Les matheux sont dans la place - pt=prout

**Alab** · 01/01/2010, 23h55

Envoyé par ducon

Comme je pense que tu ne connais pas la définition de la continuité avec les epsilon, la preuve de la discontinuité se fait en lisant sur le graphique, ou en comparant les limites à droite et à gauche en calculant les valeurs de chaque côté de 1, en utilisant chacune des deux expressions.

Oui je bloquais un peu là dessus, mon père m'a parlé du fait de comparer à gauche et à droite mais j'ai pas encore eu le temps de le faire (je commençais à en avoir un peu marre ^^). Je testerai ça demain, merci.

**Alab** · 02/01/2010, 15h50

J'essaie de faire en calculant les limites avec valeurs de chaque côté mais ya un hic, pour 0 ça marche mais pour 1 non, en plus la question suivante c'est de démontrer que 1 n'est pas continue justement. :/

**Anonyme20240202** · 02/01/2010, 15h55

Envoyé par Alab

J'essaie de faire en calculant les limites avec valeurs de chaque côté mais ya un hic, pour 0 ça marche mais pour 1 non, en plus la question suivante c'est de démontrer que 1 n'est pas continue justement. :/

Pourquoi tu dis que ça marche pas en 1, en 1 la limite à gauche est différente de la limite à droite, donc la fonction n'est pas continue en 1.

**Sidus Preclarum** · 02/01/2010, 15h55

Envoyé par Alab

J'essaie de faire en calculant les limites avec valeurs de chaque côté mais ya un hic, pour 0 ça marche mais pour 1 non

Cela veut dire quoi, «ça marche pas», que t'as la même valeur des deux côtes? Dans ce cas, tu t'es planté...

**Alab** · 02/01/2010, 16h02

Envoyé par Kamikaze

Pourquoi tu dis que ça marche pas en 1, en 1 la limite à gauche est différente de la limite à droite, donc la fonction n'est pas continue en 1.

Bah pour prouver que en 1/2 c'est continue, je dois faire la lim en 0 et en 1 de la formule (f(a+h)-f(a))/h non ? En 0 ça marche mais pour 1 on trouve quelque chose avec h au dénominateur donc si h tend vers 0 c'est impossible.
Enfin j'ai l'impression de me noyer dans un truc pas si dur que ça, ça m'énerve.

**Sidus Preclarum** · 02/01/2010, 16h06

Envoyé par Alab

Bah pour prouver que en 1/2 c'est continue, je dois faire la lim en 0 et en 1 de la formule (f(a+h)-f(a))/h non ?

Hein?

**Anonyme20240202** · 02/01/2010, 16h08

Envoyé par Alab

Bah pour prouver que en 1/2 c'est continue, je dois faire la lim en 0 et en 1 de la formule (f(a+h)-f(a))/h non ? En 0 ça marche mais pour 1 on trouve quelque chose avec h au dénominateur donc si h tend vers 0 c'est impossible.
Enfin j'ai l'impression de me noyer dans un truc pas si dur que ça, ça m'énerve.

lim f(x) quand x tend vers 1 avec x>1 =1/2
lim f(x) quand x tend vers 1 avec x<1 =1

Les limites à droite et à gauche de 1 sont différentes donc la fonction n'est pas continue en 1.

Pour montrer que en 1/2 c'est continu tu montres que les limites à gauche et à droite sont égales.

**Sidus Preclarum** · 02/01/2010, 16h10

Envoyé par Kamikaze

lim f(x) quand x tend vers 1 avec x>1 =1/2
lim f(x) quand x tend vers 1 avec x<1 =1

Les limites à droite et à gauche de 1 sont différentes donc la fonction n'est pas continue en 1.

Je crois qu'il en est à la question d'avant...
Alab, tu te fais chier pour rien.
Sur [0,1[, ta fonction est égale à Id. Donc, en 1/2...
Sur [1,0[, elle est égale à x->x/2.. Donc, en 1...

**Alab** · 02/01/2010, 16h11

Envoyé par Sidus Preclarum

Hein?

Bah c'est surtout qu'en exo on a jamais fait d'exercices sur comment prouvé qu'une suite est continue ou pas, le seul truc dans le cahier c'est : si elle est dérivable alors elle est continue, bon ok mais sur une fonction avec des partie entière qu'on a jamais vu et en faisant avec une méthode qu'on a jamais utilisée à ma connaissance c'est un peu compliqué. :/

Edit : ok merci j'y vois un peu plus clair maintenant, merci. (mais je reviendrai j'ai de la spé à vous soumettre;

)

**Anonyme20240202** · 02/01/2010, 16h19

J'ai édité comme un fourbe Sidus.

1) Alab pour prouver la continuité d'une fonction en un point faut étudier la limite à droite et à gauche de ce point, s'il elles sont égales ET QUE f(x)= LA LIMITE A GAUCHE ET A DROITE la fonction et continue en ce point sinon elle n'est pas continue en ce point.

2) Sinon il faut utiliser ta formule qui est issue du fait qu'une fonction dérivable en un point est continue en ce point.

Voilà j'espère que j'ai été clair. Normalement t'as tout compris là

(note que dans ton cas la première méthode est bien plus efficace).

**ducon** · 02/01/2010, 17h00

Kamikaze, tes deux points sont légèrement inexacts.
Pour le premier, tu peux avoir une fonction dont les deux limites à droite et à gauche sont égales, mais qui n’est pas continue : il suffit d’avoir un point qui saute tout seul.
Pour le second, une fonction non dérivable peut être continue, et il y en a même beaucoup. Tu te trompes dans ta contraposée, tu écris en fait la contraposée de la réciproque, pas la contraposée tout court. Ton théorème est « Déri → Cont ». La contraposée, vraie, est « Non Cont → Non Déri », or tu as écrit « Non Déri → Non Cont », qui est la contraposée fausse du théorème faux « Cont → Déri ».
En fait, je pense que le moyen le plus simple est de comparer la limite à droite, la valeur en ce point et la limite à gauche. Si l’une des trois valeurs n’est pas égales à l’une des deux autres, pan, ta fonction n’est pas continue.

**Anonyme20240202** · 02/01/2010, 17h05

Envoyé par ducon

Kamikaze, tes deux points sont légèrement inexacts.
Pour le premier, tu peux avoir une fonction dont les deux limites à droite et à gauche sont égales, mais qui n’est pas continue : il suffit d’avoir un point qui saute tout seul.
Oui c'est ce que j'ai écrit dans ma parenthèse

Pour le second, une fonction non dérivable peut être continue, et il y en a même beaucoup. Tu te trompes dans ta contraposée, tu écris en fait la contraposée de la réciproque, pas la contraposée tout court. Ton théorème est « Déri → Cont ». La contraposée, vraie, est « Non Cont → Non Déri », or tu as écrit « Non Déri → Non Cont », qui est la contraposée fausse du théorème faux « Cont → Déri ».
Ouais me suis gouré là le deuxième paragraphe est faux, j'édite
En fait, je pense que le moyen le plus simple est de comparer la limite à droite, la valeur en ce point et la limite à gauche. Si l’une des trois valeurs n’est pas égales à l’une des deux autres, pan, ta fonction n’est pas continue.

**ducon** · 02/01/2010, 17h14

J’insiste pour le premier point, quand une fonction est prolongeable par continuité, c’est qu’elle n’est pas définie là où on la prolonge. Or, une fonction avec un point sauteur est définie en ce point.

**Vautour** · 02/01/2010, 17h14

Envoyé par Kamikaze

1) Alab pour prouver la continuité d'une fonction en un point faut étudier la limite à droite et à gauche de ce point, s'il elles sont égales la fonction et continue en ce point (ou prolongeable par continuité si pas définie en ce point mais tu verras ça plus tard) sinon elle n'est pas continue en ce point.

Ce qui est écrit dans ta parenthèse ne suffit pas

PS : Oui, j'aime faire le chieur, désolé.

Edit : Ducon est aussi chieur que moi apparemment.

**Darkmoon Soleyfir** · 02/01/2010, 17h18

Vrai, cependant je pense que dans un exercice de type terminale, la première propriété (aussi inexacte soit elle) suffit à montrer la continuité.
Sinon la méthode de Sidus reste plus rigoureuse.

**Anonyme20240202** · 02/01/2010, 17h22

Ouais c'est pour voir si vous suiviez un peu.

**Vautour** · 02/01/2010, 17h25

Envoyé par Darkmoon Soleyfir

Vrai, cependant je pense que dans un exercice de type terminale, la première propriété (aussi inexacte soit elle) suffit à montrer la continuité.

Elle suffira jusqu'à ce qu'un prof pervers de terminale demande d'étudier la continuité de la fonction définie par 1 sur R* et 0 en 0. C'est d'ailleurs un exemple de base de fonction discontinue.

A chaque fois qu'on passe un argument sous silence ou qu'on oublie une hypothèse, Dieu tue un chaton !

**Alab** · 02/01/2010, 17h40

J'ai le droit de me embêter encore un peu avec mon dm ?

Question 1 j'ai réussi la réciproque par contre avant...

J'ai pensé à An+1=An+10^(n+1), faut que j'essaie ça avec la méthode par récurrence ?
Question 2)c j'ai trouvé oui et p=31
Question 2)d je pensais ) p=n+27 vu qu'au dessus p=31 mais ça donne pas toujours p premier et faut que ce soit héréditaire non ?

Edit : non pour la question 1 je voulais passer de la formule An+1=An+10^(n+1) à une formule avec n dans l'expression c'est bon ?

**ducon** · 02/01/2010, 17h49

Essaie par contraposée, en t’inspirant de ce qui se passe avec n=4 où 1111=11×101.

**Vautour** · 02/01/2010, 17h51

*Pour le 1, essaie de passer par la contraposée : Si n n'est pas premier, alors a_n n'est pas premier. Pour trouver la preuve, essaye avec des exemples d'abord, par exemple n=4 ou n=6.
NB : Ta formule de récurrence des a_n ne risque pas d'aider par contre.
NB2 : La réciproque est fausse, c'est ça ?
*Pour le 2c, c'est correct.
*Pour le 2d, n+27 ne convient pas en effet. Indication : 6=2*3, 28=4*7 et 496 = 16*31 sont parfaits. La formule que j'ai en tête ne donne pas toujours p premier. Mais pour p premier, le nombre 2^n p sera parfait.

**Sidus Preclarum** · 02/01/2010, 17h58

Prouve que si n n'est pas premier, an non plus...
*edit* grillé.

**Alab** · 02/01/2010, 18h04

Merci beaucoup !
Mais au fait ya pas vraiment de formule pour déterminer les nombres premiers non ? Fermat avait une formules mais qui fonctionnait uniquement par les premiers termes, aujourd'hui ya quelques chose qui s'en rapproche ?

**ducon** · 02/01/2010, 18h07

Il y en a, mais elles sont horribles.

**Alab** · 02/01/2010, 18h08

Envoyé par ducon

Il y en a, mais elles sont horribles.

Ok. ^^

**Sidus Preclarum** · 02/01/2010, 18h13

Envoyé par ducon

Il y en a, mais elles sont horribles.

Des formules pour générer *des* nombres premiers? ou *les* nombres premiers?

**ducon** · 02/01/2010, 18h18

Les.
Cherche le polynôme de Jones.

**Sp1d3r** · 02/01/2010, 18h54

De quoi ? Une formule pour générer un nombre premier aussi grand qu'on veut ?!

**ducon** · 02/01/2010, 20h37

Attention, cette formule donne tous les nombres premiers, et seulement eux, à condition d’obtenir un nombre positif dans la formule à 26 variables.

**Alab** · 03/01/2010, 14h21

Mon exercice de spé m'a fait réfléchir à un truc : en fait 1 il n'a aucun diviseur strict dans ce cas là non ?

**Vautour** · 03/01/2010, 14h24

Exactement.

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