Les matheux sont dans la place - pt=prout

[ducon]

Ca y est, on aborde le calcul de puissance matriciel et donc la diagonalisation des matrices par changement de base. On a fait toute la théorie, j'ai pratiquement rien capté... mais avec la pratique ca devrait aller mieux. J'espère...

En fait, quand une matrice est diagonalisable, c’est que son endomorphisme associé est, restreint à certaines droites, une homothétie. C’est tout. Quand elle l’est, tu peux trouver une base de vecteurs propres (qui engendrent lesdites droites vectorielles).

Le niveau est il vraiment vraiment élevé ou élevé mais pas impossible ?
Et vous avez quoi comme formation et vous faites quoi ?

Le niveau a pas mal baissé, mais cela dépend de la prépa où tu comptes aller. Certains appliquent le programme, d’autres pas.
Prépa→ENSI→CAPES. h34r:

Ensuite ça n'a rien à voir : on a "découvert" les nombres complexes en voulant pouvoir résoudre dans tous les cas les équations du second degré.

Non, pour résoudre des cas bizarres d’équations du troisième degré, pour lesquels les formules de Cardan ne fonctionnaient pas trop (à cause d’une racine carrée d’un négatif), mais pour lesquelles on avait bien trois solutions (réelles et positives pour l’époque).

Je vois peu d'exemples où l'on a créé une théorie mathématique dans le but exprès de résoudre un problème physique. Les maths "appliquées" sont souvent à la ramasse des maths "théoriques".

La théorie des distributions ?
Il y a toujours eu un va-et-vient entre la théorie et la pratique en mathématiques.

[Aghora]

La théorie des distributions ?
Il y a toujours eu un va-et-vient entre la théorie et la pratique en mathématiques.

Reprenant l'exemple de Fourier et de son équation de la Chaleur : il avait fait ça pour résoudre ce problème uniquement (sauf erreur de ma part) mais je pense pas qu'il aurait prévu que ça servirait pour un grand nombre de trucs.
Je pense que c'est ce qu'il voulait dire.

[AtomicBondage]

Nan mais une équation différentielle comme l'équation de la chaleur, ça ne compte pas ! Je parle de trucs révolutionaires, qui changent les fondements mathématiques : les imaginaires, les géométries non-euclidiennes (simple jeu de l'esprit, avant que l'on se rende compte qu'avec les bonnes définitions, elle corespondent à des espaces courbés), ce genre de trucs.

M'enfin je vous démontrerai ça un autre jour :Fermat:

[corentintilde]

Oui enfin si, les séries/transformée de Fourier ça a été une avancée majeure. Je vais pas faire une liste de termes abscons pour prouver que ça a apporté des trucs mais promis c'était important.

[ElGato]

Dans le même genre, les ondelettes sont révolutionnaires dans le sens où elles permettent de contourner le principe d'incertitude (dans le cas d'un signal, c'est le fait qu'on ne peut pas connaître parfaitement un signal à la fois en temporel et en fréquentiel).

Et les ondelettes ont d'abord été développées par des physiciens (pour faire de la prospection); la formalisation mathématique est venue plus tard.

Et ça date d'il y a 30 ans.


Je crois qu'il y a aussi les quaternions. Sans être une révolution, ils sont indispensables maintenant.

[Marty]

En fait, quand une matrice est diagonalisable, c’est que son endomorphisme associé est, restreint à certaines droites, une homothétie. C’est tout. Quand elle l’est, tu peux trouver une base de vecteurs propres (qui engendrent lesdites droites vectorielles).

Le truc, c'est que moi j'ai jamais travaillé sur les endomorphismes. Donc ca est bien obscure pour moi. Ce soir, c'est mise en pratique. On verra bien !

[Dr.Kant]

Arrête, la SI c'est bien, j'ai eu 20/20 fingueurz ine da noze à l'écrit Mines-Ponts !
différente de lycée à lycée et d'année en année. A Lakanal, c'est tranquille vu le petit nombre (une seule MPSI/MP,
!

Ouais moi aussi j'ai fait cette prépa : chuis arrivé en mpsi en 2004 ou 2003 ... Le monde est petit ! T'es de quelle année ?

Sinon je conseille la prépa Saint Louis, où il y a pas mal de baise entre les filières d'après des potes qui y étaient en internat. Et oui il faut se détendre (ou plutot se tendre) après une journée de labeur.

Sinon tu peux faire la FAC et intégrer en tant qu'admis sur titre et là tu hackes bien le système !

[AtomicBondage]

Ouais moi aussi j'ai fait cette prépa : chuis arrivé en mpsi en 2004 ou 2003 ... Le monde est petit ! T'es de quelle année ?

Raté : 2002.
Tu as donc eu droit à M. Roche : "Vous n'avez jamais fait de maths avant d'arriver ici"

[Buddy_Christ]

Raté : 2002.
Tu as donc eu droit à M. Roche : "Vous n'avez jamais fait de maths avant d'arriver ici"

La grande phrase classique et insupportable des profs de maths de sup :/
Dans le même genre, en première année d'école, un prof nous disait "rappelez vous de ce que vous avez appris dans les petites classes" pour parler du programme de prépa

[ElGato]

Sinon tu peux faire la FAC et intégrer en tant qu'admis sur titre et là tu hackes bien le système !

Hohoho.
J'ai vu ça...une fois. Le type a fait une PCSI, une license de fac, et 4 années d'école d'ingé (l'a redoublé). Donc bon.


Par contre à partir d'un DUT c'est déjà beaucoup plus réaliste. Ou sinon, BTS + prépa ATS (en un an).

[ducon]

Le truc, c'est que moi j'ai jamais travaillé sur les endomorphismes. Donc ca est bien obscure pour moi. Ce soir, c'est mise en pratique. On verra bien !

Un endomorphisme ici, c’est une application linéaire d’un espace vectoriel, comme une homothétie vectorielle, une rotation vectorielle, une symétrie vectorielle, une projection vectorielle, des composées de ce genre ce choses…
Ça se représente par une matrice carrée qui exprime les coordonnées des vecteurs de la base canonique, une fois passée à la moulinette de ton endomorphisme.

[corentintilde]

La grande phrase classique et insupportable des profs de maths de sup :/
Dans le même genre, en première année d'école, un prof nous disait "rappelez vous de ce que vous avez appris dans les petites classes" pour parler du programme de prépa

En fait il suffit de savoir que les petites classes c'est l'année n-1, on est donc à tout moment un noobzor.

[Frypolar]

Par contre à partir d'un DUT c'est déjà beaucoup plus réaliste. Ou sinon, BTS + prépa ATS (en un an).

A partir d'un DUT ça marche très bien. Les DUT ont une meilleure connaissance du côté technique, les prépas sont meilleurs du côté théorique. En gros c'est ça et au final ça s'équilibre plutôt bien. La difficulté étant que pour être accepté dans une école avec un DUT il faut avoir terminer dans les premiers de sa promo. L'avantage est que tu as un diplôme donc si tu te plantes ou que tu te rends compte que ce n'est pas pour toi, tu ne te retrouves pas "tout nu".

[Marty]

Un endomorphisme ici, c’est une application linéaire d’un espace vectoriel, comme une homothétie vectorielle, une rotation vectorielle, une symétrie vectorielle, une projection vectorielle, des composées de ce genre ce choses…
Ça se représente par une matrice carrée qui exprime les coordonnées des vecteurs de la base canonique, une fois passée à la moulinette de ton endomorphisme.

Je comprend pas grand chose à ce que tu dis malheureusement. Je ne serais pas du tout refaire les démonstrations de notre prof en cours d'ailleurs mais j'ai saisi la méthode à travers les exemples d'utilisation. Et c'est ce qui compte malgré le fait que je n'arriverais pas à la démontrer.

[ducon]

Tu vois ce que c’est qu’une matrice carrée ? Appliquée à un vecteur colonne ?
Si ta matrice est diagonalisable, c’est, en fait, restreinte sur les droites vectorielles qui vont bien, une bête homothétie.

[Morgoth]

Dire que certains viennent nous asséner que le droit c'est compliqué. :suspicieux:

[Sp1d3r]

Je suis extrêmement désolé de remonter ce topic, mais j'ai un soucis.

Donc en gros on me dit que le n-ième groupe alterné c'est le noyau de l'homomorphisme signature



.

Donc si j'ai bien compris, homomorphisme = Morphisme de groupe, signature je capte pas pourquoi, le symbole là à côté du 1, c'est en rapport avec quoi ? C'est quoi l'élément dans cet ensemble ?

Je nage complétement. J'aimerai comprendre de manière clair ce qu'est A indice n (n-ième groupe alterné) mais pas moyen, les définitions que je trouve m'obligent à lire des dizaines de définitions qui elles aussi m'obligent à lire des définitions


Je sais ce que c'est que le noyau d'un MG. (si le MG f va de E vers F , c'est les éléments x appartenant à E tq f(x) = neutre de F, c'est bien ça ? )
Je sais aussi que {sigma indice n} c'est l'ensemble des bijections de 1...n

(je suis pas totalement irrécupérable, dites ?) Mais je capte pas.

[ducon]

Tu sais ce qu’est la signature d’une permutation ? C’est le nombre (modulo 2) de transpositions quand tu décomposes cette permutation en transpositions.
Quand tu composes deux permutations, ce reste modulo deux s’ajoute pour la permutation composée, c’est pour ça qu’on parle de morphisme de groupes entre (Sn,∘) et (ℤ/2ℤ,+), qui lui-même est isomorphe à ({1;−1},×).
Autrement dit, deux transpositions composées te donnent une permutation qui ne peut nécessiter qu’un nombre pair de transpositions (0 ou 2). De même, deux permutations de même parité composées donneront toujours une permutation paire, alors que deux permutations de parité opposée te donneront une permutation impaire.
An est le sous-ensemble de Sn des permutations paires. C’est bien entendu un sous-groupe, il est d’indice 2, c’est-à-dire que son cardinal est celui de Sn÷2, et il est même distingué (car d’indice 2, exercice classique, ou en tant que noyau d’un morphisme de groupes).

[Sp1d3r]

Tu sais ce qu’est la signature d’une permutation ? C’est le nombre (modulo 2) de transpositions quand tu décomposes cette permutation en transpositions.
Quand tu composes deux permutations, ce reste modulo deux s’ajoute pour la permutation composée, c’est pour ça qu’on parle de morphisme de groupes entre (Sn,∘) et (ℤ/2ℤ,+), qui lui-même est isomorphe à ({−1;1},×).
Autrement dit, deux transpositions composées te donnent une permutation qui ne peut nécessiter qu’un nombre pair de transpositions (0 ou 2). De même, deux permutations de même parité composées donneront toujours une permutation paire, alors que deux permutations de parité opposée te donneront une permutation impaire.
An est le sous-ensemble de Sn des permutations paires. C’est bien entendu un sous-groupe, il est d’indice 2, c’est-à-dire que son cardinal est celui de Sn÷2, et il est même distingué (car d’indice 2, exercice classique, ou en tant que noyau d’un morphisme de groupes).

Z/nZ je sais pas ce que c'est... J'ai cherché, ça parle d'anneau, donc pour l'instant je vais pas m'embrouiller avec quelque chose que j'ai pas encore vu

mais pour le fait que (Sn,∘ ) soit isomorphe à {-1;1} je crois que j'ai presque compris pourquoi. La signature d'une permutation (le epsilon de mon énoncé ?) associe à une permutation soit 0 ou 1, qui dépend de la parité du nombre de transposition à composer pour faire la permutation. Comme ({0,1},×) n'est pas un groupe on prends -1 à la place de 0, c'est ça ? C'est bête ce que je dis...
*réfléchit*
En fait c'est parce que la parité d'une addition dépend du nombre d'élément impair uniquement, tout comme la multiplication de plusieurs "-1" et "1"
Donc ça se "comporte" pareil.


Donc mes chers éléments du groupe alterné sont ceux qui donnent 1 lorqu'on leur applique epsilon i.e. ceux qui sont composé d'un nombre pairs de transpositions ?!

[ducon]

C’est ({0;1},+} qui est un groupe, c’est lui (ℤ/2ℤ,+). ({0;1},×) n’est en effet pas un groupe. Cherche pourquoi ({0;1},+} et ({1;−1},×) sont isomorphes.
En fait, ça aurait été plus simple de parler du morphisme de Sn dans {0;1}, qui est plus naturel pour un débutant, plutôt que de parler de celui de Sn dans {−1;1}, moins naturel sauf quand on cherche des morphismes de Sn dans ℂ*. C’est pour ça qu’on te tanne avec {−1;1}.

[Sp1d3r]

C’est ({0;1},+} qui est un groupe, c’est lui (ℤ/2ℤ,+).
En fait, ça aurait été plus simple de parler du morphisme de Sn dans {0;1}, qui est plus naturel pour un débutant, plutôt que de parler de celui de Sn dans {−1;1}, moins naturel sauf quand on cherche des morphismes de Sn dans ℂ*. C’est pour ça qu’on te tanne avec {−1;1}.

Comment ({0,1},+) peut être un groupe ?! 1+1=2, pas de loin interne ?! ou alors l'addition modulo 2? (ça existe ça ?!)

[ducon]

Oui, c'est bien l’addition modulo 2. C’est ça le ℤ/2ℤ dont je te causais.
Et tu peux étendre à ℤ/nℤ avec n entier naturel.

[Sp1d3r]

D'accord, merci, je commence à y voir plus clair.

Pour le fait que ({0,1},+mod2) et ({-1,1},X) isomorphe, je prends l'application f qui à 0 associe 1 et à 1 associe -1.

f(x + y) =f(x) X f(y)
en faisant les 4 cas ça tombe juste

[ducon]

Oui, c'est bien ça. En fait, l’isomorphisme classique entre (ℤ/nℤ,+) et un sous-groupe de (ℂ*,×) concerne les racines n-ièmes de l’unité.

[DakuTenshi]

J'ai un problème un peu plus épineux que celui au dessus :

Si je prends 3 chemises et 3 t-shirts, en combinant forcement les 2 en même temps, je peux tenir combien de jours ?

[Sidus Preclarum]

J'ai un problème un peu plus épineux que celui au dessus :

Si je prends 3 chemises et 3 t-shirts, en combinant forcement les 2 en même temps, je peux tenir combien de jours ?

Ça dépend, tu supportes de porter des fringues sales ou tu veux pas ?

[DakuTenshi]

Ça dépend, tu portes des fringues sales ou tu veux pas ?

T'as vu ma barbiche et ma casquette ? Tu crois que ça me dérange vraiment ?

[AtomicBondage]

T'as vu ma barbiche et ma casquette ? Tu crois que ça me dérange vraiment ?

3 ans ?

[Marty]

Pour les vacances, on doit réfléchir sur quelques exercices et je bloque sur une question de démonstration car j'ai pas bien compris la théorie... C'est sur les matrices et les diagonalisations.

On a B = 100A (A et B étant des matrices carrées (n,n))

La question est : Montrer sue si X est un vecteur tel que BX = lambdaX alors AX = µX, pour un µ que l'on reliera à lambda. En déduire que si l'on dispose d'un repère qui diagonalise B, alors le même repère diagonalise A.

Je ne comprends pas comment déduire de la première partie de la question, la seconde.

[Valkyr]

Quels sont les repères qui diagonalisent une matrice ?