Les matheux sont dans la place - pt=prout

[ducon]

Bien sûr que si, lis un manuel de cinquième.
C’est tout aussi bien défini que 4−3+7.

[Vautour]

Et les manuels de primaire, on peut lire que 2-5=? n'a pas de solution. Je veux une référence digne de ce nom.
D'ailleurs, selon les manuels de cinquième, est-ce que a/b/c est bien défini ? Si oui, comment ?

[fredmj]

Salut les jeunes,
Je me suis toujours demandé si il y avait un sens caché au determinant. Le determinant de l'algèbre linéaire, qui indique que deux vecteurs sont non colinéaires et qu'ils peuvent donc servir de base d'espace vectoriel. Le truc qui me frappait en particulier c'est la formule de Cramer qui je crois, permet de changer de base ou de trouver les coordonnées des vecteurs dans une nouvelle base. Enfin bref, je ne sais plus. Je me souvient que cette formule divisait des determinants comme si ils avaient une espèce de 'valeur' algébrique'...

PS :'tain ya plus de smiley avec un pétard ici?! La direction de l'établissement à changé ou bien c'est moi qui fume trop? (passivement s'entend).

[Eprefall]

Et les manuels de primaire, on peut lire que 2-5=? n'a pas de solution.

C'est parce qu'ils travaillent dans N, tous les élèves de primaires en sont conscients.

[Praetor]

Et les manuels de primaire, on peut lire que 2-5=? n'a pas de solution.

C'est pourtant simple à comprendre! Quand il y a 2 personnes dans une pièce, et que 5 personnes sortent, il faut que 3 personnes entrent pour qu'il n'y ait personne dans la pièce.

[Vautour]

J'aurais plutôt dit dans \mathbb D^+, où \mathbb D est l'ensemble des nombres décimaux.
Un élève actuel de primaire sait ce qu'est 0,1 ou 0,5, rassurez-moi ?

[ducon]

Et les manuels de primaire, on peut lire que 2-5=? n'a pas de solution. Je veux une référence digne de ce nom.

Il n’y a pas de réponse en l’état des connaissances des élèves de primaire, mais certains savent que ça vaut −3.

D'ailleurs, selon les manuels de cinquième, est-ce que a/b/c est bien défini ? Si oui, comment ?

C’est bien défini comme a−b−c, qui s’effectue de gauche à droite par convention.

---------- Post added at 11h24 ---------- Previous post was at 11h20 ----------

J'aurais plutôt dit dans D⁺, où D est l'ensemble des nombres décimaux.
Un élève actuel de primaire sait ce qu'est 0,1 ou 0,5, rassurez-moi ?

Normalement, oui. En pratique, on a encore des surprises bien plus tard.

[Møgluglu]

C'est évident quand on y pense, mais RDJ aussi par ici !

fun f x = f x;;
  - : ('a -> 'b) -> 'a -> 'b

Et hop, j'ai prouvé le modus ponens.
Maintenant, on peut construire toutes les mathématiques par dessus.

Je me suis toujours demandé si il y avait un sens caché au determinant.

Je sais pas s'il est caché, mais une explication intuitive est que c'est le facteur de changement des volumes au cours d'un changement de repère (ou application d'une transformation géométrique en multipliant par une matrice). Si le déterminant vaut 1, les volumes sont conservées. S'il vaut 0, c'est que tout est écrasé et on perd (au moins) une dimension (la transformation est donc non-réversible). S'il est négatif, alors tout est retourné...

C'est parce qu'ils travaillent dans N

Dans les naturels, 3-5=0, tout le monde sait ça.

[fredmj]

[...] une explication intuitive est que c'est le facteur de changement des volumes au cours d'un changement de repère [...]

Hum ok. Une espèce de coefficient proportionnel à la 'différence de quantité d'espace' (volume si espace de dim=3, etc..). Je vais regarder ça. Géométriquement je dirais que le déterminant de deux vecteurs est l'air qu'ils font dans l'espace des complexes, ou un truc dans le genre. En tout cas, merci pour l'idée...

[Eprefall]

Dans les naturels, 3-5=0, tout le monde sait ça.

Donc 3=5
D'ailleurs 2-288=0, donc 2=288=48/2(9+3) Tout le monde a raison !

[Wobak]

Donc 3=5
D'ailleurs 2-288=0, donc 2=288=48/2(9+3) Tout le monde a raison !

Hahahaha

[ducon]

Non, le déterminant de n vecteurs d’un espace vectoriel de dimension n est le volume du parallélotope déterminé par ces vecteurs. En dimension 2, c’est l’aire d’un parallélogramme.

[Møgluglu]

Donc 3=5
D'ailleurs 2-288=0, donc 2=288=48/2(9+3) Tout le monde a raison !

Ah ouais, bien vu.
Mais puisqu'on est sur le topic des matheux, allons prouver ça formellement, mettons avec Coq.

Prouvons tout d'abord que 2 - 288 = 0.

Require Import Arith.

Lemma Coin : 2 - 288 = 0.
simpl.
trivial.
Qed.

Démonstration : une fois simplifié, c'est trivial. CQFD. C'est beau, une preuve en Coq...

Maintenant, montrons à partir de ce lemme que 2=288 :

Theorem CoinCoin : 0 = 288 - 2 -> 288 = 2.
intros.
rewrite plus_n_O.
rewrite H at 3.
simpl.
trivial.
Qed.

C'est un peu plus délicat, mais grâce au théorème de la bibliothèque Coq qui dit que 0 + 0 = la tête à toto et en réinjectant l'hypothèse de départ dans l'expression, on arrive à l'expression 288 = 288.
À partir de là, on procède par induction structurelle sur les entiers de Peano pour montrer que... bah que c'est trivial. CQFD.

La preuve de 288=48/2(9+3)=2 est laissée en exercice.

[Grosnours]

La preuve de 288=48/2(9+3)=2 est laissée en exercice.

L’intégralité des bouquins d'infos (voire de maths) résumée...

[ducon]

Ce n'est pas une convention, ça découle des définitions si on les écrit proprement.
(iirc, pour a et b dans N, a^b est le cardinal de l'ensemble des applications d'un ensemble de cardinal b dans un ensemble de cardinal a, et il y a une unique application de {truc} dans {chose})

Dans ce sens, oui, mais du point de vue d’un analyste, c’est une forme indéterminée, il est donc peu étonnant qu’on parle de convention.

[Snakeshit]

L’intégralité des bouquins d'infos (voire de maths) résumée...

L'ensemble des livres résumés ouais.

[alucard le mordant]

L'ensemble des livres résumés ouais.

L'ensemble des phrases écrites par l'homme ouais.

Alucard qui préfère surenchérir pour ne pas montrer qu'il ne comprend pas cette généralisation

[Aulren]

L'ensemble des phrases écrites par l'homme ouais.

Alucard qui préfère surenchérir pour ne pas montrer qu'il ne comprend pas cette généralisation

L'ensemble des hommes ouais. :relancede48/2(9+3):

[Eprefall]

L'ensemble.

[alucard le mordant]

Cette histoire de 48/2(9+3) me rappelle le pire livre pour étudiants de tous les temps.
Finance internationale aux Presses Universitaires de Rennes.

Il s'agit d'un ouvrage de Finance Internationale qui traite son sujet avec une approche entièrement comptable, les pages étant couvertes d'équations (avec des fractions partout) souvent de grande taille. C'est une approche raisonnable pour un ouvrage qui s'adresse à des étudiants de licence.

Là où l'on entre dans le surréalisme le plus total c'est que l'auteur n'utilise pas LaTeX ni de modules spécifiques dans l'écritures d'équation (genre l'éditeur d'équations de Word),. Je n'ai pas l'ouvrage en tête et je ne peux pas recopier d'exemple mais le résultat est proprement incompréhensible. Pour faire comprendre les priorités l'auteur abuse de parenthèses en pond des équations qui nécessitent tous d'être réécrites proprement pour être comprises.

Mais parfois c'est le drame, il oublie les parenthèses, des fois il n'en met qu'une. Il n'applique pas toujours les mêmes conventions pour les priorités (des fois c'est de gauche à droite, des fois non). Quand des numérateurs/dénominateurs de fractions sont des fractions ça devient la 4ème dimension: impossible de savoir où se place le signe égal par rapport aux barres de fractions.

Je garde précieusement son bouquin dans un carton chez mes parents, comme preuve que l'université c'était pas mieux avant (enfin le livre ne date que de 2000).

[Dr.Kant]

Je pense que vous avez tout un serieux problème, de plus mal posé au sens de Hadamard.

[ducon]

C’est-à-dire ?

[Snakeshit]

C'est en quantique n'empêche que je préfère quand la démonstration est laissée à l'étudiant.

[Aghora]

C’est-à-dire ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...bien_pos%C3%A9

Mais heureusement il y a des tas de gens qui travaillent dessus en France !

[ducon]

Disons que certains devraient relire un manuel de cinquième.

[ducon]

En lisant le dernier bulletin vert de l’APMEP, j’ai trouvé cet algorithme 'expliqué dans le texte, l’implantation foireuse est de mon cru).
Interdiction de chercher le nom de la fonction centrale pour trouver ce que ça fait et comment ça marche.

#!/bin/python3

def lg(n,base):
  i=-1
  while n>=1:
    n//=base
    i+=1
  return i

def signe(a):
  if a>0:
    return 1
  elif a==0:
    return 0
  else:
    return -1

def karatsuba(a,b,n):
  if n==1: 
    return a*b
  else:
    n//=2
    absa=abs(a)
    absb=abs(b)
    sig=signe(a)*signe(b)
    p,q=divmod(absa,10**n)
    r,s=divmod(absb,10**n)
    if n==1:
      u=sig*p*r
      v=sig*(q-p)*(s-r)
      w=sig*q*s
    else:
      u=sig*karatsuba(p,r,n)
      v=sig*karatsuba(q-p,s-r,n)
      w=sig*karatsuba(q,s,n)
    return u*10**(n*2)+(u+w-v)*10**n+w
      
a=5678  
b=4321
      
n=lg(max(a,b),10)+1
print(karatsuba(a,b,n))

[Vautour]

J'avais déjà croisé le nom en prépa. Il existe un algo similaire pour les matrices.
Je te conseillerais de renommer ta fonction.

[ducon]

Le nom, c’est pour aider ce qui vont ramer.
Ce qui m’a gonflé, c’est le truc des signes.

[Møgluglu]

Euh... Bah ça fait l'algo de Karatsuba-Ofman en décimal ? Y'a un piège ?

Pour pas se prendre la tête avec les signes, il me semble qu'on s'arrange en général pour faire la décomposition dans le bon ordre pour que q-p et s-r restent positifs.

[ducon]

Oui, c’est ça.