Les matheux sont dans la place - pt=prout

[ducon]

Et Coq, derrière, il tourne avec quelle logique ?

[Møgluglu]

Comme son nom l'indique : le calcul des constructions (CoC) de Coquand.
Lequel est une généralisation dudit Système F de Girard.

Actuellement il y a un projet pour intégrer dans Coq la théorie homotopique des types (HoTT). J'ai l'intime conviction que la raison d'être de ce projet est de placer un mauvais jeu de mot dans le titre.

[Shosuro Phil]

Calcul des constructions inductives. Mais ne m'en demande pas trop plus

[ducon]

http://www.math.ucla.edu/~tao/QED/QED.html

[Shosuro Phil]

Ça ne me semble pas aller au-delà de la logique propositionnelle, si? Mais c'est pas mal quand même (je ne suis pas sûr que le fait que ce soit sur le blog de Tao suffise à motiver mes étudiants, mais je pense qu'on leur donnera le lien pour quand ils en auront marre de Coq)

[Møgluglu]

Sympa, merci. Je me suis arrêté à l'élimination disjonctive et au tiers exclus, bien entendu, je refuse de prouver des trucs faux pas vrais.

Je contre avec :
aptitude install coqide
et
https://coq.inria.fr/tutorial-nahas

[Shosuro Phil]

Je ne suis pas allé aussi loin, j'ai du mal à comprendre les subtilités de l'interface en fait. Résultat, j'ai des bleus (solution trouvée mais pas optimale), et ça me vexe

[ducon]

Tu peux cliquer sur un bouton ou faire glisser un bouton sur un autre.

[Shosuro Phil]

Oui ça j'ai compris, mais par exemple j'ai eu du mal à faire une double hypothèse ("Assuming A,B"), ou à faire des introductions de l'implication (pour prouver "A implique B" en ayant prouve B sous hypothèse A). Je suis au final plus à l'aise avec Coq...

[Nilsou]

Petite question de mécanique débutante pour vous (je sais c'est pas le topic le plus adapté, mais je me dit que c'est là ou je doit trouver la plus grande concentration d'expert sur le sujet )
Bon, je vais me faire ridiculiser, mais la mécanique ce n'est pas mon fort et j'ai un doute sur un truc :

Dans le cas d'une barre dont aucun point n'est particulièrement fixe (disons, une barre dans l'espace) de centre O (centre de masse) et d’extrémité A et B. (masse équitablement répartie ou uniquement aux extrémités, selon vos envies), j'applique durant un temps court une force F a l’extrémité A uniquement dans la direction x.

Mon soucis, due aux années écoulés depuis mes cours de meca du solide, est celui ci : est-ce que, si on considère le solide comme un tout indéformable, alors quelque-soit l'endroit ou j'applique la force F sur ce solide, cela se transfère sans soucis sur le centre de gravité O ? (Et cela aboutit donc au même déplacement du solide sur l'axe en question).
En clair : si j'applique la force F à A, B ou O, est-ce que j’obtiens le même déplacement de la barre selon l'axe x (et donc une même vitesse constante à la fin de ma barre lâché dans l'espace).

Equationellement c'est ce que j'ai l'impression d'obtenir (et dans le papier que j’étudiai c'est ce que le mec semblait supposer dans ses équations sur une simu de bras), avec pour seule variation le fait que la barre tourne ou non. Mais j'ai un doute dans mon esprit par le fait que c'est un peu contraire à l'intuition que pour la même énergie déployée (même force durant un temps identique) j'obtienne un systeme qui avance sans tourner à vitesse V et dans le second cas un systeme qui avance à vitesse V en tournant. Ça choque ma logique puisqu'une barre non tournante à vitesse V dans l'espace il me faut évidemment une énergie pour faire varier son moment cinétique ... donc le tout donnant une énergie dépensée plus grande que le simple fait de la lancer à V... normalement ...

Bon j'ai bien conscience que c'est une question de débutant absolu, et que j’oublie forcement un truc débile, mais mes cours sur les torseurs sont loin et j’essaie justement de me remettre dans la tête le tout ...

[Ze Venerable]

Mais j'ai un doute dans mon esprit par le fait que c'est un peu contraire à l'intuition que pour la même énergie déployée (même force durant un temps identique)

Je tente une réponse (ça remonte à longtemps pour moi aussi, merci de me démolir si je dis des bêtises) :

L'énergie transmise pendant dt c'est le produit scalaire des vecteurs force et déplacement du point d'application de ladite force.

Donc dans les 2 cas (rotation ou non) l'énergie transmise au solide indéformable par la force ne sera pas la même.
Avec rotation le pt d'application va plus vite que sans.

[Enyss]

J'ai plutôt l'impression que sa barre n'est pas en rotation avant l'impulsion. Et oui, dans ce cas, plus l'impulsion est loin du centre de masse, plus la barre va tourner, et moins elle avancera

[Ze Venerable]

Et oui, dans ce cas, plus l'impulsion est loin du centre de masse, plus la barre va tourner, et moins elle avancera

Sauf erreur de ma part, le vénérable PFD nous dit que l'accélération du CdG d'un solide rigide ne dépend que de la somme des forces ext, et pas de leur moment.
Donc l'accélération de O ne dépendrait pas du bras de levier de F quoi.

[Nilsou]

Ben voila, vous résumez parfaitement mon gros doute ... d'un point de vue énergétique ce que dit Enyss semble juste.
Mais d'un point de vue PFD Ze Venerable résume bien le soucis.Ton explication sur l'energie transmise est peut-être juste ma foi sinon Venerable. Si ça se trouve c'est ma supposition que pour une même force durant un même temps l’énergie transmise est la même qui est fausse ... peut-être qu'en effet si on calcule l’énergie transmise alors elle est différente dans les deux cas, plus élevé si on applique sur le bord (qui provoque une rotation) qu'au centre de masse (qui n'en provoque pas) du coups ?

Mais si vous résumez bien mon problème il me faut quand même quelqu'un pour trancher

[Wobak]

Petite question de mécanique débutante pour vous (je sais c'est pas le topic le plus adapté, mais je me dit que c'est là ou je doit trouver la plus grande concentration d'expert sur le sujet )
Bon, je vais me faire ridiculiser, mais la mécanique ce n'est pas mon fort et j'ai un doute sur un truc :

Dans le cas d'une barre dont aucun point n'est particulièrement fixe (disons, une barre dans l'espace) de centre O (centre de masse) et d’extrémité A et B. (masse équitablement répartie ou uniquement aux extrémités, selon vos envies), j'applique durant un temps court une force F a l’extrémité A uniquement dans la direction x.

Mon soucis, due aux années écoulés depuis mes cours de meca du solide, est celui ci : est-ce que, si on considère le solide comme un tout indéformable, alors quelque-soit l'endroit ou j'applique la force F sur ce solide, cela se transfère sans soucis sur le centre de gravité O ? (Et cela aboutit donc au même déplacement du solide sur l'axe en question).
En clair : si j'applique la force F à A, B ou O, est-ce que j’obtiens le même déplacement de la barre selon l'axe x (et donc une même vitesse constante à la fin de ma barre lâché dans l'espace).

Equationellement c'est ce que j'ai l'impression d'obtenir (et dans le papier que j’étudiai c'est ce que le mec semblait supposer dans ses équations sur une simu de bras), avec pour seule variation le fait que la barre tourne ou non. Mais j'ai un doute dans mon esprit par le fait que c'est un peu contraire à l'intuition que pour la même énergie déployée (même force durant un temps identique) j'obtienne un systeme qui avance sans tourner à vitesse V et dans le second cas un systeme qui avance à vitesse V en tournant. Ça choque ma logique puisqu'une barre non tournante à vitesse V dans l'espace il me faut évidemment une énergie pour faire varier son moment cinétique ... donc le tout donnant une énergie dépensée plus grande que le simple fait de la lancer à V... normalement ...

Bon j'ai bien conscience que c'est une question de débutant absolu, et que j’oublie forcement un truc débile, mais mes cours sur les torseurs sont loin et j’essaie justement de me remettre dans la tête le tout ...

Elle est posée où et comment ? C'est une barre posée au sol ? Ou sur une pointe sous le milieu ? Parce que ça change considérablement la réponse

[Nilsou]

Dans le cas que je considérais c'est une barre qui fait partie d'un bras mécanique, mais je connais toutes les forces s'y appliquant à chaque endroit. Néanmoins ma question est plus basique car il n'y a qu'un seul aspect qui m’échappe sur ces équations. Donc disons que j'envisage la question ainsi :

Une barre 100% isolé, indestructible, solide, dans l'espace, sans aucune autre force s'y appliquant au départ, pas de gravitation, pas de frottement, rien. Le cas simple. Vitesse initiale par rapport au référentiel galiléen nulle, moment cinétique initial nul. Extrémité A de la barre en 0;0 extrémité B en 0;1, poids équitablement réparti ou en deux boules aux extrémités selon la façon la plus simple de considérer le problème. Application de la force (unitaire dirons nous) durant un temps court (Dt0 dirons nous, une seconde par exemple) à l'une des extrémités (en B par exemple) selon la direction x.

Question : selon que j'applique la force durant le même temps et avec la même direction en A, B ou au centre de gravité de l'ensemble : est-il cohérent que la barre aille à la même vitesse à la fin ? alors que dans les trois cas 2 d'entre eux font tourner la barre (lorsque j'applique la force aux extrémités) et un ne le fait pas (lorsque j'applique la force au centre de gravité).
Parce que si j'applique PFD + théorème du moment cinétique c'est ce que j’obtiens (et c'est comme ça dans le fameux truc qu'on regardais), mais en réalité j'ai un doute ... intuitivement SI la même quantité d’énergie est transmise dans les trois cas (c'est peut-être là ou je fais une erreur, comme noté par Ze Venerable), il est illogique d'avoir la barre qui tourne dans deux d'entre eux et pas dans l'un si la vitesse finale est la même, (comme noté par Enyss) .

[Ze Venerable]

Le lien entre force_ext et énergie acquise par le système n'est pas évident. 2 exemples.
Une porte sur laquelle on excerce une force dirigée vers l'axe de rotation. Pas de mvt, donc pas d'énergie acquise. Si maintenant la force (de même intensité) a un bras de levier non nul ...
Autre exemple, un vaisseau spatial dont le réacteur créé une poussée pendant 1s. L'énergie acquise par le vaisseau sera plus importante si sa vitesse initiale était de 200m/s que si elle était de 100m/s.

[Orhin]

Question : selon que j'applique la force durant le même temps et avec la même direction en A, B ou au centre de gravité de l'ensemble : est-il cohérent que la barre aille à la même vitesse à la fin ? alors que dans les trois cas 2 d'entre eux font tourner la barre (lorsque j'applique la force aux extrémités) et un ne le fait pas (lorsque j'applique la force au centre de gravité).
Parce que si j'applique PFD + théorème du moment cinétique c'est ce que j’obtiens (et c'est comme ça dans le fameux truc qu'on regardais), mais en réalité j'ai un doute ... intuitivement SI la même quantité d’énergie est transmise dans les trois cas (c'est peut-être là ou je fais une erreur, comme noté par Ze Venerable), il est illogique d'avoir la barre qui tourne dans deux d'entre eux et pas dans l'un si la vitesse finale est la même, (comme noté par Enyss) .

Kerbal Space Program confirme ton intuition.

[Félire]

Bon j'ai bien conscience que c'est une question de débutant absolu, et que j’oublie forcement un truc débile, mais mes cours sur les torseurs sont loin et j’essaie justement de me remettre dans la tête le tout ...

Je ne peux que te conseiller de revoir des exemples de torseurs cinématiques, et de dessiner tes vecteurs


Edit : et aussi le plus simple pour t'aiguiller fait le test en 2D. Met un stylo sur une table, met une pichnette au centre du stylo, il va aller tout droit sur la table. Si tu met la même pichnette juste à l'extrémité, il va juste effectuer une rotation.

Si tu ne comprend pas pourquoi, j'essayerais de prendre le temps de t'expliquer pourquoi.

[Orhin]

Je crois qu'il comprend pourquoi (comme nous tous, intuitivement on arrive à ce résultat) c'est plus les maths qui pêchent.

[Félire]

Je crois qu'il comprend pourquoi (comme nous tous, intuitivement on arrive à ce résultat) c'est plus les maths qui pêchent.

Pour le coup il avait l'air de dire que le stylo avancerait aussi si on venait à appliquer une force à une extrémité.

Pour rappel un déplacement d'un point A d'un solide peut s'exprimer par M(A) = M(+Rot(A, soit le mouvement d'un point B du même solide et la rotation entre A et B.

Ensuite, lorsqu'on parle d'un moment de force on va d'abord identifier l'axe de rotation, il s'agit soit d'un point de liaison, soit du centre de gravité. Dans ton exemple pas de liaison donc il s'agit du barycentre. Une fois que tu sais ça, il faut utiliser un torseur cinématique ponctuel.

[Nilsou]

Pour le coup il avait l'air de dire que le stylo avancerait aussi si on venait à appliquer une force à une extrémité.

Ben c'est à dire que si j'applique le bête classique PFD et les équations du moment c'est ce que j’obtiens. (effet sur le moment indépendant de l'effet sur l'intégralité du solide).
Mais ça m’apparaît illogique.

Le soucis avec le stylo c'est qu'il y a frottement et que ces frottements s'applique partout sur le stylo. Donc le problème est bien différent. Il n'est pas forcement illogique, même en supposant que les équations sont séparé comme ce qui m’embête, que la partie PFD aboutissent à un mouvement nulle du stylo en lui même, mais à un moment cinétique important...

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Je ne peux que te conseiller de revoir des exemples de torseurs cinématiques, et de dessiner tes vecteurs

Sauf que ça ne change rien à la choucroute tu notera, car ce dont je parle depuis le départ (Forces et moment indépendant) est exactement la même que la "Résultante" et le "Moment" des torseurs. Et dans les torseurs aussi le changement de point d'un torseur donne une résultante qui ne change pas ( car la résultante est invariante, de mémoire), seul le moment change.

On aboutit donc en théorie au fait que la résultante des forces en A est censé être la même en O ou en B... non ?

Et donc à la même situation que je notais : la même force appliqué en A, B ou O donne une résultante identique en O et donc un déplacement générale du solide identique, alors que le moment change ...
Je pense que je fais une erreur, mais je vois po ou...

[Orhin]

L'exemple du stylo de Félire considère les frottements du stylo avec la table comme nuls.
Dans le vide t'aura le même effet.

[Nilsou]

Le lien entre force_ext et énergie acquise par le système n'est pas évident. 2 exemples.
Une porte sur laquelle on excerce une force dirigée vers l'axe de rotation. Pas de mvt, donc pas d'énergie acquise. Si maintenant la force (de même intensité) a un bras de levier non nul ...
Autre exemple, un vaisseau spatial dont le réacteur créé une poussée pendant 1s. L'énergie acquise par le vaisseau sera plus importante si sa vitesse initiale était de 200m/s que si elle était de 100m/s.

Je n'y avais pas pensé, mais c'est vrai

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L'exemple du stylo de Félire considère les frottements du stylo avec la table comme nuls.
Dans le vide t'aura le même effet.

Pas certains, Ze Venerable est pas d'accord avec vous par exemple
Si dans Kerbal tu fournis une poussée décentrée dans le vide, certes ton vaisseaux fais n'importe quoi et part dans tout les sens. Mais il a subit une modification de trajectoire de son centre de gravité en moyenne.
Pas facile de déduire forcement que cette trajectoire est différente de si on avais appliqué la même poussée ailleurs (au centre de gravité par exemple)...
D'ailleurs si tu veut faire une station rotative stable il faut que tu applique la même force de l'autre coté pour éviter qu'elle ne dérive un peu...

On peut aussi le voir comme un exemple de fronde. Si je lance un bout d'une fronde, pendant un temps il va faire son petit bonhomme de chemin, mais au bout d'un moment il va tirer l'autre partie de la fronde, l'obligeant à avancer. Le tout tourne, mais les deux parties avancent bien. Il n'est pas forcement si évident que ça aille moins vite à la fin que si j'avais appliqué la même force à une boule seule faisant le poids des deux parties...

D'ailleurs vu comme ça c'est même plus cohérent que ça aille exactement à la même vitesse à la fin ...

[Félire]

Le soucis avec le stylo c'est qu'il y a frottement et que ces frottements s'applique partout sur le stylo. Donc le problème est bien différent. Il n'est pas forcement illogique, même en supposant que les équations sont séparé comme ce qui m’embête, que la partie PFD aboutissent à un mouvement nulle du stylo en lui même, mais à un moment cinétique important...

Un frottement n’apparaît que lorsque tu as une vitesse. Si ton barycentre ne bouge pas, alors il n'a pas de frottement. Tu auras donc plus de frottement plus tu vas t'approcher des extrémité. Si tu n'as pas de frottement tu auras juste un mouvement de rotation qui ne s’arrête pas. C'est donc le même problème mais exprimé en 2D.

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Ne te complique pas le vie Nilsou réfléchit déjà au problème en 2D. Ensuite on est d'accord que tu parles d'un effort perpendiculaire à ta barre ?
Tu sais calculé un produit vectoriel ?

[Nilsou]

Mais depuis le début je ne parle que de 2D
Et je sais calculer un produit vectoriel Mes cours de méca sont loin certes, mais tout de même !

Et ce n'est pas le mouvement de rotation qui est le cœur de ma question, je sais très bien le calculer dans les trois cas de mon problème. Mon soucis c'est plutôt la trajectoire moyenne du centre de gravité. En clair, du point de vue, uniquement, du centre de gravité de cette barre, qui est en 2D dans l'espace (ou sur une table sans frottement si tu veut, et un stylo si tu veut) est-ce que ça change quelque chose que la force soit appliqué en A, B ou O du point de vue de O uniquement.

Sachant que mon point O peut bouger, je précise. Je ne suis pas sur le cas d'une barre fixée à un point, car dans ce cas je n'ai aucun problème particulier, c'est le cas classique de la balance ou du pied de biche qui est traité partout.

[Félire]

Mais depuis le début je ne parle que de 2D
Et je sais calculer un produit vectoriel Mes cours de méca sont loin certes, mais tout de même !

Bon ensuite, tu parles d'un contact ponctuel dans le temps et l'espace ?

[Nilsou]

Non, pas dans le temps, c'est un contact disons, durant un temps très cours, sur un point de la barre, toujours dans une direction (x). Que ce contact soit fait en A, B ou O.
Je vais finir par faire un dessin

[Orhin]

D'ailleurs si tu veut faire une station rotative stable il faut que tu applique la même force de l'autre coté pour éviter qu'elle ne dérive un peu...

Ah mais personne n'a dit que le mouvement de translation de ton exemple allait être nul hein.

[Nilsou]

Hop le dessin


Sachant que O est le centre de gravité (et géométrique) et qu'il n'est pas fixé.