Les matheux sont dans la place - pt=prout

[Marmottas]

Tiens je me dis que ma question a plus sa place ici que dans le topic " Lecture "

Soit une personne ayant abandonné les maths " pures " en terminale scientifique sans pour autant avoir compris les matrices et qui bien des années plus tard en éprouve encore une certaine frustration, soit cette même personne souhaitant s'y replonger doucement, quel livre lui conseillerez vous ? J'hésite à m'acheter des manuels de lycée et de compléter avec des tutos YT mais je me dis qu'il y a peut-être mieux... Merci par avance.

[FMP-thE_mAd]

Perso ça me parait pas mal comme idée de remise à niveau. Dans les bouquins de lycées tu vas trouver des exos et avec le cours et / ou des tutos YouTube tu vas compléter tes connaissances.

[Anonyme20240202]

Sans aucun doute le meilleur endroit c'est la chaine youtube 3Blue1Brown. Qui prend l'approche géométrique pour tout expliquer, du coup c'est très concret

C'est l'approche que les profs devraient prendre mais la plupart ne pigent pas ce qu'ils expliquent en vérité ("ce qui se comprend bien s'énonce clairement")

C'est anglais mais assez inégalé pour le moment je dirais

[Shosuro Phil]

Je confirme la qualité générale de 3Blue1Brown, mais ça me semble d'un niveau assez relevé - si je ne m'abuse, il explique qu'il a commencé à faire des vidéos pour s'adresser à ses étudiants universitaires, pas vraiment un public général.

Marmottas parle de matrices, c'est vraiment quelque chose qu'on trouve dans les bouquins de lycée à l'heure actuelle? (quand j'étais en terminale dans les années 80 mon bouquin datait de la réforme précédente et il parlait de matrices, mais c'était hors programme; pour moi c'est du niveau bac+1... donc les bouquins à ce sujet seraient plutôt des bouquins pour la licence de maths - ou de sciences en général, l'algèbre linéaire ça sert en dehors des maths)

[Arthropode]

Des matrices il y en avait dans l'ancienne spé maths du bac S, elles ont peut-être été gardées dans le nouveau programme de maths.
Mais c'était plus une introduction, limitée au matrices 2×2 que vraiment de l'algèbre linéaire.

[Marmottas]

Les matrices, c'était juste un exemple de " frustation "
Je me souviens d'avoir effleuré le concept en Terminale D (ça vous situe un peu l'année de mon bac... Et j'étais en D par réel choix : je préférais la bio et je n’avais pas envie de me taper 9 h de maths hebdomadaires !)

Du coup, si y a un bouquin de lycée à prendre, y a une édition, un programme à privilégier ? (Je commence gentiment en 1ère littéraire ? )
Y a bien un prof de maths par ici, non ?
Merci

[BentheXIII]

Je suis tombé sur la chaîne que voilà de manière complètement fortuite et même si 90% du matériau me passe au dessus de la tête (prépa à l'agrégation de math), y'a des trucs assez jolis



Attention, y'a un jumpscare au début de la vidéo

[Anonyme20240202]

- - - Mise à jour - - -

Bah putain typiquement le genre de recette de cuisine que je peux pas piffer

On se nettoie les mains avec une vidéo bien meilleure

[Enyss]

Bah putain typiquement le genre de recette de cuisine que je peux pas piffer

C'est pas vraiment recette de cuisine, la chaine Mn(C) -> L(C^n) -> L(R^(2n)) -> M2n(R) est vraiment naturelle (et une fois que tu as posé ça, le résultat tombe tout seul). On peut à la limite trouver que l'énoncé est peu naturel

Par contre comparer une vidéo de vulgarisation avec une vidéo de "vraies maths", c'est un brin osé

[Shosuro Phil]

Je suis plus surpris par la vidéo mal fichue sur un paperboard moisi, mal filmé...

Il a pas accès à un tableau correct?

(Après tout le monde souffrira de la comparaison avec un vidéo 3Blue1Brown, mais là on peut pas lutter, le mec a développé son propre système d'animation pour ses vidéos...)

Ensuite, sur le contenu... j'aurais déjà pas trouvé ça sympa quand je préparais l'agreg. Quand je pense que j'ai eu des super notes avec "complexité du pivot de Gauss" et "preuve de la loi des grands nombres dans le cas L2", c'est vraiment un scandale...

[Anonyme20240202]

Hahaha ce qu'il faut pas lire. Les vraies maths c'est justement la deuxième vidéo. Comprendre la mécanique calculatoire n'a aucune valeur.

Démarrer la vidéo sur 2 minutes à balancer des indices et des notations qui sont évidentes pour celui qui connait et qui n'apportent à celui qui ne connait pas, c'est clairement un mec qui se complait dans sa méconnaissance, typique du faux savant.

"J'ai utilisé k et l parce que i..." <- à quoi ça sert de dire ça? C'est évident si tu comprends la vidéo et c'est inutile au possible sinon, typique du mec qui parle sans réflechir.

Aucun contexte, aucune justification pratique quant à l'utilité. Perso je déteste ce genre de contenu et c'est pour moi une des causes de la médiocrité de notre éducation

Si tu regardes l'histoire des maths et des sciences toutes les révolutions ont été amené par un changement de visualisation et non pas par une mécanique calculatoire. Y'a qu'à voir Poincaré.

Rolala je me suis tapé la daube en entier, ça balance Galois, ça balance Grothendieck, ça part dans tous les sens. Je comprends simplement pas l'utilité de la vidéo, le passage le plus intéressant sur la densité est expédié.

En vérité y'a aucun savoir dans ce contenu, soit tu sais déjà de quoi il parle et c'est évident, soit t'apprends rien, c'est de la branlette faut l'admettre

[Shosuro Phil]

Ben pourtant, dans la première vidéo il y a des vraies maths (et pas de la vulgarisation). Un calcul de déterminant en faisant appel à de vrais théorèmes un peu plus profonds, et qui vont un peu au-delà de l'interprétation du déterminant comme l'effet sur les volumes (qui n'est, tout de même, pas la seule chose à savoir sur les déterminants).

Après, c'est des maths un peu chiantes et pas racontées de manière sexy, c'est sûr (bon OK, j'ai jamais trop aimé l'algèbre). Mais ça, c'est autre chose.

Tiens, si tu veux des belles maths de calcul de déterminant, https://www.mat.univie.ac.at/~kratt/...l/detsurv.html. (La fois où j'ai essayé, avec un collègue, de vraiment comprendre le papier pour calculer un déterminant, on a en fait trouvé dedans la formule de ce qu'on voulait calculer - on n'a même pas eu besoin de comprendre grand chose)

[Anonyme20240202]

Bah c'est l'absence totale de contexte qui me gêne, il va où, pourquoi il fait ça? Il veut partir sur de la théorie de groupe? Il veut rester sur de l'algèbre linéaire de base et impressionner? Parler de Cayley-Hamilton? C'est qui le public, c'est quoi le projet?

On comprend rien à la démarche.

La vidéo de 3blue1brown elle est plus courte, mieux réalisée, plus concise, pertinente quelque soit le niveau, pratique, etc. etc.

La soit disant morale dont il parle est totalement hors sujet étant donné le nombre de concepts pré requis pour comprendre les bases du problème et c'est sans même rentrer dans l'intérêt du problème.

Le truc c'est que ça me rappelle mes cours de prépas où on te sort un concept totalement abscond venu de nul part, sans contexte, suivi de 40 000 tableaux de calculs pour rien. Et tous les élèves qui réussissent sont simplement ceux qui comprennent et visualisent le problème ou les brutes qui forcent via le par coeur.

J'ai vu et revu ça tellement de fois que je n'ai plus aucune tolérance pour du contenu mal fait comme ça

[Anonyme20240202]

Le pire c'est qu'en regardant la vidéo de 3blue tu peux faire la même preuve intuitivement.

Et tu pourrais aussi vérifier ça en 2 min en pluggant le tout dans son code et voir l'animation correspondante, valeur 1000 fois supérieur à la vidéo. Si j'avais le temps je coderais ça et on regarderait ce que ça donne visuellement avec quelques exemples

https://github.com/3b1b/manim

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D'ailleurs on pourrait résumer son bazar en 2 minutes. Si tu vois les complexes en tant que transformations dans le plan, et les matrices qui sont aussi des transformations dans le plan, tu peux t'arrêter à l'énoncé du problème, c'est trivial. C'est par là qu'il faudrait commencer, le fait qu'il ne le mentionne même pas me fait vraiment douter de sa compréhension des choses

Il pourrait aussi démarrer en donnant quelques exemples avec de petites matrices et ça sauterait aux yeux, mais il tient plus à mettre en valeur sa "morale"

Généralement complexes c'est des transformations non linéaires, là il prend le cas particulier qui correspond à la transformation linéaire/matrice
a -b
b a

Tu peux t'arrêter là, pourquoi il n'évoque pas le fait que c'est l'équivalent matriciel du complexe? Je ne sais pas, il a pas l'air de vouloir éduquer selon moi, ou ça me passe au dessus de la tête.

'Fin bref je m'excite pour rien, la vidéo a genre 3 vues haha

[Enyss]

Bah c'est l'absence totale de contexte qui me gêne, il va où, pourquoi il fait ça? Il veut partir sur de la théorie de groupe? Il veut rester sur de l'algèbre linéaire de base et impressionner? Parler de Cayley-Hamilton? C'est qui le public, c'est quoi le projet?

"Je propose sur cette chaîne trois types de contenus. Des cours d'agrégation externe de mathématiques, des cours d'agrégation interne, et des vidéos de mathématiques pour le plaisir (qui s'adresse en général à un public possédant un master de maths ou en cours de masterisation). ".

D'ailleurs on pourrait résumer son bazar en 2 minutes. Si tu vois les complexes en tant que transformations dans le plan, et les matrices qui sont aussi des transformations dans le plan, tu peux t'arrêter à l'énoncé du problème, c'est trivial. C'est par là qu'il faudrait commencer, le fait qu'il ne le mentionne même pas me fait vraiment douter de sa compréhension des choses

Et si tu vois les complexes comme transformations du plan, Mn(C) devient franchement difficile à interpréter...

[Vautour]

C'est par là qu'il faudrait commencer, le fait qu'il ne le mentionne même pas me fait vraiment douter de sa compréhension des choses

Si j'en crois le nom de la chaîne, c'est Philippe Caldero.
Et il ne comprendrait pas ce qu'il fait ? Mais lol.

[Anonyme20240202]

Bah va falloir qu'il apprenne à utiliser un PC mon bon Philippe. http://math.univ-lyon1.fr/~caldero

Bon je déconne. À moitié. L'argument d'autorité bof, le contenu pédagogique est pourrave faut dire ce qui est. J'ai dit "douter". L'homme est peut être louable, la vidéo est pourrave, parlons contenu, pas curriculum

[Shosuro Phil]

"Je propose sur cette chaîne trois types de contenus. Des cours d'agrégation externe de mathématiques, des cours d'agrégation interne, et des vidéos de mathématiques pour le plaisir (qui s'adresse en général à un public possédant un master de maths ou en cours de masterisation). ".

Oui c'est sûr que c'est pas avec ce genre de manifeste que tu vas faire des millions de vues...

Ça veut pas dire que c'est pas pertinent, hein. Y'a quelques centaines de personnes chaque année qui passent l'agrégation de mathématiques. Si 1% fouille le net à la recherche de ce genre de contenu... ça fait quelques vues par an. Mais ça peut leur servir. Pas de souci avec ça.

[BentheXIII]

Je pensais pas que ça allait susciter de telles réactions o_0 . De mon côté, j'ai été planté par mon prof de Spé (futur retraité je m'en foutiste à l'époque, ne préparait pas ses cours, et n'avait pour seules notes qu'un classeur avec un autocollant "1986" dessus, se plantait en milieu de démo ...) donc je suis rentré en école d'ingé sur un bagage de math de sup seulement (j'étais pas une chèvre ailleurs, d'où ma survie) et complètement à poil sur les notions qu'on est censé apprendre ou consolider en spé.

J'ai roulé ma bosse depuis, mais j'ai une nostalgie pour les maths telles qu'elles m'étaient enseignées en première année de prépa, avec un mix de rigueur et d'animation, et à ce titre j'aime bien les leçons et exercices sur le déterminant de P. Caldero.

[Shosuro Phil]

De mon côté, j'ai été planté par mon prof de Spé (futur retraité je m'en foutiste à l'époque, ne préparait pas ses cours, et n'avait pour seules notes qu'un classeur avec un autocollant "1986" dessus, se plantait en milieu de démo ...)

Moi j'aurais pas été choqué que mon prof de spé se pointe avec un classeur 1986 en cours, vu que c'était en 1988 (mais il était excellent, donc j'avais rien à redire).

C'est le prof de sup qui était un peu foutraque et nous balançait des collections de théorèmes en disant "on va les démontrer un peu plus tard", y compris un qui était manifestement faux... mais c'était un super prof quand même, dans un style très différent. L'alliance de la première lame "on agite beaucoup les mains et on développe l'intuition même si des fois on se trompe un peu" et de la deuxième "tout est hyper carré", ça m'avait bien convenu.

[Vautour]

L'alliance de la première lame "on agite beaucoup les mains et on développe l'intuition même si des fois on se trompe un peu" et de la deuxième "tout est hyper carré", ça m'avait bien convenu.

Il faut clairement des 2.
J'ai fait 3heures d'amphi ce matin, et j'ai fait des deux :
- un peu de calcul rébarbatif sur des exemples (mais finalement instructif), des preuves un peu chiantes
- des agitages de mains régulièrement pour donner les idées, insister sur ce qui est utile, et déjà anticiper la suite.
Faire que l'un ou que l'autre, ça ne marche pas bien (sauf pour les gens brillants).

[Shosuro Phil]

Il faut clairement des 2.

Je suis d'accord, mais en taupe, tu as un prof de maths par an. Et avoir d'abord celui qui est un peu foutraque mais te fait comprendre les idées (et en l'occurrence je suis un peu méchant, il ne manquait pas de rigueur comme prof), et ensuite celui qui est hyper carré et tombe sur epsilon et pas 4 epsilon à la fin de sa preuve, je pense que c'était mieux que l'ordre inverse.

(Après, mon prof de sup, l'année d'après, est parti prendre une classe de spé ailleurs, et un an après en entrant à l'ENS j'ai eu un pote qui l'a eu en spé - c'était pas un mauvais prof de spé, faut croire)

[Enyss]

Une nouvelle vidéo de 3 blue 1 brown :



Comme d'hab, de l'excellente vulgarisation sur un sujet que j'apprécie tout particulièrement (oui, je sais, je suis un peu masochiste d'apprécier l'analyse numérique et tout ce qui tourne autour )

[Cuillère]

Coin coin ici!

Je réveille un peu le topic pour un problème que j'arrive pas à résoudre:

J'ai 2 disques (centres et rayons connus) et je dois trouver un point aléatoire à l'intérieur des 2 disques.

Pour trouver ce point aléatoire, je cherche:
- la plage de x de l'intersection des 2 disques (bleu)
- ensuite, je prends un x au hasard dans cette plage et il me faut les y correspondant à 1 x donné (rose)

Avec un Paint pour que mieux comprendre: (et pour vous faire profiter de mon talent d'artiste)

https://ibb.co/HCDRnB1

J'ai essayé de résoudre un système avec les équations des 2 disques
(x - a1)² + (y - b1)² <= r1²
(x - a2)² + (y - b2)² <= r2²
mais j'arrive pas au bout.


Je suis aussi preneur d'idées si vous avez une autre méthode plus simple pour trouver un point aléatoire qui est dans les 2 cercles à la fois (sans trop de brut force, la zone d'intersection est parfois très réduite)

[Souly]

C'est probablement plus simple de raisonner dans le référentiel où l'axe des abscisses est la droite reliant les deux centres.
Tu cherches à générer une distribution uniforme ? Ta méthode ne le sera pas à moins d'être malin (plus concentré vers les bornes de ta plage).

Ce que je ferais pour une distribution uniforme :
- me placer dans le référentiel que j'ai mentionné
- calculer les coordonnées de 4 points : les bornes gauche et droite de ta plage (sur l'axe des abscisses, facile), et les deux intersections des cercles les points extrémaux sur l'axe des ordonnées (symétriques par rapport à l'axe des abscisses, dont un calcul seulement).
- faire du rejet sur la boîte rectangulaire ainsi obtenue (probabilité de rejet inférieure à π/4).

Tu veux un dessin ? Battle de paint ?

[Cuillère]

Effectivement, j'avais pas pensé à la distribution non uniforme avec cette méthode. C'est mieux si elle est uniforme.

[Cuillère]

Et bah c'était l'idée si j'arrivais pas à faire marcher la première
Mais est-ce qu'il n'y a pas des cas où la zone de recherche est beaucoup trop grande et qu'il est quasiment impossible de tomber aléatoirement sur un point dans les 2 disques ?

[Enyss]

Pour une distribution uniforme dans un cas comme ça, le plus efficace c'est les méthodes dites de rejet :

Tu calcules min x ; max x ; min y ; max y;

Tu génères un point (x,y) de façon uniforme dans le rectangle (min x, min y) ; (max x, max y), puis tu vérifie que (x - a1)² + (y - b1)² <= r1² et (x - a2)² + (y - b2)² <= r2², si c'est pas le cas, tu recommences.


C'est souvent bien plus efficace en calcul que des méthodes "directes"

[Cuillère]

Ok super, merci pour votre aide ! Je me lance là dessus

[ZenZ]

Fractale d'éléphants :