Les matheux sont dans la place - pt=prout

**Alab** · 27/03/2010, 15h09

Arf, bah pour D j'aurais dit que c'était la proba de tirer une boule blanche puis (n-1) boules noires et cela multiplié par n vu que la boule blanche peut sortir à n'importe quel tirage non, donc [0.5 * 0.5^(n-1)]*n soit n*0.5^n non ?

Sinon A∩B ça serait pas D ? Car on veut 2 couleurs mais au plus une blanche c'est à dire exactement une blanche donc P(A∩B ) = P(D) non ?

**ducon** · 27/03/2010, 15h16

Au plus une blanche signifie soit que des noires soit une seule blanche.

**Alab** · 27/03/2010, 15h22

Envoyé par ducon

Au plus une blanche signifie soit que des noires soit une seule blanche.

Oui ça j'avais compris mais A∩B c'est bien exactement une blanche vu que selon A c'est 'interdit' d'avoir uniquement des noires dans A∩B ce qui correspond à D. Mais le soucis donc c'est que que je me serai trompé dans mon calcul de D. :/
Dans ce cas là D revient à dire qu'on obtient (n-1) boules noires soit 0.5^(n-1) ?

Edit : je comprends pas pourquoi P(D) ce serait pas n*0.5^n, je veux dire en essayant pour n=2 ou 3 ça marche non ?

**Alab** · 27/03/2010, 17h21

Ça y est je viens enfin de trouver pour la probabilité de D (purée 3h gâchées à chercher ça... )
Donc P(D) = 0.5 + 0.5^2 + 0.5^3 + ... + 0.5^n c'est bien ça ???

Et avec la formule de la somme d'une suite géométrique ça donne P(D) = 1 - 0.5^n non ?
P(D) = (1-0.5^n)/2 ?
(désolé pour le niveau des questions mais là j'ai un peu la tête dans le c** ...)

Bah non si je fais P(D) = n/(2^n) ça marche quand je fait pour les premiers terme et que je compare à un arbre, je suis complétement perdu.

**ducon** · 27/03/2010, 19h03

Tu as vu le nom de Bernoulli ?
P(D)=0,5×(0,5)^(n−1)*n, effectivement c’est ce que tu avais trouvé. Le n provient du fait que la boule blanche peut advenir de la première fois à la n-ième fois.
P(A)=1−P(C), P(B⁠)=P(D)+P(C)÷2 et A∩B=D.
La question suivante te demande de chercher à quelle condition sur n il y a indépendance (on te la donne), quant à la fin, elle te fait démontrer que si tu as trouvé les solutions évidentes, il n’y en a pas d’autres.

**Alab** · 27/03/2010, 19h18

Envoyé par ducon

Tu as vu le nom de Bernoulli ?
P(D)=0,5×(0,5)^(n−1)*n, effectivement c’est ce que tu avais trouvé. Le n provient du fait que la boule blanche peut advenir de la première fois à la n-ième fois.
P(A)=1−P(C), P(B⁠)=P(D)+P(C)÷2 et A∩B=D.
La question suivante te demande de chercher à quelle condition sur n il y a indépendance (on te la donne), quant à la fin, elle te fait démontrer que si tu as trouvé les solutions évidentes, il n’y en a pas d’autres.

Ah c'est bien ce que je me disais la relation était fausse sauf pour n=3 car seulement u3=O et comme c'est croissant bah ça ne peut pas l'être à nouveau. Mais je comprenais pas pourquoi dans l'énoncé on donnait des relations fausse a priori fausse pour tout n.
Merci beaucoup, me voila rassuré et ça me débloque bien.

**Fleuriste** · 27/03/2010, 20h59

Envoyé par ducon

Fleuriste, div A=0 veut dire que tout ce qui rentre est égal à ce qui sort d’un élément de volume, bref il n’y a pas de perte. J’ai oublié rot A=0, mais mon petit doigt me dit que cela veut dire que les courbes de niveau reviennent sur elle-même (comme les jolies figures magnétiques).

Alors, si je comprends bien, une divergence positive signifie qu'il y a plus de choses qui sort du volume que de choses qui y entre (peu importe le "chose", il faut que j'y réfléchisse encore) ?

Pour le rotationnel, s'il n'est pas nul, le champ vectoriel a tendance à former une spirale ou une forme équivalente selon la dimension ? C'est bien ça ?

Si c'est simplement ça, tu viens d'éclairer un pan entier de physique que je trimbale depuis 10 ans.

**ducon** · 27/03/2010, 22h01

Je pense bien que c’est ça. Vérifie, hein. Je suis plus intuitif que rigoureux, en maths.
La divergence est positive quand il sort plus qu’il rentre.

**Fleuriste** · 27/03/2010, 22h31

merci beaucoup!

**Aghora** · 28/03/2010, 12h53

En fait maintenant quand tu vas voir les équations de Maxwell ou les autres en Mécanique des fluides, ça apparaîtra logique également.

**ducon** · 28/03/2010, 12h56

Donc je ne me suis pas planté.

**Alab** · 02/04/2010, 18h21

Hop question pour avoir la classe en anglais euro : y-a t-il une expression pour parler des fonctions paires et impaires en anglais car notre prof de maths ne savait apparemment pas malgré plusieurs recherche et elle voudrait bien savoir (moi aussi d'ailleurs).

Sinon en maths euro on a aussi commencé les cosinus et sinus (on devrait pas dire plutôt les cosini et sini ?

) hyperboliques mais juste en énonçant leur formule mais concrètement à quoi servent-ils et qu'ont-ils en rapport avec les cosinus et sinus 'normaux' ?

Merci.

**Came Yon** · 02/04/2010, 18h58

Pour les fonctions paires et impaires, si c'est comme les nombres, ça doit être odd et even.
Wikipedia est d'accord avec moi.

cosh, c'est l'equation de la chainette. elle apparait quand on s'amuse à minimiser l'énergie potentielle d'une chaine soumise à son poids et retenue aux 2 extrémités. Quand j'étais jeune on le faisait en mécanique analytique avec un peu de calcul variationnel, c'était rigolo comme tout.

**Vautour** · 02/04/2010, 18h59

"odd function" et "even function" conviennent d'après wikipedia.

Sinon, pour cos et sin par rapport à cosh et sinh, le plus simple pour les relier est de dire que cos x = 1/2 (e^{ix} + e^{-ix}) et sin x = 1/(2i) (e^{ix}-e^{ix}).
(ça se voit en bac+1)

Edit : partiellement grillé.
Je confirme le coup de la chainette.

**Darkmoon Soleyfir** · 02/04/2010, 19h00

Pour le rapport, tu remarqueras une grosse ressemblance avec les formules d'Euler pour les cosinus/sinus. En fait on pourrait même dire (même si ça me parait barbare) que ch(ix)=cos(x) et sh(ix)/i =sin(x).
On y retrouve du coup plus de similitudes vu que c'est la même "forme". Du coup on retrouve pas mal de formules en commun.

Pour leur utilité, pour l'instant je les ai surtout utilisées pour des résolutions d'équations différentielles d'ordre 2.
Les autres complèteront surement mieux.

Pour Fleuriste, en fait Ducon l'a très bien dit. Pour comprendre ces opérateurs il faut se reporter à leur définition intrinsèque: le divergent est le flux d'une grandeur vectorielle à travers un volume élémentaire, le rotationnel est la circulation d'une grandeur vectorielle sur une boucle sur laquelle s'appuie une surface élémentaire.
Donc si rot(A)=0, la ligne de champ "boucle", sinon c'est que la boucle "torsade" et "tourbillonne" (et c'est si rot(A)=0 qu'il existe un potentiel scalaire, car rot(grad)=0, si div(A)=0 il existe un potentiel "vectoriel" car div(rot)=0).

EDIT: Surgrillé.

**ducon** · 02/04/2010, 19h00

Ils ont surtout un rapport si on essaie de faire avaler un nombre imaginaire pur à cos, ça donne cosh. Quand on a la forme exponentielle du cosinus, ça devient trivial.

**ElGato** · 03/04/2010, 10h52

Est-ce que quelqu'un a des références intéressantes (bouquin ou autre) sur les stats/probas et aussi la théorie des jeux ?
Je vais en avoir bientôt besoin mais tout ce que j'ai c'est mes vieux cours de proba qui étaient très mauvais.

**ducon** · 03/04/2010, 11h05

Pour les probabilités, essaie le bouquin d’Ouvrard chez Cassini (le premier tome). Pour le reste, je ne sais pas.

**Buddy_Christ** · 03/04/2010, 12h50

Envoyé par Alab

Hop question pour avoir la classe en anglais euro : y-a t-il une expression pour parler des fonctions paires et impaires en anglais car notre prof de maths ne savait apparemment pas malgré plusieurs recherche et elle voudrait bien savoir (moi aussi d'ailleurs).

Sinon en maths euro on a aussi commencé les cosinus et sinus (on devrait pas dire plutôt les cosini et sini ? ) hyperboliques mais juste en énonçant leur formule mais concrètement à quoi servent-ils et qu'ont-ils en rapport avec les cosinus et sinus 'normaux' ?

Merci.

Tant que tu dis pas "cozinus" comme le font certains pédants, tout va bien

**ElGato** · 03/04/2010, 13h07

Ou scénarii, ou "au temps pour moi".

T'façon si on fait des maths c'est avant tout parce qu'on ne sait pas parler, on est donc obligés de trouver d'autres manières d'être pédants.

**L0ur5** · 05/04/2010, 18h02

Petite question:

j'aurais besoin d'une fonction décroissante pour faire des calculs, mais si je peux la personnaliser c'est mieux.
Vous ne connaitriez pas un outils (site web, soft, ..) qui permette (par exemple hein, je ne sais pas si ça existe ce genre de truc) de tracer une courbe, ou tout du moins de la déplacer (façon courbe paramétrée) et d'en récupérer l'équation?

EDIT: je viens de trouver ça, mais faut se taper les équation à la main à chaque fois, pas top, si je pouvais la déplacer directement ça serait mieux.

**ducon** · 05/04/2010, 18h22

Tu peux faire mumuse avec une exponentielle décroissante, multipliée à quelques polynômes bien choisis, ou avec une combinaison linéaire d’exponentielles décroissantes.

**L0ur5** · 05/04/2010, 18h42

Envoyé par ducon

Tu peux faire mumuse avec une exponentielle décroissante, multipliée à quelques polynômes bien choisis, ou avec une combinaison linéaire d’exponentielles décroissantes.

Ok, je vais regarder ça, merci.

Mais le calcul en lui même n'est pas le soucis, j'aurais besoin d'un outil me permettant de récupérer l'équation de la courbe une fois que la courbe obtenue me plait. Et donc de pouvoir modifier la courbe rapidement, genre à la souris, et non en modifiant les coef à la main. Mais comme je l'avais dit, je ne sais pas si ce genre de truc existe.

**Anonyme20240202** · 05/04/2010, 18h48

Envoyé par L0ur5

Ok, je vais regarder ça, merci.

Mais le calcul en lui même n'est pas le soucis, j'aurais besoin d'un outil me permettant de récupérer l'équation de la courbe une fois que la courbe obtenue me plait. Et donc de pouvoir modifier la courbe rapidement, genre à la souris, et non en modifiant les coef à la main. Mais comme je l'avais dit, je ne sais pas si ce genre de truc existe.

Peut-être qu'en fouinant dans l'internet avec les termes: "Polynome de lagrange" ou "interpolation de langrange" tu trouveras un truc.
Y'a des sources de code sur le net en tout cas.

**ducon** · 05/04/2010, 18h58

Je te déconseille les polynômes de Lagrange pour faire ça : on ne contrôle qu’une seule chose, le fait qu’ils passent par certains points, absolument pas la croissance ou décroissance, encore moins ce qui se passe entre les points.

**Dr.Kant** · 06/04/2010, 12h31

Bezier m'a l'air adapté. Si tu veux trouver des outils associés je te conseille de faire des recherches "scilab bézier" ou "matlab bézier".

**Vautour** · 06/04/2010, 17h41

Disons u = x^4 + 4x² +2 (c'est en fait u(x) pour être précis, mais flemme d'écrire u(x) à chaque fois).
Une primitive de u'/u^3, c'est -1/2 1/u^2, et sûrement pas 1/3 ln (u^3). Pour voir que ta réponse est fausse, tu peux voir que 1/3 ln (u^3)=ln(u), et donc la dérivée sera u'/u (et non u'/u ^3).

EDIT : Alab a supprimé son post en comprenant son erreur !?

**Alab** · 06/04/2010, 17h52

Envoyé par Vautour

Disons u = x^4 + 4x² +2 (c'est en fait u(x) pour être précis, mais flemme d'écrire u(x) à chaque fois).
Une primitive de u'/u^3, c'est -1/2 1/u^2, et sûrement pas 1/3 ln (u^3). Pour voir que ta réponse est fausse, tu peux voir que 1/3 ln (u^3)=ln(u), et donc la dérivée sera u'/u (et non u'/u ^3).

EDIT : Alab a supprimé son post en comprenant son erreur !?

Oui oui en relisant le post j'ai compris l'erreur, mais merci pour la réponse rapide !

**Alab** · 07/04/2010, 18h17

Pour en revenir aux primitives avec des amis on en cherchait quelques unes pas faciles histoire de s'entrainer on se demandait c'était quoi les primitives de sin^3(x) et cos^3(x) ???

**Dr.Kant** · 07/04/2010, 18h50

Envoyé par Alab

Pour en revenir aux primitives avec des amis on en cherchait quelques unes pas faciles histoire de s'entrainer on se demandait c'était quoi les primitives de sin^3(x) et cos^3(x) ???

Au début j'ai tenté de décomposé sin en exponentiels...
Ensuite il y a des décompositions en sinus et cosinus en utilisant les tables trigo. Ca fait un temps que je les ai pas utilisé, donc faudrait vérifier...

sin3 = sin*(1-cos2)=sin-sin*cos2,
sin*cos = sin(x)*cos(x) = 0.5*sin(2x),
sin(2x)*cos(x) ... il faut utiliser des formules plus tendues mais qui se retrouvent facilement, genre :
sin(a)cos(b)=0.5*(sin(a+b)+sin(a-b))... Et petit à petit tu fais décroitre l'ordre.

Ya surement un vrai matheux qui pourrait répondre sur une forme plus générique ?

bon courage pour la suite

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