Le topic des sciences de l'univers version 2 puissance 2021

[Shosuro Phil]

Et faire de l'analyse avec ce type de nombres est très délicat. Une fonction des réels vers les réels, c'est une fonction qui prends en entrée un programme représentant un nombre réel et te donne en sortie un programme représentant un nombre réel.

En gros ce qui est décrit par ce que citait Kamikaze, c'est la notion de nombre réel calculable, un sous-ensemble strict bien évidemment des réels "de la vraie vie" (pour déformer ce qu'il dit - pour moi les réels de la vraie vie c'est bien entendu ceux des matheux).

C'est pas horriblement difficile de justifier que différentes notions de réel calculable sont équivalentes entre elles, notamment celle-ci: l'existence d'un programme qui prend en entrée un entier n, et retourne le n-ème chiffre de la représentation décimale (ou autre) du réel considéré, une fois qu'on a correctement spécifié ce qu'on entend par là. Et un effet rigolo, c'est que c'est pas du tout effectif: impossible en effet, même dans un langage approprié, d'écrire un programme qui calcule la somme de deux réels (au sens: qui prend en entrée des programmes qui représentent les deux réels, et retourne un programme qui représente leur somme). Bon, plus prosaïquement, impossible, à partir de deux programmes, de tester l'égalité des deux réels représentés.

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Oui mais ultimement, pour quelque application pratique, réelle, physique que ce soit, tu retomberas sur les "nombres réels de la vraie vie" (donc pas réel), donc quel intérêt finalement.

Si tu veux des histoires rigolotes liées au problème pratique de calcul numérique, y'en a des bien dans le "handbook of floating-point arithmetic". Parfois, le fait qu'un nombre réel bien pratique ne soit pas représentable en machine par les méthodes usuelles, c'est un vrai problème de la vraie vie.

Y'a aucune application pratique au fait que les réels ne soient pas dénombrables.

Alors là, à brûle-pourpoint, je n'en ai pas à te fournir. Mais je suis persuadé qu'en cherchant un peu, on en trouve.

En poussant à peine l'affirmation, il y a, disons, deux siècles, tu aurais sans doute pu dire qu'il n'y avait aucune application pratique au fait que les nombres entiers soient une infinité.

[Anonyme20240202]

pour moi les réels de la vraie vie c'est bien entendu ceux des matheux

!!!

Planck qui se retourne dans sa tombe!

[Argelle]

Je vois bien ce que dit Shosuro Phil mais du coup ça colle pas trop avec ce qui est dit plus haut qu'un programme (même de math) puisse manipuler vraiment pi... :s
Soit un algo est fini et ne peut manipuler des réels sans approximation, soit mathlab est pas un programme.

Pas si tu fais du calcul ou de la prog avec des moteurs symboliques (Maxima, Mathématica, Matlab avec la toolbox qui va bien, ...). Dans ces cas là, c'est bien le réel pi que tu manipules, pas une approximation.

[Shosuro Phil]

!!!

Planck qui se retourne dans sa tombe!

Bah c'est ceux avec lesquels je bosse au quotidien, dans ma vraie vie. Ce qui, au passage, est une indication utile que l'expression "les réels de la vraie vie" ne désigne pas une réalité objective, vu que c'est différent pour différentes personnes.

[Anonyme20240202]

Je vois bien ce que dit Shosuro Phil mais du coup ça colle pas trop avec ce qui est dit plus haut qu'un programme (même de math) puisse manipuler vraiment pi... :s
Soit un algo est fini et ne peut manipuler des réels sans approximation, soit mathlab est pas un programme.

Non si tu fais Pi - Pi = 0 (par exemple) tu peux évidemment faire le calcul en valeur exacte, et sans approximation

[Shosuro Phil]

Soit un algo est fini et ne peut manipuler des réels sans approximation, soit mathlab est pas un programme.

Un algo est toujours fini, ça c'est non négociable. Mais un programme peut faire du calcul symbolique, au sens où il est capable de manipulation non numériques de nombres (pour les raisons que j'ai citées précédemment, il y a des choses qu'il ne pourra pas faire de manière universelle, mais par exemple le fait que Pi soit un nombre transcendental facilite paradoxalement certaines choses).

Par exemple tu peux avoir un programme qui manipule des nombres en les "définissant" par des équations (exemple pour racine de deux: {x*x=2, x>0}) et qui va être capable de faire certains calculs de manière exacte, là où si tu étais parti d'une valeur numérique approchée, ton programme aurait fini par te donner des résultats incorrects. (Et oui, je sais que Pi ne peut pas être représenté par une équation polynomiale en ce sens, mais c'est pas difficile de "définir" Pi si par exemple on s'autorise des équations différentielles: le double du premier nombre x>0 tel que la solution de l'équation y''=-y avec y(0)=1, y'(0)=0 s'annule en x)

[Anonyme20240202]

Le constructivisme mathématique postule que toute la connaissance mathématique est construite à partir des données premières. Cela signifie que tout est vérifié et validé avant d'être accepté, ce qui rend les mathématiques plus exactes car elles sont fondées sur des preuves rigoureuses et non pas sur des hypothèses.

Bon je pense qu'on peut clore le topic #fourbe

[Enyss]

!!!

Planck qui se retourne dans sa tombe!

J'aimerai bien voir comment tu fais de la mécanique quantique avec seulement les réels calculables

[Anonyme20240202]

C'est très facile tu t'arrêtes à la trouzième décimale

[Anonyme20240202]

J'ai découvert cette chaine youtube récemment, je recommande c'est excellent, incroyable la complexité de petits organismes unicellulaires

Dernière vidéo en date (commence à 1:25 après un peu de pub pour un microscope)



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[Orhin]

Ah ça a l'air intéressant, je met de côté.
C'est vrai que tout ce qui microbiologie et biologie moléculaire, c'est assez spectaculaire.

[Praetor]

Oui, j'étais tombé sur une vidéo qui détaillait la "fabrication" d'une protéine dans une cellule, et Holy Moly! c'était plus impressionnant que les pires usines de Satisfactory

[ZenZ]

Tu parles de celle-ci ?



Ouais c'est incroyable.

[Narm]

Hey on peut également poser des questions en rapport à des questions scientifiques ?
C'est pour éviter de polluer un autre topic

[Arthropode]

J'imagine, pour autant que ce soit dans nos moyens.

[Anonyme20240202]

Oui, tu peux poser des questions scientifiques.

[ZenZ]

Photo de notre soleil poilu.


https://twitter.com/AJamesMcCarthy/s...JuZGiYnj2AC_0s

[Tonton_Ben-J]

Photo de notre soleil poilu.
https://i11.servimg.com/u/f11/11/24/35/49/frxmbd10.jpg

https://twitter.com/AJamesMcCarthy/s...JuZGiYnj2AC_0s

Vraiment de plus en plus bluffant Midjourney

[ZenZ]

La photo complète en HD

https://pbs.twimg.com/media/Fr2elMpa...name=4096x4096

[Narm]

Voilà la question qu'on se pose sur le topic course à pied :

Ben la question posée un peu autrement et un petit paragraphe qui l'introduit : "courir en côte c'est plus dur que sur du plat, car dans le premier cas je prends de l'altitude et donc je gagne de l'énergie mécanique (une boule de pétanque va faire plus de dégât au sol si elle est lâchée de 100m que de 1m, car dans le premier cas elle avait initialement davantage d'énergie mécanique (sous forme d'énergie potentielle)). Et qu'il faut bien que cette énergie mécanique acquise durant la montée provienne de quelque-part (du coureur, qui en bave donc plus que sur du plat).

Mais sur un tapis incliné, on ne monte pas, aucun de gain d'énergie potentielle. Donc pourquoi c'est tout de même plus pénible que sur un tapis horizontal ?"

C'est dans le 2é paragraphe qu'il y a une erreur de raisonnement (il me semble). "On ne monte pas" : ben ça dépend du référentiel Galiléen choisis.

Bon je suis pas sûr de réussir à être plus clair et mes excuses si j'écris de la grosse m**** (c'est probable !).

Alors mes cours de terminale S sont bien loin mais effectivement ça dépend du référentiel. Et ton énergie potentielle tu la calcules depuis sa hauteur par rapport du sol. Donc que t'aies monté une côte de 500m ou de 5m, ton centre de gravité est toujours au même endroit par rapport au sol : dans les deux cas tu possèdes la même énergie potentielle. Ton exemple de la boule de pétanque est faussé : car oui, elle ferait plus de dégâts si elle était lâchée depuis une falaise de 100m que depuis 1m mais en même temps essaye de balancer une boule de pétanque depuis le sol jusqu'à 100m de hauteur
Donc si sur le tapis t'a monté l'équivalent de 500m, t'as dépensé la même énergie, peu ou pro, pour maintenir ton centre de gravité au centre du tapis que ce que tu aurais utilisé pour monter une côte de 500m.

Des avis la dessus, on n'arrive pas à se mettre d'accord

[Olorin]

Mes cours de physique sont loins aussi, mais je dirais que c'est plutôt toi qui est dans le vrai.
C'est plus dur de monter une côte tout simplement parce que tu dois fournir un effort pour contrer les forces qui te dirigent vers le bas de la pente.
Imagine une bille posé sur le sol. Sur du plat la bille ne bouge pas, 0 force à déployer pour rester en place. Alors qu'en pente elle va rouler vers le bas, il faut donc déjà déployer une force pour la maintenir en place. Donc pour le déplacement tu ajoute la force de déplacement à la force de maintient en place.
Pour le coureur c'est pareil (avec évidemment des forces de frottements qui viennent s'ajouter). Et sur ton tapis c'est la même chose, tu dois contrer son mouvement.

[Shosuro Phil]

Sur un tapis incliné, quand tu es en contact avec le tapis tu as une légère vitesse verticale vers le bas, et donc pour courir il faut que tu te donnes une impulsion verticale plus importante que sur le même tapis à plat. Ça fait 30 ans que je n'ai pas fait une mise en équations de mécanique, mais j'ai envie de dire que ça va jouer

[Orhin]

Je te confirme que tes cours de physique (et ceux des autres) sont loin.
Si vous voulez résoudre ce problème faut utiliser la notion de travail : https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d%27une_force

Que tu sois sur du plat ou une pente, la "force à déployer pour rester en place" est la même.
C'est ton poids qui s'applique sur le sol (et vice-versa).
D'ailleurs tu le vois bien si tu es sur un matériau "mou", il se déforme sous l'action de ta force.
Le fait qu'une bille roule sur une pente, c'est juste une question de frottement*.

Dans le cas où tu te déplaces sur du plat : la force de ton poids est perpendiculaire à ton déplacement, elle n'influence donc pas le déplacement.

Dans le cas où tu te déplaces en pente : la force de ton poids est répartie en 2 composantes.
Une est perpendiculaire au sol et donc à ton déplacement => pas d'influence.
L'autre est parallèle au sol et donc à ton déplacement (en retour tu as une force venant du sol qui correspond au frottements qui te permettent de ne pas "glisser" sur la pente) => elle va à l'encontre de ton déplacement et augmente donc le travail (et donc l'énergie).

La valeur des 2 composantes dépend de l'angle de la pente (plus l'angle est élevé, plus la composante parallèle au sol est forte).

Le fait de marcher sur un tapis ou sur une vraie pente ne change que le référentiel du déplacement (comme le souligne Ze Venerable), mais pas le bilan des forces.
Enfin si on veut chipoter, on pourrait dire que se déplacement sur un tapis est techniquement plus compliqué car la force de ton poids est constante.
Alors que sur une "vraie" pente, cette force va diminuer (très légèrement) avec l'altitude.

Si c'est pas clair, je prendrais le temps de faire des schémas.

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edit : si vous tenez à parler d'énergie mécanique pour résoudre le problème, alors il ne faut pas en oublier la moitié.

Si tu te déplaces sur une "vraie" pente, alors oui ton énergie potentielle va augmenter au fur et à mesure de ton gain d'altitude.
Ce qui n'est effectivement pas le cas du déplacement sur un tapis.
Mais ce dernier provoque par contre un mouvement du dit tapis, et donc une forme d'énergie mécanique.

Ces 2 énergies mécaniques sont équivalentes.


*et de décalage du centre de gravité par rapport au point de contact ce qui provoque un moment et fait donc tourner la bille

[Ze Venerable]

Chalut, merci pour vos éclairages !

J
Si tu te déplaces sur une "vraie" pente, alors oui ton énergie potentielle va augmenter au fur et à mesure de ton gain d'altitude.
Ce qui n'est effectivement pas le cas du déplacement sur un tapis.
Mais ce dernier provoque par contre un mouvement du dit tapis, et donc une forme d'énergie mécanique.

Ces 2 énergies mécaniques sont équivalentes.

C'est peut-être bien ce que j’essayais de baragouiner ici, sur le fait de devoir considérer la force tapis-coureur pour "retomber sur nos pieds" quant au bilan énergétique :

...

C'est loin tout ça, enfin une représentation qui me va à première vue : Lorsque l'on monte une côte, on en bave pour compenser le travail du poids, alors que sur tapis incliné, la force extérieure qui nous fait suer (d'avantage qu'à l'horizontal) ce n'est pas le poids (cf ma première phrase [i.e energie potentielle constante] ) mais la réaction du tapis sur le pied (dont le travail n'est pas nul à partir du moment où le tapis n'est pas horizontal).

Après une simple remarque, le problème du coureur en côte n'est pas aussi simple à mettre en équation que je ce que je pensais jusqu'à récemment.
Je me disais que bêtement il suffisait de prendre en compte le travail du poids. Or je l'avais oublié mais le théorèmes de l'énergie mécanique nous dit que la variation de Em (somme pour rappel de Ec et de Ep) est égale au travaille des forces non conservatives intérieures et extérieures.

Donc si je reprends mon coureur en côte, cela signifie que pour faire son bilan d'énergie je ne dois pas considérer le travail du poids (car c'est une force dite conservative et effectivement un corps soumis uniquement à celui-ci voit son énergie méca Em conservée ...), ni non plus la réaction du sol dont le travail est également nul (la vitesse du point d'application étant nulle).

Bref pour expliquer la variation d'Em du coureur (qui est un corps déformable) en côte, il faut considérer il me semble uniquement le travail des forces intérieures à celui-ci (en particulier le moment exercé au niveau du genou, le coureur venant "s'appuyer" sur la partie inférieure à celui-ci (i.e pied+tibia, qui est +/- fixe par rapport au sol) pour s'élever).

Je sais pas ce que vous en pensez, si ce petit blabla a un semblant de sens pour vous ou pas du tout !

[Anonyme20240202]

J'ai pas trop compris si y'avait une question. Mais comme souvent pour résoudre ce genre de question, genre un peu type paradoxe d'Aristote, tu peux discrétiser.

Donc si tu penses à un stepper (discret) plutôt qu'à un tapis (continu) c'est exactement le même problème (tu peux passer du discret au continu)



On verra la version stepper plus tard, on peut commencer méga simple (le coureur c'est un solide uniforme)

Tu peux uniquement penser en terme de travail, vu que tu te déplaces vers le haut et vers l'avant, chaque marche, c'est plus dur. La diagonale d'un carré est plus longue que le côté.

En considérant le coureur de manière simplifiée, tu vois aussi que la force de réaction du sol, ajoutée à la gravité, fait que tu dois compenser d'avantage, donc tu dois produire d'avantage de force et sur une distance plus longue (vecteur bleu clair)



Après ça c'est la version hyper méga simplifiée

Y'a sûrement tout un tas de considérations bio mécaniques compliquées (incliné vs plat, muscles impliqués, etc.).

Et il faudrait modéliser "un pas", ce qui est loin d'être une question simple. La marche c'est un espèce de balancement assez économe en énergie, je pense que le modèle le plus simple ça doit être un truc comme ça, et y'a déjà beaucoup de paramètres.



Si tu veux tu peux fabriquer un ramp walker chez toi, tu accroches un poids avec une ficelle, donc pas comme dans la vidéo ou tu te contentes de la pente pour qu'il avance, ensuite tu lâche le poids, tu fais aller le ramp walker sur une table, puis sur une pente. Avec le même poids et tu verras qu'il ira moins loin dans la montée.

Donc avec la même énergie il va plus loin sur le plat, c'est une très bonne modélisation pour commencer je pense

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Edit: ah c'est pas les ramp walker que je voulais, attends il faut que je trouve les bons lol, ceux qui se balancent de gauche à droite

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Voilà je pensais à ce truc, c'est facile à faire avec des bouchons de liège ou autre et 3 bricoles, tu peux accrocher une ficelle au torse et mettre un poids pour qu'il avance sur une table ou sur une montée, ça doit même se trouver dans les magasins de jouet. J'en avais vu un à l'époque, en bois



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Version 3D printed, comme on le voit c'est 100% passif et ça reproduit un peu la marche humaine ou tu bouges ton poids d'un côté et de l'autre

[Anonyme20240202]

D'ailleurs je me sens obligé de reposter le célèbre paradoxe, bon ça n'a rien à voir, mais parfois c'est plus économe en énergie de monter

[Anonyme20240202]

Ouais c'est ce que je voulais dire avec le stepper, parce que j'ai lu un peu vite mais j'ai vu des considérations d'altitude et d'énergie potentielle, alors que l'everest sur un stepper c'est pareil (bon on oublie l'oxygène et la neige) depuis chez toi ou en vrai au sommet de l'everest. L'altitude n'intervient pas

(Nilsou!)

[Nilsou]

Est-ce que le problème n'est pas plus facile à expliquer si on use d'un parallèle ?
Vu que ça n'a pas l'air de leur poser de soucis de se mettre d'accord sur le fait qu'on galère en montant une pente, j'imagine que ça ne leur en posera aucun si on dit que si une fois en haut de la pente on prend un parachute pour redescendre puis qu'on remonte alors on a bien galéré deux fois. Pourtant on est pas deux fois plus haut.

Bah c'est la même chose ici, sauf que c'est plus rapide.

Et tada, plus de paradoxe, sans recourir à autre chose que de la logique élémentaire.

Ouais c'est ce que je voulais dire avec le stepper, parce que j'ai lu un peu vite mais j'ai vu des considérations d'altitude et d'énergie potentielle, alors que l'everest sur un stepper c'est pareil (bon on oublie l'oxygène et la neige) depuis chez toi ou en vrai au sommet de l'everest. L'altitude n'intervient pas

(Nilsou!)

Pardon, fausse manip, la version smartphone du forum est vraiment pourrie j'ai dû tout réécrire...

[Ze Venerable]

J'ai lu en diag, je compléterai plus tard.
@Kamikaze : j'ai pas de question en fait, j'ai l'impression d'avoir une représentation du pb qui tient la route.
Une petite remarque, sur le fait de devoir modéliser un pas, ce qui est super compliqué niveau biomécanique : on peut réfléchir aussi sur une voiture radiocommandée posée sur le tapis, pour simplifier le problème.
La vidéo du cylindre est bien mindfuck, jusqu'à saisir que le Cg descend dans le mouvement !

@Nilsou : je ne vois pas bien où tu veux en venir avec cette exercice de pensée. Une remarque toutefois (sans savoir si cela change quelque-chose à ton raisonnement), lors du saut tu convertis l'énergie potentielle du coureur acquise durant la montée en énergie thermique du fluide qui va te freiner dans la chute.

[Nilsou]

@Nilsou : je ne vois pas bien où tu veux en venir avec cette exercice de pensée.

Le but étant de répondre au « paradoxe » présenté initialement. Le post initial de Narm présente une question où il est présenté comme problématique que sur un tapis incliné on galère plus que sur du plat alors qu'on ne monte pas.
Je prends le problème en me remettant dans le référentiel de la question : si tu montes une pente et que tu saute en parachute, tu as bien monté ta pente, et pourtant tu es en bas. Ton altitude n'a pas évolué au final.

Pourtant cette dernière situation ne pose de problème de logique à personne, quelques soit le niveau en physique de la personne (ou le niveau tout court d'ailleurs, même un enfant te regarderais sans comprendre le problème). De fait, si on se rends compte que la situation 2 est la même que la 1, alors n'importe qui comprends aisément que la situation initiale n'est nullement un problème paradoxal.

Une remarque toutefois (sans savoir si cela change quelque-chose à ton raisonnement), lors du saut tu convertis l'énergie potentielle du coureur acquise durant la montée en énergie thermique du fluide qui va te freiner dans la chute.

Le but de ma remarque étant justement de résoudre, dans les esprits de ceux qui posent le paradoxe, le problème, sans recourir à aucune base de la physique
Ici il est inutile d'invoquer les équations de l’énergie ou les principes fondamentaux de la physique pour montrer qu'il n'y a aucun paradoxe. Le bug dans le cerveau vient simplement du fait que le processus de montée puis descente est rapide sur ce genre d'engin, mais personne n'aurait posé la question pour un mec qui monte une pente et saute en parachute. Alors que c'est fondamentalement la même chose. (l’énergie est dissipée dans l'air+impact au sol dans le cas du parachute, et dans le cas de l'engin, c'est dissipé dans la mise en mouvement du tapis + dans le ralentisseur qui dissipe ce mouvement en chaleur (selon le modèle du tapis)).