Les matheux sont dans la place - pt=prout

**Anonyme20240202** · 19/04/2017, 08h37

C'est un brainteaser hyper classique en entretien je doute qu'il l'ait inventé à moins qu'une subtilité m'échappe dans cette version

- - - Mise à jour - - -

http://www.braingle.com/brainteasers...id=1360&comm=0

**Autiste Redding** · 19/04/2017, 08h40

En effet ça ressemble fort à son énigme

Du coup ses élèves (université de la Réunion) ne savent pas bien chercher

**Grosnours** · 19/04/2017, 08h45

Envoyé par lucky one

Salut les matheux. Je viens vers vous avec une énigme concoctée par un ami de ma compagne (qui a un doctorat en mathématiques).
Voici la colle :
Si vous en avez marre de la géométrie, voici une énigme combinatoire:

On dispose de douze pièces d'apparences identiques.
Parmi elles, une et une seule est fausse.
Son poids diffère de celui des pièces authentiques.
On dispose d'une balance à deux plateaux, elle permet de comparer le poids de deux ensembles de pièces.
Montrer que l'on peut, en au plus trois pesées, dire quelle pièce est fausse
et si elle est plus lourde ou plus légère que les pièces authentiques.

Bon courage!"
Le parrain de mon fils, fan de casse-têtes en tout genre a séché en étant à ce stade :
Bon courage, les élèves de l'auteur en chie...

^^
J'ai utilisé cette énigme (sous le nom chaussettes du Père Noël, c'était plus glamour) dans un serious game qui était un peu un Scratch-like pour des élèves d'école primaire.
C'est clairement pas un problème de leur âge (ils ne voient pas les dichotomies avant le lycée je crois) mais ils arrivaient au final à le résoudre sans problème pour N=8. S'ils avaient pigé le cas général et l'algo via boucle, ils finissaient par le résoudre avec un N initial qui valait jusqu'à 1024.
Tu va bien pouvoir te foutre de la gueule du parrain de ton fils...

**FMP-thE_mAd** · 19/04/2017, 08h52

Ouais c'est une énigme classique et pas très dure au final.

Mes élèves de 5eme l'avaient, dans un cas plus général, lors d'un atelier MathenJeans de l'année dernière. C'était très sympa de travailler ça avec eux. Et ils ont trouvé d'eux mêmes le raisonnement, sans y mettre le mot "logarithme" évidemment (alors qu'en fait, ben ce sont des logarithmes).

EDIT : ah non dans ce qu'on a bossé on savait que la pièce était plus lourde (ce qui simplifie fatalement les comparaisons).

**Møgluglu** · 19/04/2017, 10h09

Envoyé par FMP-thE_mAd

EDIT : ah non dans ce qu'on a bossé on savait que la pièce était plus lourde (ce qui simplifie fatalement les comparaisons).

Oui, ici il y a l'astuce de

Spoiler Alert!

pour recouper les informations sur les signes ce qui est plus compliqué qu'une simple recherche dichotomique (que les élèves du pote de lucky one ont trouvé tout de suite).
Dans le cas particulier n=12 ça se trouve bien en énumérant laborieusement les cas. Mais pour formaliser ça dans le cas général, je pense qu'il faut au minimum de l'algèbre linéaire niveau Licence 2 avec des espaces vectoriels pour définir une notion d'orthogonalité entre deux partitions d'un ensemble de pièces.

**Laya** · 19/04/2017, 10h38

Faut toujours se méfier de l'avis des matheux sur les énigmes. Ils sont souvent au dessus de la moyenne.

D'ailleurs je n'en ai jamais rencontré qui n'aimait pas les énigmes vous en connaissez?

**ZyAvo** · 19/04/2017, 10h55

Je n'ai pas regardé les posts après l'énoncé de l'énigme, j'espère qu'il n'y a pas la solution.

C'est intéressant, mais le fait de ne pas connaître si elle est plus lourde ou plus légère complique fortement l'exercice ! J'y planche ^^.

Je pense pas que ça soit trop déconnant :

Spoiler Alert!

**Møgluglu** · 19/04/2017, 13h33

Envoyé par ZyAvo

C'est intéressant, mais le fait de ne pas connaître si elle est plus lourde ou plus légère complique fortement l'exercice ! J'y planche ^^.

En fait pas tant que ça car

Spoiler Alert!

.

Je pense pas que ça soit trop déconnant :

Spoiler Alert!

J'ai rien compris.

Spoiler Alert!

D'après l'énoncé, soit la balance penche d'un côté, soit elle penche de l'autre, soit elle est équilibrée. Elle ne te dit rien d'autre.

**Anonyme20240202** · 19/04/2017, 13h48

Merci pour cet entretien, nous vous reviendrons d'ici deux semaines pour vous faire part de notre décision.

**ZyAvo** · 19/04/2017, 13h52

J'ai regardé la solution de Kami.

1 - Je me fais trop chier
2 - Je suis trop terre à terre et pas assez matheux. A mon sens, si je pèse mon intrus dans des paquets de taille différentes (deux paquets de trois dont un avec l'intrus ou deux paquets de quatre dont un avec l'intrus), la balance devrait être plus ou moins déséquilibrée.
3 - Je me suis planté

**Anonyme20240202** · 19/04/2017, 13h56

Envoyé par ZyAvo

J'ai regardé la solution de Kami.

1 - Je me fais trop chier
2 - Je suis trop terre à terre et pas assez matheux. A mon sens, si je pèse mon intrus dans des paquets de taille différentes (deux paquets de trois dont un avec l'intrus ou deux paquets de quatre dont un avec l'intrus), la balance devrait être plus ou moins déséquilibrée.
3 - Je me suis planté

Nous vous remercions de l’intérêt que vous avez manifesté vis-à-vis de notre entreprise et du poste proposé.

Nous ne pouvons pas répondre favorablement à votre demande, d’autres candidats ayant une expérience plus proche de ce que nous souhaitions.

Toutefois, si nous recherchions à l’avenir un candidat ayant votre profil, nous ne manquerions pas de vous contacter. Sauf avis contraire de votre part, nous vous proposons donc de garder votre dossier.

**ZyAvo** · 19/04/2017, 14h00

**Møgluglu** · 19/04/2017, 14h09

C'est con, c'était ton meilleur candidat, il a bien mieux réussi l'entretien que Grosnours et FMP qui ont fait un beau hors-sujet.

**ZenZ** · 19/04/2017, 14h18

C'est moi ou vous répondez à côté ?

La question est :

Montrer que l'on peut, en au plus trois pesées, dire quelle pièce est fausse
et si elle est plus lourde ou plus légère que les pièces authentiques.

Du coup pour moi faut faire une démonstration que seulement trois pesées sont suffisantes dans tous les cas !
Pas juste trouve une solution, mais de trouver une solution générale à toutes les possibilités.

Non ?

**Møgluglu** · 19/04/2017, 14h34

Oui, en principe, une fois que tu as l'idée de la stratégie, tu devrais montrer qu'elle fonctionne dans les 24 cas possibles par énumérations et en exploitant les symétries.

En pratique, dans une vraie démonstration mathématique, tu traites un cas et tu laisses les 23 autres en exercice au lecteur, comme d'habitude. Ou tu écris "Autres cas : Trivial. ∎" ou encore : "voir dans la marge".

**Schtormy** · 19/04/2017, 15h34

J'ai calé sur un des cas de pesage, et j'ai lu la solution de Kami.

Ca correspond à ma solution, donc pour moi et sauf si j'ai pas pigé, il y a un cas qu'on ne couvre pas en spoiler en anglais ci-après:

Spoiler Alert!

(accessoirement la technique est aussi utilisée dans un des cas ou la première pesée est équilibrée pour départager 2 écus, mais la on a moyen de compenser en faisant une pesée entre 1 vrai et un supicieu dans les 3 pesées au lieu de peser les 2 écus suspicieux l'un contre l'autre.)

**ZyAvo** · 19/04/2017, 15h45

Non, tu mets

Spoiler Alert!

**Møgluglu** · 19/04/2017, 15h49

Envoyé par Schtormy

Spoiler Alert!

**Schtormy** · 19/04/2017, 16h04

Ok merci en re-lisant après vos retours j'ai pigé la logique.

Donc je me cassais le cul pour rien :P

**ZyAvo** · 19/04/2017, 16h08

Copain !

En fait, je m'étais pas planté, même si je me suis cassé également le cul pour rien.

Kami peut m'engager !

**ZenZ** · 19/04/2017, 16h11

Sinon j'en profite de mon passage ici pour vous demander si vous connaissez un endroit sur le net où l'on peut retrouver la démonstration complète d'Einstein de son E=mc² (ou celle de l'équation complète prenant en compte l'impulsion).
Ce que j'aimerai surtout voir ce sont ses postulats de départ, les équations dont il part pour faire son développement.

J'ai cherché sur youtube des vidéos mais rien de bien satisfaisant.

Ce serait par simple curiosité.

**Anonyme20240202** · 19/04/2017, 16h47

La démonstration de Poincaré ou de Maxwell tu veux dire

:relancededix:

**FMP-thE_mAd** · 19/04/2017, 16h59

Envoyé par Møgluglu

C'est con, c'était ton meilleur candidat, il a bien mieux réussi l'entretien que Grosnours et FMP qui ont fait un beau hors-sujet.

Nan moi je m'en suis rendu compte eh oh. Pour le reste j'avais trouvé aussi hein mais j'avais énuméré les cas.

Envoyé par ZenZ

C'est moi ou vous répondez à côté ?
Du coup pour moi faut faire une démonstration que seulement trois pesées sont suffisantes dans tous les cas !
Pas juste trouve une solution, mais de trouver une solution générale à toutes les possibilités.

Oui, mais la solution trouvée peut s'appliquer aux 24 cas possibles puisque tu ne fais pas intervenir une pièce en particulier dans la solution.
Donc on a bien montré qu'il faut au plus 3 pesées pour tous les cas. Autrement dit on a bien trouvé une façon de procéder dans les 24 cas possibles (solution qui est la même pour tous les cas...)

**darkpoulp** · 19/04/2017, 17h20

Envoyé par ZenZ

...

http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...b/Relat.0x.PDF
avec x de 1 à 4.

P.S. Le mot démonstration m'a fait penser à ce bouquin: Olivier Darrigol, Physics and Necessity. Dedans il y a entre autre ce qui se rapproche le plus d'une démonstration.

**ZenZ** · 19/04/2017, 17h38

Merci mais le lien marche pô

**Anonyme20240202** · 19/04/2017, 17h42

Envoyé par ZenZ

Merci mais le lien marche pô

Remplace le x dans l'url

http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...b/Relat.01.PDF
http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...b/Relat.02.PDF

**Møgluglu** · 19/04/2017, 17h43

Envoyé par ZenZ

Merci mais le lien marche pô

Je crois que tu tiens un indice.

**ZenZ** · 20/04/2017, 10h32

Mdr ok j'avais pas capté

Je regarderai ça à tête reposée !

**BentheXIII** · 02/05/2017, 19h59

Coin,
Question pratique: j'ai une pdf p exprimée comme une somme Gaussienne:

p(x) = N(x,nu_1,Sigma_1) + N(x,nu_2,Sigma_2) + ... + N(x,nu_M,Sigma_M) où x est un vecteur de R3, et N la densité de probabilité d'une loi normale en dimension 3 (moyenne nu_m et covariance Sigma_m).

Je voudrais extraire une isosurface de probabilité p(x) = C. Intuitivement (pour ne pas dire bourrinement), je pensais faire la chose suivante:

Partir de x0 tel que p(x0) = C et se déplacer orthogonalement au gradient de p à x0, pour aboutir en x1
Corriger x1 par un déplacement parallèle au gradient pour venir recoller en x2 sur la surface p(x2) = C.
Continuer avec un autre déplacement orthogonal arbitraire
Corriger
...
profit

Cette méthode devrait me donner une famille de points répartis sur l'isosurface. J'ai bon?

**Aghora** · 02/05/2017, 20h33

Sinon y a une fonction Matlab qui fais ça très bien

.

Discussion: Les matheux sont dans la place - pt=prout

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