ouhla, c'est une question complexe, car encadré de textes très spéciaux dérogatoires du droit commun.
Par exemple: les assistants spécialistes et les assistants généralistes des hôpitaux non CHU peuvent être recrutés par contrat à durée déterminée : un an ou deux ans renouvelables par période d'un an à concurrence d'une durée totale d'engagement de 6 ans. C'est le décret du 28 septembre 1987 qui nous explique cela.
De même et plus généralement, la loi n° 2005-843 du 26 juillet 2005 transpose la directive 99/70 du 28 juin 1999 tendant à encadrer le renouvellement de contrats à durée déterminée dans la fonction publique, dispose que le renouvellement d'un contrat à durée déterminée au-delà de six années entraînera sa transformation en contrat à durée indéterminée.
Donc, à vue de pif, et sans autre précision de ta part, je dirais que c'est possible pendant 6 ans.
Après, il se peut que le poste précis auquel tu penses soit soumis à une règle spéciale différente de ce que je viens d'expliquer. Mais je ne peux pas t'en dire plus sauf à me lancer dans une consultation juridique trop importante dans le cadre de ce forum, et en outre trop déconnecté du domaine jurigeek