Les matheux sont dans la place - pt=prout

[Møgluglu]

Je me demandais donc si, connaissant ce modèle et l'ensemble P(t), V(t), A(t) des positions, vitesses et accélérations des solides à l'instant t, il existait une manière de définir f telle que (P, V, A, t+1) = f(P, V, A, t)

Et ça c'est Runge-Kutta (pas Euler qui ne préserve pas l'énergie) pour résoudre tes équations au dérivées partielles : http://gafferongames.com/game-physic...ration-basics/. (Mais là tu échantillonnes tout et tu as potentiellement une petite erreur.)

[rOut]

Mouais dans le papier de stanford ils font exactement ce que j'ai décris, ils cherchent dt de la collision la plus imminente, et appliquent un modèle physique sans collision entre chaque dt.

[Møgluglu]

Oui, il n'y a pas l'air d'avoir de solution plus intelligente que de simuler les collisions une par une. Dans le cas général, tu n'as pas de formule close pour exprimer la solution d'une équation aux dérivées partielles comme la tienne (les matheux me corrigeront si je dis une connerie). Ton système est potentiellement complètement chaotique, ça serait trop simple si tu pouvais calculer directement l'état à t+x pour tout x.

[rOut]

Et ça c'est Runge-Kutta (pas Euler qui ne préserve pas l'énergie) pour résoudre tes équations au dérivées partielles : http://gafferongames.com/game-physic...ration-basics/. (Mais là tu échantillonnes tout et tu as potentiellement une petite erreur.)

Je ne sais pas si ça marche très bien dans ce cas parce que la vitesse n'est pas dérivable au moment de la collision...

- - - Mise à jour - - -

Oui, il n'y a pas l'air d'avoir de solution plus intelligente que de simuler les collisions une par une. Dans le cas général, tu n'as pas de formule close pour exprimer la solution d'une équation aux dérivées partielles comme la tienne (les matheux me corrigeront si je dis une connerie). Ton système est potentiellement complètement chaotique, ça serait trop simple si tu pouvais calculer directement l'état à t+x pour tout x.

Oui, je suppose qu'étant donné ce modèle, théoriquement il doit exister des combinaisons de position / vitesses initiales qui font qu'il est impossible de calculer l'état en t+1. Et dans ces cas là l'algorithme itératif ne se termine jamais car dt = 0 tout le temps.

Je le voyais d'ailleurs de temps en temps sur mes simulations, avec de grosses abérrations quand plusieurs solides étaient trop proches les uns des autres.

[Dr.Kant]

Effectivement, ton systeme doit avoir un coefficient de Lyaponov pas genial. Qui plus est, il melange evenements discrets (collision) et evenements continus ce qui rend le bien complexe. Tu peux neanmoins surement arriver a deriver les proprietes generales des fonctions macroscopiques associees (c'est l'objet de la physique statistique).

[BentheXIII]

As-tu considéré une formulation Hamiltonienne? Les schémas d'intégrations dits symplectiques opérant sur les Hamiltoniens sont taillés pour les problèmes conservatifs:
https://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_integrator

[rOut]

Ouah, des mots inconnus, va falloir que je regarde.

[Félire]

Coucou les canards matheux, certains d'entre vous sont familiers avec les transformées en ondelettes (wavelet transform) ? J'aurais bien une question ou deux à poser dessus.

[Enyss]

Des questions faciles ou des questions difficiles?

[Aghora]

Coucou les canards matheux, certains d'entre vous sont familiers avec les transformées en ondelettes (wavelet transform) ? J'aurais bien une question ou deux à poser dessus.

Dis toujours.

[Dr.Kant]

Yes j ai pas mal manipulé ca, mais je suis loin de maitriser tout le bordel.

[Félire]

Des questions faciles ou des questions difficiles?

Question toute facile !
Ces temps ci au boulot je dois parmi mes différentes travailler sur de l'acoustique. Grosso modo je dois faire de l'analyse sonore, j'ai commencé à développer des algorithmes de FFT, mais j'aimerais bien avoir entre autre les informations fréquentielles et de temps en même temps.

Là dessus je suis tombé sur tout ce qui est ondelette. Je comprend la plupart des démonstrations.
Mais je bloque sur un truc débile. Je ne comprend pas ce que j'obtiens physiquement après appliqué une transformation d'ondelette.
Par exemple j'applique une transformation de Haar (pour faire au plus simple), sur un vecteur représentant une amplitude sonore en fonction du temps, j'obtiens quoi ? Un vecteur mais qui exprime quoi ? Une amplitude en fonction de fréquence ? Ou alors j'obtiens bien différents vecteurs ? Mais qui exprime quoi ?

Punaise, suivre un cursus d'ingénieur ça fait vite perdre du niveau en math

[Aghora]

Tu préfères pas utiliser un spectrogramme ou la transformée de Wigner-Ville ?

Les ondelettes c'est une transformée temps-échelle, utilisée pour la compression notamment https://fr.wikipedia.org/wiki/Compre...par_ondelettes.

[Dr.Kant]

Il y a pas mal d'outil a ta disposition suivant ce que tu veux faire. La suggestion d aghora est bonne, commence par Wigner Ville, spectrogramme, scalogramme. D ailleurs il existe un nombre hallucinant d implementations dans pleins de languages.

En general en sortie tu obtiens une matrice donc la premiere coordonnee est le temps et la deuxieme la frequence. L echelle peut etre vue comme l inverse d une frequence. L amplitude te donne le niveau d intensite de cette composante dans le signal de base.

Si ta transformation a de bonne proprietes (suivant le noyau utilise) alors la projection sur l axe des temps te donnera l envelope et sur l axe des frequence la densite spectrale de puissance.

A une vache pres, c est pas une science exacte.

[Aghora]

Ouais en gros utilise un spectrogramme pour commencer, c'est beaucoup moins coûteux en temps de calcul, avec une fenêtre rectangulaire au début.
Puis complexifie la chose au fur et à mesure et si t'as besoin.

[Dr.Kant]

En gros il y a une famille d outil plus orientee posttraitement et une autre pour estimer certaines proprietes/detecter certains evenements.

[Félire]

Disons que ce serait pour repérer grosso modo des bruits d'impacts, les quantifier et les qualifier. C'est pour ça que j'étais partis sur les ondelettes.
Demain je vais regarder un peu cette transformée de Wigner-Ville.

C'est fou quand même fou tout l'étendu des outils mathématiques qu'on a pour du traitement du signal. Moi j'étais resté à l'époque de mon bon ami Joseph Fourier

En general en sortie tu obtiens une matrice donc la premiere coordonnee est le temps et la deuxieme la frequence. L echelle peut etre vue comme l inverse d une frequence. L amplitude te donne le niveau d intensite de cette composante dans le signal de base.

Si ta transformation a de bonne proprietes (suivant le noyau utilise) alors la projection sur l axe des temps te donnera l envelope et sur l axe des frequence la densite spectrale de puissance.

A une vache pres, c est pas une science exacte.

Ca a l'air tout de même puissant comme outils. Mais j'ai trouvé peu d'exemple sur du sonore mais énormément sur la compression d'image.

[Dr.Kant]

La theorie derriere c'est les bilinear time–frequency distribution, et ca peut donner un peu mal a la tete. Une fois que tu as isole ton bruit dans le plan temps-frequence, tu peux le caracteriser en evaluant le temps d'impact, la frequence, l'etalement... Tout cela se fait bien au travers des moments statistiques (moyenne, ecart-type).
Dans le meme esprit, tu peux jeter un coup d'oeil au brevet de Shazam. Bon courage

[Aghora]

Disons que ce serait pour repérer grosso modo des bruits d'impacts, les quantifier et les qualifier. C'est pour ça que j'étais partis sur les ondelettes.
Demain je vais regarder un peu cette transformée de Wigner-Ville.

Si tu veux comprendre Wigner-Ville, regardes d'abord la transfo de Fourier à Court Terme, qui est la base du spectrogramme (qui n'est PAS Wigner-Ville).

Les bruits d'impacts, c'est des effets transitoires non ?

[Félire]

Si tu veux comprendre Wigner-Ville, regardes d'abord la transfo de Fourier à Court Terme, qui est la base du spectrogramme (qui n'est PAS Wigner-Ville).

Les bruits d'impacts, c'est des effets transitoires non ?

La transfo de Fourier à court terme je vois très bien.
Des effets transitoires ? Tu veux dire un changement de régime ?
Je parle vraiment de bruit d'impact.

[Aghora]

Non pas de changements de régime, juste des signaux très courts et brutaux. Comme une parasite qui viendrait sérieusement perturber ta sinusoïde pendant un temps très court.

[Félire]

Non pas de changements de régime, juste des signaux très courts et brutaux. Comme une parasite qui viendrait sérieusement perturber ta sinusoïde pendant un temps très court.

C'est exactement ça alors. Y a des traitements qui ont été spécialement créé pour ?

[Aghora]

Il doit probablement exister une bibliographie dessus sur l'IEEE.
Sinon on avait un projet de fin d'année en école d'ingénieur, appliqué à la détection de signaux transitoires dans des câbles d'alimentation d'avion.
Ici : (lien retiré)

Tu trouveras peut-être des idées.

[ZenZ]

Wow

Je pensais avoir un petit bagage mathématique derrière moi, mais non, je reste un gros noob.
J'ai rien compris à votre discussion.

Bon sinon moi j'ai une ou deux questions qui me turlupinent depuis quelques temps.

D'où sortent les équations les plus primaires en physique ?
Je m'explique : par exemple, Newton nous a découvert la loi de la gravitation Fa/b=G(Ma x Mb / d²) avec a et b deux corps de masse M et G la constante gravitationnelle.

Mais sur quelle équation se base celle-ci, de quoi elle découle ? C'est géométrique ? Les premières lignes de sa démonstration, elles commencent par quelle équation "fondamentale" ?

De plus, quand on voit des apparition de pi dans des formules liées à de l'aléatoire, ça veut dire que quelque part dans la démonstration un cercle a été mentionné ? Un putain de cercle ? Dans un théorème sur l'aléatoire ?!

[BentheXIII]

Yo,

La gravitation qu'a découvert Newton est avant tout le produit de décennies d'observations astronomiques, en plus de coincider avec l'arrivée de nouvelles méthodes mathématiques ayant rendues possibles la formalisation de toutes sortes de théories jusqu'alors hors de portée (je pense notamment au calcul intégral et différentiel).

Pour revenir à Newton, ce dernier a émit une conjecture ( Fa/b=G(Ma x Mb / d²) qu'il s'est attaché à vérifier par l'expérience. Et il s'est avéré qu'il avait bien "deviné". En pratique, ce n'était pas une estimation au doigt mouillé. Kepler avait déjà vérifié (sans s'attacher à la prouver rigoureusement) la fameuse troisième loi de Kepler, qui lie période de rotation et forme de l'orbite. Ce qui a probablement guidé Newton dans sa découverte de la forme exacte de la gravitation, c'est l'évidence que cette dernière devait être compatible avec les théories existantes ayant été vérifiées, et en particulier la troisième loi de Kepler!

On peut en effet prouver que Fa/b=G(Ma x Mb / d²) implique bien la troisième loi de Kepler.

Un autre exemple de loi semi-empirique qui s'est avérée être un banco nous vient de l'electromagnétisme et des fameuses Equations de Maxwell. Notre torrefacteur favori s'est attaqué à synthétiser toutes les précédentes observations notées en labo (et effectuées par d'autres) en un corpus de 4 équations aux dérivées partielles.

En ce qui concerne ta question sur la présence de pi dans des "formules liées à de l'aléatoire", c'est tout simplement du aux propriétés de la variable aléatoire dont il est question dans les dites formules. Une variable aléatoire (dont la valeur exacte est inconnue) est toujours liée à une fonction dite "densité de probabilité", qui elle est bien connue. La densité de probabilité indique en gros quelle est la chance que ta variable aléatoire prenne telle ou telle valeur.

La densité de probabilité la plus populaire qu'il soit est probablement la fameuse loi dite Normale, qui n'est autre qu'une Gaussienne normalisée. Cette normalisation permet la chose suivante: en dimension 1, l'intégrale de la densité de probabilité sur l'ensemble des valeurs prise par ta variable aléatoire (qui peut à priori varier entre - infini et + infini) vaut 1. Ce qui est rassurant, puisque cette intégrale est aussi égale à la probabilité qu'un réel prenne une valeur entre - infini et + infini ... qui n'est autre que 1.

TL,DR: le pi est du à la normalisation de la gaussienne dans la loi normale (si les formules que tu mentionnes sont en effet liées à cette densité de probabilité).

[darkpoulp]

Pi a la manie de se glisser un peu partout:
(somme des 1/n² pour n de 1 à inf) = pi²/6.
Ou l'exemple précedent, (intégrale de exp(-x²) pour x de -inf à inf) = racine carrée de pi.
Pour le premier, c'est pas tout à fait clair pour moi, mais pour le deuxième la démonstration utilise effectivement un cercle, plus précisément l'intégration d'un angle de 0 à 2pi.
à propos de la gravitation, la loi de Newton peut se déduire de principe plus géométriques, mais ce travail là il a été fait après Newton. Lui, il a juste posé ça (appuyé sur tous les travaux précédents, cf post au dessus). D'où le fameux: "Je ne fais pas d'hypothèses", sous-entendu je pose des lois.

[ZenZ]

D'accord merci pour vos lumières, pas très scientifique la démonstration de Newton :P

On pourrait se poser la question avec Einstein et E=mc², même si là je suppose qu'il existait déjà tout un acquis mathématique avant qu'il commence sa démonstration, mais ça me plairait bien de voir toute la déduction intellectuelle qu'il a fait pour arriver à cette équation finale.

Je trouve qu'on nous pose trop de vérités établies comme ça dans nos études, on te dit tiens utilise cette équation elle régit tel phénomène, mais sans qu'on ait compris d'où ça venait, moi ça me pose un petit problème, j'aime comprendre d'où ça sort tout ça, comment ça a été trouvé.

Après je dis pas qu'il faut comprendre et apprendre chaque démonstration, mais avoir une idée d'où on est parti, et par quel subterfuge untel a réussi à mettre en équation ce que tous les autres n'ont pas réussi.

Y'a une chaine de vulgarisation scientifique à faire sur youtube là ^^

[ducon]

Pi a la manie de se glisser un peu partout:

Comme la teub à Rocco.

[Félire]

D'où sortent les équations les plus primaires en physique ?

Au vu de tes questionnement, je pense que le théorèmes d'incomplétude de Gödel pourrait t'intéresser.
Tu le connais peut être déjà, et si ce n'est pas le cas tu comprendras un peu mieux la nécessité d'axiome.

Il doit probablement exister une bibliographie dessus sur l'IEEE.
Sinon on avait un projet de fin d'année en école d'ingénieur, appliqué à la détection de signaux transitoires dans des câbles d'alimentation d'avion.

Tu trouveras peut-être des idées.

J'ai regardé un peu ton travail, je vais surement pioché une ou deux idées. Et l'avantage d'un travail scolaire c'est qu'il y a une vraie explication de la démarche

Et maintenant je suis entrain de regarder pour faire du Wigner-Ville en Visual Basic. Si jamais ça en intéresse certains je pourrait filer l'algo.

[Aghora]

J'ai regardé un peu ton travail, je vais surement pioché une ou deux idées. Et l'avantage d'un travail scolaire c'est qu'il y a une vraie explication de la démarche

Et maintenant je suis entrain de regarder pour faire du Wigner-Ville en Visual Basic. Si jamais ça en intéresse certains je pourrait filer l'algo.

Ce n'est pas mon travail, c'est juste un vieux sujet de TP qui a été un peu revu car l'ancien commençait à dater.