Crunchez vos adresses URL
|
Rejoignez notre discord
|
Hébergez vos photos
Page 119 sur 119 PremièrePremière ... 1969109111112113114115116117118119
Affichage des résultats 3 541 à 3 569 sur 3569
  1. #3541
    Citation Envoyé par ducon Voir le message
    Un agrégé de maths qui n’est pas un matheux.
    Bretzel liquide.
    Disons que je ne me considère pas personnellement comme un mathématicien, même s'il y a pas mal de maths dans ce que je fais. Avoir fait des études principalement de maths n'est pas incompatible...

  2. #3542
    Citation de circonstance, Louis Couturat dans "La Logique de Leibniz" (1901) https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bp...age.texteImage

    S'il y a un penseur que l'on ne puisse dédoubler ainsi impunément, c'est bien celui qui disait « Ma Métaphysique est toute mathématique », ou encore: « Les Mathématiciens ont autant besoin d'estre philosophes que les philosophes d'estre Mathématiciens ». Cette division artificielle et arhitraire opérée entre des œuvres contemporaines qui se pénètrent et s'éclairent mutuellement a eu pour résultat de dissimuler l'unité du système et d'en cacher les véritables principes.

  3. #3543
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Un exemple un peu contrit et sûrement maladroit pour donner l'idée de ce que j'essaye de dire:

    Si t'écris √2 + 3²

    T'as deux opérateurs unaires, mais y'en a un qui donne lieu à une opération de durée indéfinie, sauf que ça n'apparait pas immédiatement à la lecture, l'algorithme pour la racine d'un nombre et celui pour le carré d'un entier sont différents mais aucun temps de calcul ni rien n'apparait dans l'opération.
    Normal, puisque ça n'a pas vraiment de sens en mathématique de parler de durée d'une opération. D'ailleurs les fonctions en mathématique ne sont pas des algorithmes.

  4. #3544
    Justement, ça n'a pas de sens, dans le bon sens /sens commun, de définir les fonctions en tant que relation en ignorant l'aspect calculatoire.
    Pourquoi "en mathématiques" serait il correct, où est la justification de ce fait, de ce choix de formalisation, est ce arbitraire/historique ou justifié.

    En tout cas je pense qu'il faut remettre ça en question (à mon avis), qu'elle est la valeur de définir les fonctions sous cette forme relationnelle alors qu'il est évident que l'aspect calculatoire est crucial. Pourquoi définir, représenter les fonctions ainsi, est-ce un choix arbitraire ou est ce que ça a une valeur.

    La (j'exagère le trait) on dirait que tu fais une réponse dogmatique.

    Wikipédia n'est malheureusement pas très rigoureux en terme de définition mathématiques, mais on voit bien un bout du problème avec cet article:
    In mathematics, a closed-form expression is a mathematical expression that can be evaluated in a finite number of operations.
    It may contain constants, variables, certain "well-known" operations (e.g., + − × ÷), and functions [...]
    Et ce genre d'étude
    https://en.wikipedia.org/wiki/Liouvi...ntial_algebra)

    Peut-être que plusieurs représentations ont du sens mais a priori, et c'est juste une intuition infondée, je partirai plus sur quelque chose d'universel contenant toutes les qualités d'une fonction et non pas sa seule définition en tant que relation qui masque beaucoup d'information.

    C'est typiquement pour ça que les fonctions à sens unique et autre concept sont relativement contre intuitif https://en.wikipedia.org/wiki/One-way_function, quand tu définis une fonction en tant que relation tu crées un problème, tu poses une question. Question qui sera plus ou moins complexe à résoudre, est ce approprié pour définir une fonction, personellement je dirais que non.

    "In computer science, a one-way function is a function that is easy to compute" on voit bien à quel point c'est maladroit et il faut une nouvelle théorie pour exprimer ça https://en.wikipedia.org/wiki/Comput...plexity_theory

    Je manque cruellement de connaissance sur le sujet (état actuel de la recherche sur le sujet, etc.) malheureusement mais de manière pratique: je pense qu'il faudrait évoquer ce genre de concept lors de la scolarité par exemple, le fait est que ce n'est pas le cas actuellement.

    Après on pourra répondre justement que les mathématiques

    ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques
    ont justement un pan entier dédié à l'aspect calculatoire, mais je trouve que ça ressemble à peu à patchwork, pas à une discipline mature. Certes tu pourras toujours créer ton propre système formel pour répondre à telle ou telle question, et les mathématiques sont tellement "puissantes" et généraliste que tu peux toujours "t'en sortir". Genre tout le monde fustige le choix de "nombre imaginaire" et leur représentation actuelle, on voit bien que y'a des choses à contester.

    Enfin le sujet est vaste mais pour finir en bref on voit quand même assez bien à quel point il est difficile de trouver une véritable formalisation où que ce soit, c'est limite une culture orale transmise comme chez les Druides. Chaque domaine a son livre de chevet et utilise les outils mathématiques pour arriver à ses fins, en définir de nouveau mais ultimement tout se retrouve assez universellement dans un bout de code sur un ordinateur, quelque soit le domaine.

    Genre la on parle peut-être de fonction "en théorie des ensemble", qui a une définition particulière parce que le domaine le veut où je ne sais quoi, mais le fait est qu'ultimement on conserve cette notion pour des domaines où elle ne me semble pas appropriée
    Dernière modification par Kamikaze ; 22/08/2019 à 16h12.

  5. #3545
    Je suis "informaticien",et je capte rien à ce que tu racontes Kamikaze, ça me parait plus absurde qu'autre chose.
    L'aspect calculatoire crucial pour la représentation d'une fonction, tu sors ça d'où?
    Un principe des maths,c'est justement de pouvoir manipuler un objet sans avoir à le calculer. Ton exemple de la racine carrée est typique tu peux manipuler l'objet racine de 2 bien plus vite que tu ne le calcules.
    Pire comment ajouter cette information "cruciale" de la calculabilité,quand celle-ci n'est pas la même selon la valeur prise?
    Bref pour moi c'est justement du bon sens quand tu désignes un objet d'ignorer l'aspect calculatoire,parce que en le désignant sans le calculer,tu cherches justement à éviter les calculs.
    Pareil en quoi les fonctions à sens unique sont contre-intuitives?
    Tu te plains de l'arbitraire des notations actuelles, mais en basant toute ta réflexion sur des "il est évident que", "je pense que","personnellement","le bon sens".
    Dernière modification par Thufir ; 22/08/2019 à 16h21.
    Citation Envoyé par Dar Voir le message
    Tin' on est les champions pour se tirer des balles dans le pied et throw comme des glands.

  6. #3546
    Je remets en cause les formalisations et définitions actuelles qui sont utilisées, j'ai bien compris la remarque de Enyss ("le fait est que en mathématique une fonction est: ..."). Je m'interroge sur l'aspect pratique de l'utilisation des mathématiques, son apprentissage, la recherche.

    Un principe des maths,c'est justement de pouvoir manipuler un objet sans avoir à le calculer
    Ça pour le coup c'est faux et purement personnel puisque rien n'évoque cette affirmation dans la littérature. Déjà il n'y a aucun "principe" des mathématique, mais le fait qu'on ne puisse justement pas se référer à quoique ce soit pour en juger est justement un des points que j'évoque. Les mathématiques n'offrent aucune réflexion quant à leurs nature. C'est notamment pour ça que j'ai cité Louis Couturat plus haut. C'est tout l'objet de ce dont je parle. Tu fais pareil que moi! Des metamathématiques https://en.wikipedia.org/wiki/Metamathematics

    Je dirais même que c'est complètement à côté de la plaque puisque pour passer d'une affirmation à une autre en maths, genre n'importe quel théorème de collège, c'est une opération, un calcul. Et généralement on considère (genre en prépa) une preuve comme correcte si chacune des transitions est assez simple. Et si tu passes au tableau et dit "Enoncé => Solution" sans étape intermédiaire de calcul on va te détruire.

    Tu peux très facilement générer un système formel complexe et inutile. A priori le "bon sens" veut qu'un outil mathématique soit ultimement utilisé pour quelque chose d'utile, de pratique. Et donc en bref on voit bien qu'il y a toujours eu un lien profond entre physique et mathématique, le calcul différentiel est étudié pour une raison particulière, la nature de l'univers dans lequel on vit fait naturellement apparaitre le calcul différentiel. Ultimemement tu vas faire un calcul, des opérations.

    Très simplement:

    1) On voit clairement que les mathématiques actuelles posent problèmes à beaucoup de personnes (observations):

    C'est évoqué par Cedric Villani par exemple. Beaucoup d'efforts de vulgarisation sont fait, et la culture youtube et les visualisations que j'évoque dans le post précédent: la notoriété de la chaîne 3Blue1Brown en sont d'autres exemples.

    Je ne pense pas qu'on puisse être satisfait de l'état actuel des choses. Un autre exemple "célèbre" c'est la dénomination "nombre imaginaire" universellement contestée, la vidéo de Jean Pierre Serre que j'ai postée.

    Donc non ce n'est pas que mon avis personnel, je pense qu'il est assez évident, au vu des faits que j'ai évoqué (ça reste un avis personnel certes, mais pas infondé) que les formalisations actuelles en mathématiques sont impropres.

    Je pense qu'on ne devrait pas ignorer ce genre de commentaires sur internet: https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk

    1 million de vues et de personnes qui unanimement disent avoir utilisé le concept sans jamais l'avoir compris.

    Je vais pas m'étendre et être hyper exhaustif mais oui "il me semble" assez clair qu'il y a un problème.

    2) En dehors d'un quelconque état du monde et des maths, je pose une question simple, qu'est ce qui justifie les notations actuelles (la formalisation, définitions, syntaxe, etc.) en mathématiques? Généralement ce sont des raisons historiques et non pratiques.

    Pratique comme dans: "Universellement interpréter une affirmation mathématique via une machine". Actuellement tu lis N'IMPORTE quel papier de recherche mathématique, c'est un mélange de phrase en français (anglais, ce que tu veux) informelles et de notations mathématiques. Mais le fait est que tout élément mathématique fini ultimement dans un ordinateur (ne serait ce que ton cerveau qui résoud une opération, qui fait l'analyse lexicale de notations mathématiques).

    Ambiguité qu'on retrouve dans les Proof Assistant évoqués dans un post précédent.

    Actuellement, en C++ par exemple (et tous les langages de programmation) y'a une reflexion autour de quelle syntaxe choisir etc. en terme de lisibilité, facilité d'utilisation.

    Ce genre de reflexion sur la qualité de la syntaxe et l'analyse lexicale n'a assez clairement jamais eu lieu en mathématiques. On utilise des notations arbitrairement sans s'intéresser à l'aspect pratique.

    Le fait est que la notation apporte de l'information, exemple très (trop?) simple les nombres pairs, impair:
    365465464 pair
    ............................. pair ou impair?

    Premier ou pas premier?

    3) La manière dont les mathématiques sont pratiquées actuellement est elle la meilleure manière? Pourquoi a-t-il fallu attendre aussi longtemps pour résoudre certains problèmes (et ici je pose la question de pourquoi, c'est pas un jugement concernant la "lenteur" de la résolution). Je pense qu'une notation et une formalisation appropriées peuvent contribuer aux avancées mathématiques (usage des mathématiques) et à l'apprentissage des mathématiques, donc que c'est une question qui vaut la peine d'être posée. Par opposition à un pur choix esthétique dont tout le monde se moque ("j'aime pas la convention d'utiliser f pour une fonction")

    4) Quoiqu'il en soit je pense qu'il est intéressant de remettre en cause les formalismes actuels, ne serait que pour être capable de juger de leur qualité (bon ou pas bon?)
    Et il m'apparait que les évolutions technologiques actuelles sont une opportunité de remettre en cause des pratiques "d'un autre âge"

    ---

    Lire un nombre c'est un calcul, passer d'une affirmation mathématique à une autre c'est un calcul. Les mathématiques se veulent (culturellement) rigoureuse et bien définie, c'est exactement le boulot pour un ordinateur. Pourquoi ne pas passer sur une notation plus rigoureuse et adapatée? Pourquoi ne pas représenter certains principes visuellement (exécution d'un programme) plutôt que de se restreindre aux notations, on voit bien que les représentations mathématiques visuelles (tracé d'une fonction) sont systématiquement informels et pourtant constamment utilisés. En 1545 y'avait pas de vidéo et d'ordinateur donc les formalismes étaient de telle manière, aujourd'hui les choses ont changé.
    Dernière modification par Kamikaze ; 22/08/2019 à 17h15.

  7. #3547
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Justement, ça n'a pas de sens, dans le bon sens /sens commun, de définir les fonctions en tant que relation en ignorant l'aspect calculatoire.
    Pourquoi "en mathématiques" serait il correct, où est la justification de ce fait, de ce choix de formalisation, est ce arbitraire/historique ou justifié.
    La question du sens est complexe... mais la notion même de fonction telle qu'elle est formalisée en mathématiques (relation sur deux ensembles telle que, bla bla bla), elle a mis du temps à émerger, mais elle a été formalisée bien avant qu'on ne dispose de machines capables d'effectuer des calculs complexes.

    La condition que devait satisfaire la "bonne" définition, a priori, ce n'était pas d'être facilement calculable (en un sens qui n'est pas forcément le sens moderne du terme), mais d'être capable d'exprimer les fonctions dont on avait besoin pour faire des sciences. Par exemple, la description de la position d'un mobile en fonction du temps (mécanique), le temps qu'il faut à un solide pour toucher le sol en fonction de l'altitude à laquelle on le lâche (tiens, une racine carrée), ça doit être des fonctions pour que la notion de fonction ait un intérêt. Le fait que certaines fonctions intéressantes s'expriment au moyen d'opérations "élémentaires" (et qui a décidé de ce qui était élémentaire? de ce que c'est qu'un nombre?), c'est presque une surprise (la "mathématisabilité de la nature"), et c'est ce qui amène aux ambitions scientistes les plus folles.

    Alors évidemment, dans des temps plus récents, les mathématiciens se sont intéressés au calcul automatisable, et se sont mis à revêtir des blouses blanches et à écrire des programmes (depuis, ils ont viré la blouse blanche). Et bêtement, ils ont appelé "fonction" des bouts de programmes, introduisant des tas de confusion de langage (sauf ceux qui se sont limités au calcul fonctionnel pur, et encore - deux programmes qui retournent toujours la même chose ne sont pas égaux pour autant, alors que dans le formalisme mathématique usuel, deux fonctions qui acceptent les mêmes arguments et retournent toujours la même chose sont considérées comme égales).

    Une bonne partie des contradictions que tu relèves, il me semble, sont plutôt dûes à l'utilisation du même mot pour décrire deux choses distinctes dans des contextes différents. Au lieu d'appeler "fonction", les mathématiciens auraient peut-être pu utiliser "schtroumpf" (Peyo c'est plus tard), mais ça aurait été moins évocateur. Et les informaticiens ont appelé "fonction" des bouts de programmes, parce qu'ils ressemblaient à des fonctions mathématiques, avec des paramètres d'entrée et une valeur de sortie, même si l'analogie n'était pas parfaites - comme ils discutaient entre gens de bonne compagnie qui avaient tous appris les maths, ça leur évoquait à peu près la même chose et c'était facile à retenir.

    (Ensuite, les matheux sont aussi d'horribles conservateurs, ils détestent changer leurs habitudes - pour les convaincre de laisser tomber "fonction", il va falloir se lever tôt)

  8. #3548
    Pour tout schtroumpf appartenant à schtroumpf il existe un schtroumpf tel que schtroumpf < schtroumpf

    - - - Updated - - -

    Intuitivement je pense aussi que l'aspect calculatoire est fondamental du fait du lien entre energie et calcul, fondamentalement certains calculs vont consommer plus d'énergie. Le lien physique entre information et énergie permet d'encadrer les mathématiques dans quelque chose de pratique (<- élucubration).

    Mais bon honnêtement ça se sont clairement plus des élucubrations (faire apparaitre l'aspect calculatoire).

    Pour commencer ça serait bien que ça soit plus lisible, c'est mon cheval de bataille de base dans mes posts précédents: plus de personnes capable de lire un papier arbitraire de recherche, ça c'est une bonne métrique.
    Perso je suis européen (français, qui l'eut cru) donc je me considère comme très privilégié, j'ai fait des études supérieures, et pourtant j'ai vraiment la sensation d'être le dernier des crétins quand je lis la recherche actuelle sur certains sujets. Ça me semble un peu trop élitiste actuellement, pour les mauvaises raisons.

    Ensuite le mec qui a écrit le papier fait une conférence de vulgarisation et tout va mieux on comprend tout. J'aimerais bien que la vulgarisation soit directement sur le papier pour faire bref. Et que toutes les astuces de vulgarisation (visualisation, programme/code source explicatif, syntaxe alternatives, schémas en tout genre) se retrouvent incorporées aux maths.

    Fondamentalement je pense que tout le monde a largement de quoi comprendre TOUTE la recherche actuelle (ou presque), mais c'est rendu hermétique par des formalisations inappropriées.

    ---

    Puis bon de facto actuellement c'est ce qui se passe en recherche, pas mal d'entreprise se battent (matlab) pour avoir le monopole du "langage" finalement. Plutôt qu'une concertation unanime, déterminant le meilleur choix, on résoud ça via le libre marché ().
    M'enfin on finira par y arriver, plus ou moins lentement. C'est majoritairement des constatations mon blabla, l'apprentissage sur internet influence l'apprentissage dans les salles de classe très clairement et ultimement l'apprentissage s'améliore et fait de plus en plus pour expliquer ces formalismes barbares de manière correcte.

    L'universalité des langages de programmation et l'interaction avec le programme sont vraiment parfait pour comprendre, les maths peuvent assez facilement adopter cette forme, et dans le cas de la racine carré on voit ce que veut dire adopter cette forme, c'est l'algorithme sous jacent qui doit apparaitre explicitement.

    Ça n'implique pas de calculer la racine carré à chaque fois que tu l'utilises. Tu peux tout à fait manipuler des fonctions (au sens informatique) sans les exécuter par exemple. Et on pourrait imaginer une nouvelle notation pour les fonctions qui indiquent la complexité en temps et en espace (c'est juste une idée pour donner un exemple de nouvelle notation)
    Dernière modification par Kamikaze ; 22/08/2019 à 17h28.

  9. #3549
    D'autant que même si tu veux utiliser racine de 2 dans des calculs explicites, il est souvent bien plus pratique de ne pas donner une valeur explicite à ce nombre, si ce n'est au tout dernier moment.
    D'une part pour éviter les erreurs d'arrondi qui se répercutent, d'autre part parce que savoir que c'est un nombre dont le carré est 2 simplifie de nombreux calculs.
    Et c'est pareil pour la quasi-totalité des nombres définis par une équation.

    Et quant à donner une idée de la complexité combinatoire d'une notation, il va vite y avoir un souci : pour la plupart des opérations, seules des bornes sont connues, et ces bornes évoluent au fil du temps, et dépendent de l'arithmétique choisie, du corps considéré, des axiomes retenus, et j'en passe.

  10. #3550
    Je sélectionne deux-trois trucs isolés dans ton pavé, je sais c'est mal, mais je n'ai pas le temps/courage de refaire une réponse complète...

    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Je remets en cause les formalisations et définitions actuelles qui sont utilisées, j'ai bien compris la remarque de Enyss ("le fait est que en mathématique une fonction est: ..."). Je m'interroge sur l'aspect pratique de l'utilisation des mathématiques, son apprentissage, la recherche.
    Il ne faut pas confondre le formalisme choisi, les définitions qui sont posées dans ce formalisme, les pratiques de présentation et d'enseignement... ce sont des choses toutes bien différentes.

    Le formalisme, les notations, ce sont des choses qui ont évolué lentement, pour répondre à des besoins (ceux des mathématiciens qui avaient besoin d'exprimer leurs idées). Il y a peu de chance qu'ils évoluent sans des raisons de fond, notamment parce que si on change les bases, il faut tout reconstruire par-dessus.

    Les notations, ça évolue plus vite, et les notations usuelles peuvent différer d'un domaine à l'autre. Un truc tout bête: l'ordre d'écriture d'une expression "application de fonction". Au collège, on nous a appris à écrire f(x) pour le résultat qu'on obtient si on applique la fonction f à l'argument x; mais c'est tout aussi naturel de l'écrire f x, voire, x f, qui a l'avantage de permettre de composer les fonctions "dans l'ordre naturel": si j'écris g(f(x)), ça veut dire "tu prends x, tu lui appliques f, et au résultat, tu appliques g"; ce serait vachement plus logique d'écrire ça x f g, non? (si je veux rajouter que maintenant tu appliques aussi h au résultat, j'ai juste à ajouter h à la fin...)

    Enfin, la façon de présenter les choses pour les enseigner, ça évolue encore plus vite. Et c'est sans doute une des raisons des difficultés: ça évolue trop vite. Les gens qui ont enseigné l'algèbre linéaire aux commentateurs de la vidéo de 3blue1brown que tu cites, ils ont appris les mathématiques dans un certain contexte. Et ils les enseignent à un public (les commentateurs, donc) qui a très probablement appris les prérequis dans un contexte différent, qui a un schéma mental différent - résultat, les explications des premiers aux seconds ne font pas mouche. La "bonne" façon d'expliquer une notion à un public donné, elle dépend du public, et si le public change vite, les enseignants ne s'adaptent pas, ou pas assez vite.


    Pratique comme dans: "Universellement interpréter une affirmation mathématique via une machine". Actuellement tu lis N'IMPORTE quel papier de recherche mathématique, c'est un mélange de phrase en français (anglais, ce que tu veux) informelles et de notations mathématiques. Mais le fait est que tout élément mathématique fini ultimement dans un ordinateur (ne serait ce que ton cerveau qui résoud une opération, qui fait l'analyse lexicale de notations mathématiques).
    Alors attention, identifier ordinateur et cerveau, c'est a priori très impropre. On ne sait pas vraiment comment fonctionne la représentation mentale des objets complexes, et rien ne dit qu'elle puisse être ramenée à un fonctionnement similaire à celui d'un ordinateur.

    Et tu dis une bêtise quand tu prétends que l'élément mathématique a vocation à finir dans un ordinateur. C'est une vision très naïve des mathématiques! La formule mathématique, elle a le plus souvent comme destinataire, un mathématicien -- c'est lui qui va la décortiquer, la comprendre, ou l'utiliser en faisant appel à des "règles" établies. La fonction bidule qui apparaît dans l'expression, il est peut-être horriblement difficile d'en calculer numériquement des valeurs, il est peut-être horriblement difficile (voire impossible) d'écrire un programme qui l'approxime de manière satisfaisante, et ça n'empêchera pas les mathématiciens d'en tirer des informations utiles...

    Rien que dans l'analyse du 19e siècle, il y a des pelletées de fonctions qui sont définies de manière indirecte: par des équations (différentielles par exemple), par des intégrales, par des séries (des sommes d'une infinité de termes). Chacune de ces façons de définir une fonction est "problématique" quand il s'agit d'en calculer des valeurs, et pourtant, des fonctions comme la fonction Gamma, la fonction Zeta... sont des objets mathématiques fondamentaux et très utiles.

    Ce genre de reflexion sur la qualité de la syntaxe et l'analyse lexicale n'a assez clairement jamais eu lieu en mathématiques. On utilise des notations arbitrairement sans s'intéresser à l'aspect pratique.
    Les notations ont évolué historiquement, mais sur des durées suffisamment longues pour que les "mauvaises" notations disparaissent. Donc je ne vois pas ce que tu veux dire.

    Le fait est que la notation apporte de l'information, exemple très (trop?) simple les nombres pairs, impair:
    365465464 pair
    ............................. pair ou impair?
    Trop simple. En base 42, la divisibilité par 7 est beaucoup plus facile à tester qu'en base 10 (OK, la divisibilité par 7 n'est pas hyper compliquée en base 10, mais quand même). La divisibilité par un entier k donné sera toujours le plus simple en base k. Ce n'est pas pour ça qu'on va abandonner la base 10, ou passer à la base 42. Il y aura toujours une part d'arbitraire.

  11. #3551
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Fondamentalement je pense que tout le monde a largement de quoi comprendre TOUTE la recherche actuelle (ou presque), mais c'est rendu hermétique par des formalisations inappropriées.
    J'en doute fortement.

    Au passage, penser qu'avec la vulgarisation "on comprends tout", c'est se mettre le doigt dans l’œil jusqu'à l'épaule. La vulgarisation ne fait qu’effleurer le sujet, et surtout, elle ne permet pas de construire par dessus. C'est particulièrement flagrant en physique ou des gens partent de vulgarisation puis développent leur théorie perso foireuse.

    Tu peux vulgariser les nombres réels, mais si tu n'as pas de définition formelle (ou formalisable), tout ce que tu construit par dessus n'a aucune raison d'être cohérent.

  12. #3552
    Difficile de répondre à tout, vu la quantité d'assertions que tu avances. Je ne réponds donc que la dessus.
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Pour commencer ça serait bien que ça soit plus lisible, c'est mon cheval de bataille de base dans mes posts précédents: plus de personnes capable de lire un papier arbitraire de recherche, ça c'est une bonne métrique.
    Perso je suis européen (français, qui l'eut cru) donc je me considère comme très privilégié, j'ai fait des études supérieures, et pourtant j'ai vraiment la sensation d'être le dernier des crétins quand je lis la recherche actuelle sur certains sujets. Ça me semble un peu trop élitiste actuellement, pour les mauvaises raisons.
    Ce n'est pas élitiste pour le plaisir, mais par nécessité. Un bon paquet de recherches actuelles, quelque soit le domaine sont très pointues et ont besoin de notions, et relations entre ces notions, précises. L'élitisme est un résultat, peut-être regrettable mais je ne vois pas comment faire autrement.
    Un exemple, presque aucun de mes doctorants n'est véritablement productif avant une bonne année, le temps de s'approprier (ie bien comprendre) le domaine. Si je pouvais aller plus vite, dis toi bien que je le ferais et (et les doctorants) gagnerait 30% du temps.
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Ensuite le mec qui a écrit le papier fait une conférence de vulgarisation et tout va mieux on comprend tout. J'aimerais bien que la vulgarisation soit directement sur le papier pour faire bref. Et que toutes les astuces de vulgarisation (visualisation, programme/code source explicatif, syntaxe alternatives, schémas en tout genre) se retrouvent incorporées aux maths.
    Grosse différence entre comprendre l'explication vulgarisée et l'explication complète (qui permet éventuellement de la contredire).
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Fondamentalement je pense que tout le monde a largement de quoi comprendre TOUTE la recherche actuelle (ou presque), mais c'est rendu hermétique par des formalisations inappropriées.
    Clairement non. Je ne vois pas comment un gars qui n'y connait rien serait capable de comprendre intimement mes recherches. Là, ton affirmation me dépasse réellement.
    Rien ne me choque moi, je suis un scientifique ! - I. Jones

  13. #3553
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    J'en doute fortement.

    Au passage, penser qu'avec la vulgarisation "on comprends tout", c'est se mettre le doigt dans l’œil jusqu'à l'épaule. La vulgarisation ne fait qu’effleurer le sujet, et surtout, elle ne permet pas de construire par dessus. C'est particulièrement flagrant en physique ou des gens partent de vulgarisation puis développent leur théorie perso foireuse.
    Je plussoie. (J'ai essayé d'ajouter des arguments, mais je ne trouve pas de meilleure façon de dire exactement la même chose)

  14. #3554
    Ouaip justement concernant racine de 2.

    Si ça apparait dans ton calcul c'est souvent que ça a un sens fondamentalement, de même si ça disparait mécaniquement par simplification (mise au carré). Si tu dessines un carré tu fais nécessairement apparaitre d'une manière ou d'une autre la notion de racine carré de 2. Suffit de considérer le côté du carré comme l'unité, la diagonale devient racine de 2. Et plus tu déroules l'algorithme pour améliorer cette valeur, plus tu construit la diagonale précisément.

    Le fait est qu'actuellement quand Pi ou Racine de 2 apparaissent dans un calcul c'est souvent considéré comme plus ou moins fortuit et on essaye pas d'y donner un sens. Pourquoi Pi apparait aussi souvent, Pi représente clairement un calcul, une opération. Tu converges pas vers Pi par hasard. Sinus et cosinus sont utilisés pour représenter des oscillations mais sont introduits via la trigonométrie.

    Les notations actuelles excluent le sens sous jacent et sont purement mécaniques (C'est pas nécessairement un mal en soit si c'est accompagné d'explication).

    De la même manière qu'un des sens fondamental des nombres imaginaires, c'est le plan, et les opérations dans le plan. Tout le monde adore les comprendre et les manipuler de cette manière, visuellement.

    Tout le monde déteste les nombres imaginaires en tant que solution d'équations cubiques écrites sur 3 pages.

    --

    Un très bon exemple pour moi c'est ce "calcul" que tu évoques ("des calculs explicites"). Fondamentalement en maths tu peux exprimer un calcul d'une infinité de manière. Tu peux écrire:
    Equation => Solution
    Ou bien
    Equation => Calcul Intermédiaire => Solution
    Equation => Calcul ... => Calcul ... => Solution

    2 = 1+1 = ((((1)))) * 2 = 0+1+0+1

    Sauf que le fait est que fondamentalement certaine expressions mathématiques ont un sens physique clair, une vérité fondamentale derrière. Alors que d'autres sont des artefacts fortuits issue de la mécanique de calcul qui est dépourvue de sens en elle-même.

    Donc dans l'exemple de racine de 2 j'aimerais bien une notation qui fait explicitement émerger le sens de ce nombre dans l'opération.

    Et le fait est que si tu déroules la fonction racine via son algorithme, tu comprendras nécessairement sa place dans l'équation, parce qu'en itérant et en agrandissant la précision tu rendras le résultat final plus net.

    Donc mécaniquement, en itérant le calcul tu devrais (ça demande quand même d'autre effort dans l'équation sûrement) comprendre fondamentalement pourquoi racine de 2 apparait dans le calcul.

    Par opposition à représenter 2 par √2 * √2 simplement parce que c'est possible dans le calcul

    Ça c'est de l'obfuscation, pas des maths.

    Sinon une vidéo cool qui reprend un peu ce thème


  15. #3555
    Donc dans l'exemple de racine de 2 j'aimerais bien une notation qui fait explicitement émerger le sens de ce nombre dans l'opération.
    Le sens profond de racine de 2, c'est que c'est la solution (positive) de l'équation x² = 2

    Pour moi (avis perso), la "meilleure" notation pour racine de x c'est x^(1/2)

  16. #3556
    La multiplicité de notations en mathématiques, c'est une force, pas une faiblesse. À chaque contexte sa notation.
    Il me semble illusoire de pouvoir trouver une notation unique qui soit la meilleure. Même dans le cadre de l'enseignement.

    Et si beaucoup de formules mathématiques dérivent de concepts physiques, l'inverse est tout aussi vrai.
    Et surtout, le monde physique est approximé par les mathématiques. Et on raffine sans cesse cette approximation.
    Les maths, depuis un ou deux siècles, sont formalisées et ne sauraient se reposer sur une représentation changeante du monde physique.

    Bref les maths, c'est moche pour les étudiants, mais c'est abstrait.

    Ce qui n'empêche pas d'essayer de trouver des notations simples et lisibles, et pas forcément le standard qui s'est imposé historiquement, quand il s'agit de les enseigner. Il y a effectivement plein de choses à améliorer, mais c'est loin d'être simple.

    - - - Mise à jour - - -

    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Le sens profond de racine de 2, c'est que c'est la solution (positive) de l'équation x² = 2

    Pour moi (avis perso), la "meilleure" notation pour racine de x c'est x^(1/2)
    Bah meilleure dans quel contexte ?
    Quand on fait du calcul de radicaux imbriqués, tout le monde va utiliser le signe radical.
    Quand on fait de la combinatoire, la notation en série a plus de sens.
    Quand on fait de la trigo, la notation exp(log(2)/2) est pas mal.

  17. #3557
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Tu peux vulgariser les nombres réels, mais si tu n'as pas de définition formelle (ou formalisable), tout ce que tu construit par dessus n'a aucune raison d'être cohérent.
    The development of calculus in the 18th century used the entire set of real numbers without having defined them cleanly.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_...theory_article

    Cantor a simplifié sa preuve, il était pas obligé, ce dont je parle c'est un peu la notion de preuves constructives https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_proof

    C'est pas exactement mon idéal, mais en bref je suis plutôt partisan du
    Constructive proofs can be seen as defining certified mathematical algorithms
    Je parle pas de vulgarisation au sens racoleur. Tout raisonnement est initialement intuitif et non formel, notamment parce que tu es en train de définir une formalisation qui n'existe pas, tu peux ensuite créer un système formel cohérent basé sur certains axiomes et établir une vérité de cette manière mais ça veut pas dire qu'elle sera plus sensée sous cette forme.

    ---

    M'enfin globalement je suis plutôt d'accord avec tout ce que vous dites, simplement que je suis dans la posture de celui qui veut du changement. Et que par message interposés s'pas facile.

    Mais du coup pour être constructif:

    L'état actuel des mathématiques (enseignement, applications, etc.) vous convient il?

    Sinon que changeriez vous?

    On peut partir du programme scolaire par exemple, je doute qu'il fasse l'unanimité. Histoire que vous mouilliez le maillot aussi un peu

    Je passe pour celui qui fait partie
    des gens partent de vulgarisation puis développent leur théorie perso foireuse
    avec mes élucubrations.

    (D'ailleurs ça montre autant un manque de pédagogie que de potentielle bêtise "des gens", un peu condescendant non )

  18. #3558
    Citation Envoyé par Souly Voir le message
    LBah meilleure dans quel contexte ?
    Le contexte Highlander : il n'en resterai plus qu'une

    Et non, je n'ai pas oublié - racine(2), car j'ai bien précisé positive

    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Cantor a simplifié sa preuve, il était pas obligé, ce dont je parle c'est un peu la notion de preuves constructives https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_proof
    Les maths sans axiome du choix (et donc constructives), sont beaucoup plus limités dans ce qu'elles peuvent démontrer que les maths usuelles (basées sur ZFC). Par exemple "tout espace vectoriel a une base" n'est vrai qu'avec l'axiome du choix.

  19. #3559
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_...theory_article

    Cantor a simplifié sa preuve, il était pas obligé, ce dont je parle c'est un peu la notion de preuves constructives https://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_proof
    Les preuves constructives, c'est chouette.
    Sauf que :
    - ça peut ne pas exister.
    - la preuve non-constructive peut être mille fois plus simple et lisible.

  20. #3560
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Je dirais même que c'est complètement à côté de la plaque puisque pour passer d'une affirmation à une autre en maths, genre n'importe quel théorème de collège, c'est une opération, un calcul. Et généralement on considère (genre en prépa) une preuve comme correcte si chacune des transitions est assez simple. Et si tu passes au tableau et dit "Enoncé => Solution" sans étape intermédiaire de calcul on va te détruire.
    Normal : en maths on te demande de justifier ton affirmation avec des arguments mathématiques.

    Très simplement:

    1) On voit clairement que les mathématiques actuelles posent problèmes à beaucoup de personnes (observations):
    Tout comme la physique actuelle, il suffit d’écouter tous les gogos new age qui racontent des conneries sur les vibrations quantiques.

    Je ne pense pas qu'on puisse être satisfait de l'état actuel des choses. Un autre exemple "célèbre" c'est la dénomination "nombre imaginaire" universellement contestée, la vidéo de Jean Pierre Serre que j'ai postée.
    Il faut bien utiliser un vocabulaire pour désigner ces choses mathématiques, non ? Tu préfères « nombres schtroumpfinaires » ?

    2) En dehors d'un quelconque état du monde et des maths, je pose une question simple, qu'est ce qui justifie les notations actuelles (la formalisation, définitions, syntaxe, etc.) en mathématiques? Généralement ce sont des raisons historiques et non pratiques.
    Une bonne partie d’entre elles vient comme tu l’écris de l’histoire, d’autres du travail de Bourbaki.

    Ce genre de reflexion sur la qualité de la syntaxe et l'analyse lexicale n'a assez clairement jamais eu lieu en mathématiques. On utilise des notations arbitrairement sans s'intéresser à l'aspect pratique.
    Le problème, surtout, c’est que pour comprendre une notion de niveau 10 en maths, il faut maîtriser les notions de niveaux 0 à 9 dont dépend celle de niveau 10. C’est surtout là que ça coince, pour les élèves, les étudiants comme pour monsieur tout le monde.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : ?, , Φ, , ¤ , PL, 10h, , , , , , ?, , ?, ? ? ?, ?, ?, , , blues, BOF, BOJV, , ?, ?, 8, ?, ?, ?, 2, 80, ?, , , funk, fusion, ?, , ?, ?, ?, ?, ?, ? , noise, pop, , , $ $, , et ⚑, soul, , ?, (allez là si vous ne voyez pas les miquets)

  21. #3561
    Les dénominations sont importantes, les groupes abéliens et les fonctions fuchsiennes c'est cool mais c'est typique de cet assujettissement des notations à l'histoire dont je suis pas fan (je suis fan de l'histoire des sciences, mais pas de leur utilisation dans les notations).

    La dénomination devrait être logique pas historique/arbitraire.

    Nombre imaginaire, nombre complexe c'est naze, ça rend confus

    Because all conceivable numbers are either greater than zero or less than 0 or equal to 0, then it is clear that the square roots of negative numbers cannot be included among the possible numbers [real numbers]. Consequently we must say that these are impossible numbers. And this circumstance leads us to the concept of such number, which by their nature are impossible, and ordinarily are called imaginary or fancied numbers, because they exist only in imagination.
    Sympa Euler mais j'attendais mieux de toi.

    Déjà par nature on pense plus au corps des complexes quand on évoque nombre complexe, nombre complexe en soit c'est pas vraiment une notion principale je dirais.

    Et c'est un très bon exemple de ce que j'essaye de formuler, puisque la question que je pose, quelque soit la notion, c'est qu'elle est la motivation pour son existence, les nombres complexes c'est purement une représentation, y'a pas fondamentalement d'apport algorithmique, mais la représentation sert la reflexion et la compréhension, "c'est pratique".

    Et me semble que c'est au coeur de ce qu'a fait Poincaré pour les équations différentielles et les fondements des travaux de Galois, c'est principalement représenter le problème sous une forme appropriée, faut que je retrouve la conférence de Villani et Ghys à ce sujet
    Dernière modification par Kamikaze ; 22/08/2019 à 21h56.

  22. #3562
    Imaginaire peut se comprendre comme pas réel.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : ?, , Φ, , ¤ , PL, 10h, , , , , , ?, , ?, ? ? ?, ?, ?, , , blues, BOF, BOJV, , ?, ?, 8, ?, ?, ?, 2, 80, ?, , , funk, fusion, ?, , ?, ?, ?, ?, ?, ? , noise, pop, , , $ $, , et ⚑, soul, , ?, (allez là si vous ne voyez pas les miquets)

  23. #3563
    Bon je crois pas que ce soit celle là mais je vais poster mes conférences best of, faut que je remette la main dessus

    Étienne Ghys - “Les maths ne sont qu’une histoire de groupes”


  24. #3564
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message
    Et c'est un très bon exemple de ce que j'essaye de formuler, puisque la question que je pose, quelque soit la notion, c'est qu'elle est la motivation pour son existence, les nombres complexes c'est purement une représentation, y'a pas fondamentalement d'apport algorithmique, mais la représentation sert la reflexion et la compréhension, "c'est pratique".
    Heu si, les nombres imaginaires sont apparus dans le cadre de la résolution des équations polynomiales du 3ème degré, et permettent de donner un sens à une étape intermédiaire du calcul. L'interprétation en tant que vecteurs du plan est bien plus tardive.

  25. #3565
    Citation Envoyé par Kamikaze Voir le message

    De la même manière qu'un des sens fondamental des nombres imaginaires, c'est le plan, et les opérations dans le plan. Tout le monde adore les comprendre et les manipuler de cette manière, visuellement.

    Tout le monde déteste les nombres imaginaires en tant que solution d'équations cubiques écrites sur 3 pages.
    Ouais on a beaucoup posté donc ça s'est perdu mais c'est ça, pourquoi conserver la découverte historique plutôt fortuite et mécanique, assez dénuée de sens finalement plutôt que la nouvelle interprétation.

    Et c'est plus beau



    Berk:


  26. #3566
    Je ne vois pas pourquoi tu te focalises sur la terminologie, c'est pas hyper important. D'accord elle est historique, et le nom historique vient de raisons qui ne sont plus considérées comme valides par les mathématiques d'aujourd'hui, mais où est le mal? En plus, ça permet de faire des remarques sur la vision évolutive des maths dans le temps.

    Donc oui, les complexes sont décrits avec une "partie réelle" et une "partie imaginaire", et les complexes de partie réelle nulle sont dits "imaginaires". So what? Il faut bien nommer les choses, et n'importe quel nom sera arbitraire de toute manière. Si on les nommait "abscisse" et "ordonnée", ce serait focaliser l'attention sur un autre point particulier tout aussi arbitraire - et réduire les complexes à leur interprétation géométrique, c'est pas mieux que de les réduire à leur origine historique.

  27. #3567
    @Kamikaze : sauf que les fractales de Julia, c'est pas vraiment une utilisation flagrante des nombres complexes. D'ailleurs, combien de gens ont vu cette image, et parmi ceux ci, combien peuvent expliquer en 2-3 phrases ce qu'elle représente?

    L'intérêt des nombres complexes, c'est finalement plus du coté de l'analyse complexe que l'on va le trouver. L'équivalence Analytique <=> Holomorphe, le théorème des résidus et des zéros isolés, la fonction zeta de Riemann, etc.

  28. #3568
    Un jour j'ai posé une question sur ce topic. J'ai enfin trouvé ma réponse:

    https://web.evanchen.cc/napkin.html

    https://venhance.github.io/napkin/Napkin.pdf

  29. #3569
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : ?, , Φ, , ¤ , PL, 10h, , , , , , ?, , ?, ? ? ?, ?, ?, , , blues, BOF, BOJV, , ?, ?, 8, ?, ?, ?, 2, 80, ?, , , funk, fusion, ?, , ?, ?, ?, ?, ?, ? , noise, pop, , , $ $, , et ⚑, soul, , ?, (allez là si vous ne voyez pas les miquets)

Page 119 sur 119 PremièrePremière ... 1969109111112113114115116117118119

Règles de messages

  • Vous ne pouvez pas créer de nouvelles discussions
  • Vous ne pouvez pas envoyer des réponses
  • Vous ne pouvez pas envoyer des pièces jointes
  • Vous ne pouvez pas modifier vos messages
  •