (ou une injection), car on est des paresseux en maths et qu'on ne se préocuppe pas de trucs triviaux comme ça.

**Vautour** · 06/01/2011, 13h54

(Désolé pour le double post, mais vu que ca n'a aucun rapport avec ce qui précède, j'espère que ca ne dérange pas.)

En rapport avec mon BMDJ (http://forum.canardpc.com/showpost.p...ostcount=10419), j'ai envie de savoir quelle définition des fonctions sinus et cosinus vous avez eue postbac ? Via l'exponentielle complexe ? via la série balancée sans explication ? via l'ordonnée et l'abscisse d'un point sur le cercle unité ?
Le prof pour qui je fais des tutorats en Allemagne (en 1ere année d'université) le fait par la 2e méthode, les étudiants ne voyaient même pas le lien avec la série exponentielle (le prof n'avait rien dit à ce sujet). Les formules d'addition sont horribles à montrer (le prof a donné ca en exo, il faut bourriner des suites de Cauchy), la continuité est chiante (totalement redondante avec la continuité de l'exponentielle, et le prof a fait une faute monstrueuse dans la démo), etc. Quelqu'un a une idée de l'intérêt à définir ca ainsi ? Le temps perdu à faire ses démos chiantes serait bien rentabilisé à parler d'exponentielle complexe ... Surtout qu'il ne fait que repousser le problème.

En tout cas, pauvres étudiants, sur les 12 heures de cours restantes ce semestre (+6h d'exos et 6h de tutorat), il leur reste les fonctions trigo réciproques, la dérivation, les développements limités, l'intégrale de Riemann, les séries de Taylor, les séries de Fourier ...

**Wobak** · 06/01/2011, 13h59

Perso quand on me l'a présenté, c'est en tant que mesure d'abcisse/ordonnée du cercle unité.

**ducon** · 06/01/2011, 15h17

Envoyé par Vautour

Heu, à mon avis, 0,999... appartient à \mathbb Q.

Je dirais plutôt ℝ, puisque c’est la limite d’une suite d’éléments de 𝔻, donc de ℚ.

Sinon, ducon n'a pas tort, mais on peut quand même sans souci supposer que l'inclusion est suffisamment canonique pour qu'on parle d'égalité.

Bien entendu, je pinaille pour la forme, et pour préciser au cas où quelqu’un voudrait une définition précise.

Donc on écrit une égalité (ou inclusion) plutôt qu'une bijection (ou une injection), car on est des paresseux en maths et qu'on ne se préocuppe pas de trucs triviaux comme ça.

Farpaitement.

---------- Post ajouté à 15h17 ----------

Envoyé par Vautour

En rapport avec mon BMDJ (http://forum.canardpc.com/showpost.p...ostcount=10419), j'ai envie de savoir quelle définition des fonctions sinus et cosinus vous avez eue postbac ? Via l'exponentielle complexe ? via la série balancée sans explication ? via l'ordonnée et l'abscisse d'un point sur le cercle unité ?

Via la série, c’est d’ailleurs la bonne définition, qui permet facilement de passer aux complexes.

**mescalin** · 06/01/2011, 15h19

Tu veux du Q ?

Une fille en plus ! c'est rare !

**corentintilde** · 06/01/2011, 17h16

Envoyé par Vautour

(Désolé pour le double post, mais vu que ca n'a aucun rapport avec ce qui précède, j'espère que ca ne dérange pas.)

En rapport avec mon BMDJ (http://forum.canardpc.com/showpost.p...ostcount=10419), j'ai envie de savoir quelle définition des fonctions sinus et cosinus vous avez eue postbac ? Via l'exponentielle complexe ? via la série balancée sans explication ? via l'ordonnée et l'abscisse d'un point sur le cercle unité ?
Le prof pour qui je fais des tutorats en Allemagne (en 1ere année d'université) le fait par la 2e méthode, les étudiants ne voyaient même pas le lien avec la série exponentielle (le prof n'avait rien dit à ce sujet).

Exponentielle complexe pour moi, et je suis bien d'accord c'est beaucoup plus simple.
(Rudin ftw)
Tiens et mes 2cents sur 0,999: ça appartient à Q puisque ça vaut 1, il n'y a rien d'autre à dire.

**ducon** · 06/01/2011, 17h53

Envoyé par corentintilde

Tiens et mes 2cents sur 0,999: ça appartient à Q puisque ça vaut 1, il n'y a rien d'autre à dire.

Si on veut, en la définissant comme la limite de la suite des arrondis décimaux (0,9 puis 0,99 puis 0,999 etc.). En revanche, tu vas avoir du mal à me faire avaler que la même suite plus e/n donne une limite dans ℚ. Il est clair que je suis dans le pinaillage, pas dans les habitudes matheuses qui assimilent une structure et son image par un morphisme injectif.

**DakuTenshi** · 06/01/2011, 19h23

Question qui me tue depuis quelques jours: comment a-t-on découvert ces cochonneries de cos et sin, et si vous connaissez des bons ouvrages sur l'histoire des maths ou des sciences, je suis preneur.

**corentintilde** · 06/01/2011, 19h46

Envoyé par ducon

Si on veut, en la définissant comme la limite de la suite des arrondis décimaux (0,9 puis 0,99 puis 0,999 etc.). En revanche, tu vas avoir du mal à me faire avaler que la même suite plus e/n donne une limite dans ℚ. Il est clair que je suis dans le pinaillage, pas dans les habitudes matheuses qui assimilent une structure et son image par un morphisme injectif.

Euh mais pourquoi pas?
C'est une suite de nombres réels, dont la limite est 1, qui est un entier.
Je comprends pas ce blocage.
(enfin évidemment, l'assertion "c'est une suite dans Q qui a une limite" serait fausse mais spas le problème)

Sinon daku ?
Teh internet knows everything

**DakuTenshi** · 06/01/2011, 19h49

cool merci.

**Froyok** · 07/01/2011, 00h29

Ok, ça fait un an et demie que j'ai pas fait de maths, et j'ai toujours été une grosse merde avec les vecteurs, mais voici ma question :

En fait pour mon jeu je dois calculer l'orientation du joueur face à une surface plane. En fait savoir si le joueur est de face, ou de profil (gauche ou droite).

(Normale d'un plan)

Et par la suite il faudrait que je puisse réoriente rle joueur perpendiculairement à la normale de mon plan s'il est de profil, ou le mettre bien de face s'il est de face (en fait j'inclus une marge d'erreur pour deviner le mouvement du joueur).

•Le truc c'est que je ne sais pas trop comment procéder, s'il faut que je calcule l'angle entre mes deux vecteurs, etc...

J'ai à ma disposition une fonction de lancé de rayons (qui renvois la distance et la normale de l'objet touché), et les informations du joueur à savoir sa position et sa rotation (En coordonnées X, Y et Z ou Z = hauteur).
Et qu'est ce que c'est la normale d'un vecteur ? J'ai une fonction également qui me permet de déterminer ça, mais je comprends pas trop ce qu'elle renvois (une normale c'est sur, mais comment).

**Anonyme20240202** · 07/01/2011, 00h41

Si le produit scalaire de deux vecteurs est nul alors ils sont orthogonaux (deux vecteurs non-nuls), orthogonaux ça veut dire perpendiculaires.

En connaissant les coordonnées des deux vecteurs tu peux direct savoir s'ils sont orthogonaux ou pas, mais je sais pas si ça t'aides.

Donc le joueur est face à la surface si le vecteur qui part du bonhomme vers la surface est orthogonal à n'importe quel vecteur appartenant au plan défini par la surface, c'est-à-dire qu'il est normal à ce plan.

0 : bonhomme
| : surface

0----|
A____B
...............->.................................................. .................................................. .....................................->
Le vecteur AB est normal au plan défini par la surface <=> si tu prends un vecteur de la surface le produit scalaire de AB et de ce vecteur est nul.

0------/ Ici le produit scalaire en question ne sera pas nul.
A........B

**Froyok** · 07/01/2011, 00h55

En fait, faire un calcul pour savoir s'il sont parfaitement orthogonaux ou pas ça ne m'aide pas, car ça ne sera quasiment jamais le cas.

D'abord le schéma :

Vert = vecteur du joueur, lancé de rayon partant du joueur vers le mur.
Rouge = la normale du joueur.
Rose = le rayon ou le joueur est considéré de profil.

Donc en fait, il faut que je sache dans quel partie de l'angle le joueur est (ou dans quelle zone), tout en vérifiant que le joueur regarde le mur (ça c'est pas dur, un lancé de rayon vers le mur avec une distance maximum et c'est réglé).

S'ajoute à cela : il faut aussi que je détermine si le joueur est parallèle ou non au mur (encore une fois avec une certaine tolérance).
Sauf que comment calculer un vecteur parallèle au mur... mais vertical ? Et de même pour le joueur ?

**Anonyme20240202** · 07/01/2011, 01h09

Tes zones étant définies par des angles il te suffit de trouver l'angle entre ton vecteur et la normale, mais faudrait savoir exactement quelles données tu possèdes.
Si tu as les coordonnées du trait vert sur ton dessin et celle du trait rouge tu peux trouver l'angle entre les deux et donc savoir à quelle zone tu appartiens. En utilisant le produit scalaire.

---------- Post ajouté à 01h09 ----------

En ce qui concerne ton histoire de vecteurs parallèles, on appelle ça la colinéarité, analytiquement c'est très simple, si tu as les coordonnées de tes deux vecteurs.

Soit u(x,y) et v(x',y') u et v sont colinéaires ("parallèles") si xy'=yx'

Ensuite à chaque fois que tu parles de "tolérance" il te suffit de fonctionner non pas avec des égalités mais avec des "à peu près" c'est à dire des intervalles, donc des encadrements (> < <= >=)

**BoudBoulMan** · 07/01/2011, 01h14

Envoyé par Froyok

Sauf que comment calculer un vecteur parallèle au mur... mais vertical ? Et de même pour le joueur ?

Un vecteur vertical n'est-il pas d'office parallèle à ton mur ?

**Froyok** · 07/01/2011, 01h34

Envoyé par Kamikaze

Si tu as les coordonnées du trait vert sur ton dessin et celle du trait rouge tu peux trouver l'angle entre les deux et donc savoir à quelle zone tu appartiens. En utilisant le produit scalaire.

J'ai ces coordonées justement, sauf que je ne connais pas le calcul qui me permettrait de déterminer cet angle justement...

Envoyé par Kamikaze

En ce qui concerne ton histoire de vecteurs parallèles, on appelle ça la colinéarité, analytiquement c'est très simple, si tu as les coordonnées de tes deux vecteurs.

Si je prends un angle de 180° comme sur mon schéma, soit 0° la normale, et -90° à gauche et 90 à droite.
De -90 à -60 c'est profil gauche (le joueur regarde vers la droite), et de +60 à +90 c'est le profil droit. Et entre -60 et +60 c'est de face.

Maintenant comment déterminer l'angle du joueur pour savoir dans quel cas le situer ?

Soit u(x,y) et v(x',y') u et v sont colinéaires ("parallèles") si xy'=yx'

La par contre je suis paumé... xy' veut dire x*y' ? Donc (x*y') = (y*x') ?

Envoyé par Kamikaze

Ensuite à chaque fois que tu parles de "tolérance" il te suffit de fonctionner non pas avec des égalités mais avec des "à peu près" c'est à dire des intervalles, donc des encadrements (> < <= >=)

Oui bien entendu, par tolérance c'est à ce style de comparaisons que j'imaginais.

Envoyé par BoudBoulMan

Un vecteur vertical n'est-il pas d'office parallèle à ton mur ?

Celui du joueur l'est forcément, c'est le mur qu'il faut vérifier. Mais le truc c'est comment déterminer un vecteur qui suit la surface de mon mur sur l'axe z ? Le point de départ par exemple la ou touche mon lancé de rayon, mais après comment calculer le vecteur si celui-ci n'est pas vertical et que je ne connais que la normale ?
Ou alors que quelle info j'ai besoin pour calculer ce vecteur (si ça se trouve j'ai accès à cette info, mais ne sachant pas quoi chercher je ne peux pas vous le dire) ?

**Anonyme20240202** · 07/01/2011, 02h05

Envoyé par Froyok

J'ai ces coordonées justement, sauf que je ne connais pas le calcul qui me permettrait de déterminer cet angle justement...

Trigo, Al-Kashi, Produit scalaire :

Point noir ou y'a marqué joueur : point B
Intersection trait vert/mur/trait rouge : A
La ou y'a marqué normale, intersection trait rouge périmètre du cercle : C

Angle entre trait vert et rouge : ArcCos((1/2(AB²+AC²-BC²))/AB*AC))

La par contre je suis paumé... xy' veut dire x*y' ? Donc (x*y') = (y*x') ?

Oui

Oui bien entendu, par tolérance c'est à ce style de comparaisons que j'imaginais.

Celui du joueur l'est forcément, c'est le mur qu'il faut vérifier. Mais le truc c'est comment déterminer un vecteur qui suit la surface de mon mur sur l'axe z ? Le point de départ par exemple la ou touche mon lancé de rayon, mais après comment calculer le vecteur si celui-ci n'est pas vertical et que je ne connais que la normale ?
Ou alors que quelle info j'ai besoin pour calculer ce vecteur (si ça se trouve j'ai accès à cette info, mais ne sachant pas quoi chercher je ne peux pas vous le dire) ?

J'ai rien compris. Quelle donnée tu veux?

**Froyok** · 07/01/2011, 02h16

En fait je suis un peu con...
Je veux savoir de combien est incliné mon mur par rapport au joueur :

(Vue de côté)

Mais il suffit que je calcule l'angle entre mon lancé de rayon et ma normal pour avoir l'angle équivalent à la verticale du joueur et du mur (étant donné que la normale est toujours perpendiculaire à la surface ?) ?

ArcCos c'est quoi ? Le cosinus ?

**Anonyme20240202** · 07/01/2011, 02h22

Envoyé par Froyok

En fait je suis un peu con...
Je veux savoir de combien est incliné mon mur par rapport au joueur :
http://uppix.net/1/e/8/50adb6a33ecf1...96005ba883.jpg
(Vue de côté)

Mais il suffit que je calcule l'angle entre mon lancé de rayon et ma normal pour avoir l'angle équivalent à la verticale du joueur et du mur (étant donné que la normale est toujours perpendiculaire à la surface ?) ?

ArcCos c'est quoi ? Le cosinus ?

Non c'est la fonction réciproque du cosinus sur l'intervalle [0,pi], donc cosinus va de R (ou [0,pi]) dans [-1,1] et ArcCos va de [-1,1] dans [0,pi] (donc ca donne un angle) et soit x un réel ArcCos(Cos(x))=x

Tu l'as peut-être déjà rencontré sous la forme cos-1, genre sur ta calculette.

**Froyok** · 07/01/2011, 02h34

J'étais en train de voir pour tenter l'équation, mais j'ai un soucis : ton point C je ne le connais pas. Connaissant le vecteur de ma normale, comment déterminer un nouveau point sur celle-ci ?
un C(Bx+128, By+128, Bz+128) n'irait pas non ? (lire ici y de B, et non B*y)

**Anonyme20240202** · 07/01/2011, 02h47

Note bien que tout ce dont tu as besoin pour la formule du calcul d'angle que j'ai donné, c'est les distance AB, AC et BC et note aussi que tu connais (puisque c'est toi qui l'impose visiblement) AC puisque c'est le rayon du demi-cercle.

Et que de plus tu connais le vecteur de ta normale comme tu dis donc de tout façon tu connais sa norme donc AC.

Et donc tu connais les coordonnées de C et je ferai ca demain dodo làaaargh.

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