Coin,
j'ai affaire à un problème de regression polynomiale en présence de bruit. Je cherche à fitter trois angles (fonctions du temps) au moyen d'une base polynomiale de dimension N. Je dispose de mesures (bruitées) des angles. Les inconnues du problème sont donc les N+1 vecteurs de R3 x0, x1,...,xN.
Ce modèle linéraire equivaut donc à écrire les trois angles Y = [y1,y2,y3].T en fonction du temps comme
Y(t) = [I_3, t * I_3, t^2/2 I_3,...,t^N/N I_3] [x0.T,x1.T,...,xN.T] (qui est bien à valeur dans R3)
C'est un problème de moindre carré élémentaire en absence de bruit, mais qui se comporte relativement salement une fois les mesures corrompues. Un exemple ci-dessous: à gauche, les normes des coefficients x0,x1,...xN pour un fitting en absence de bruit. A droite, la même avec un bruit de mesure.
(j'ai un excellent à priori sur x0 que je sais nul par avance, d'où sa valeur)
Là où ça devient grave, c'est que je suis intéressé par Y(t), mais également par ses dérivées première et seconde en fonction du temps. Et l'explosion en norme des termes de plus haut degré vient introduire des oscillations foutant le dawa
Je sais que les "angles" que je mesure ont en réalité un comportement seulement continu par morceau, et de surcroit semblable à celui de x |--> tan(x). Employer une série de fourier est donc probablement une mauvaise idée car en absence de contenu fréquentiel clairement identifiable, le bruit blanc Gaussien va venir perturber toutes les harmoniques (sans parler de la vitesse de décroissance des coefficients qui risque de ne pas être bien follichone).
Bref. Je me dis que la régression polynomiale en présence de bruit gaussien doit pas être bien nouvelle. J'ai trouvé ce papier comme point de départ sur le Kernel Filtering (http://www.stat.ucla.edu/~cocteau/st...hba_spline.pdf) et me demandait si les sorcier(e)s du topic avaient des idées sur le sujet.