Le topic des sciences de l'univers version 2 puissance 2021

[Maalak]

Les big bang, oui, bien sûr, mais pour le cerveau, je vois beaucoup moins, à moins qu'il ait la possibilité d'agir sur le matière autour de lui, mais si c'est juste une sorte de penser qui ne peut que surveiller (et encore, peut-être même pas, "exister" serait sans doute un terme suffisant) sans rien faire à une vitesse aussi lente que l'univers est vaste, je ne suis pas certain que ça ait la moindre influence.

Bon, après, si on parle d'un être capable de tout voir et tout savoir, de se déplacer instantanément en prenant n'importe quelle forme ou de modeler la matière à l'envie en créant la vie au besoin, on pourra laisser tomber le mot cerveau pour se limiter à celui de "dieu", cela devrait assez bien lui convenir.

[Zepolak]

C'est pas un cerveau-dieu, c'est un cerveau, point. C'est un cerveau de Maalak qui pense être en train de lire un post sur le forum CPC en 2021.

Il apparaît, avec cet absolu improbabilité, et, soit disparaît quasi-immédiatement, soit se décompose aussi vite que le ferait un cerveau privé de corps dans le vide de l'espace (en fonction des théories possibles qui décrivent comment le vide est "réellement").

Mais c'est pas juste ça, le cerveau de Boltzman. Le concept est autour de la création spontanée de n'importe quoi (y compris une Terre peuplée de ses habitants) si on laisse à l'univers un temps suffisamment long.

Bref, c'est quelques pages de Wikipedia rigolote à lire, je connaissais pas les concepts avant de voir la vidéo. C'est de la branlette intellectuelle, mais de celle qui est bonne/positive/intéressante/rigolote.

[FB74]

[FB74]

Real-Space Observation of Magnon Interaction with Driven Space-Time Crystals

[FB74]

[ZenZ]

A la fois très long et trop rapide
Dingue de se dire "qu'à l'époque" la journée ne durait que 4h !

EDIT : il semble que la vidéo bug, le lien ici : https://www.youtube.com/watch?v=Q1OreyX0-fw

[Anonyme20240202]

[FB74]

[Shosuro Phil]

Oui, vidéo intéressante sur la crise des fondements et la découverte de l'indécidabilité. Il me semble qu'il se trompe sur les dates du programme de Hilbert (pour moi c'est au congrès international des mathématiciens de 1900), mais à part ça ça correspond assez bien avec ce que j'avais en tête (j'ai un cours de Logique à la rentrée, je pensais mettre un lien vers cette vidéo pour mes étudiants).

[ducon]

Je confirme, oui, c’est bien en 1900.

[Enyss]

Ce qui me chagrine toujours un peu, c'est que les vidéos sur ce sujet n'abordent rarement (voire jamais?) la différence entre une théorie et modèle (au sens logique mathématique du terme), et en particulier les théorèmes de complétude de Gödel

[ducon]

Ben heu, on fait des maths, pas de la physique.

[Super Cookies]

Olah olah olah! Depuis quand c'est un topic de matheux ici!



















(au cas où...)

[FB74]

+1 avec Super Cookies.

[Laya]

Concrètement vous séparez comment un modèle d'une théorie?
Si je prend la mécanique newtonienne, pour vous, la théorie c'est le cadre mathématique qui permet d'avoir les postulats de Newton et le modèle c'est les postulat de Newton -genre F = ma ) ?

[ducon]

Je dirais qu’on modèle s’insère dans une théorie.

[Shosuro Phil]

Il y a toute une branche de la logique qui s'appelle théorie des modèles Et on y définit ce que c'est qu'une théorie, et un modèle de la théorie.

(Ça semble se mordre la queue dit comme ça, mais c'est plutôt une métathéorie: une théorie dans le langage logique c'est un ensemble d'énoncés; un modèle de la théorie c'est d'une certaine manière une réalisation de la théorie, un "truc" qui rend les énoncés vrais; et la [méta]théorie des modèles, c'est la branche de la logique qui étudie ces trucs-là, et va par exemple dire ce que c'est qu'une théorie consistante, et énoncer l'existence de modèles)

Mais c'est tout de suite complexe, je trouve pas choquant que ça ne soit pas trop abordé par les vulgarisateurs

(Et le sens mathématique de "théorie" est assez différent de son acception dans le langage courant, ou même du sens dans d'autres sciences)

[Enyss]

En mathématique, une théorie, c'est une collection d'axiomes, et par extension, les trucs que l'on peut démontrer dessus.

Un modèle d'une théorie, c'est un objet mathématique "concret" qui vérifie la théorie.

Exemple :
Une théorie : l'arithmétique de Peano du premier ordre (= ses axiomes).
Un modèle de cette théorie : les entiers standards, que l'on peut construire explicitement via 0 := ∅ et s(x) := x U {x}, donc, concrètement, 0 := ∅, 1 := {∅}, 2 := { ∅ , {∅} }, 3 := { ∅, {∅} , {∅, {∅}} } , etc.

Il existe des modèles non standards de AP


Quand on dit "une propriété est vraie mais non démontrable", on dit en fait "dans ce modèle, la propriété est vérifiée, mais la propriété n'est pas démontrable dans la théorie"

Et pour les théories du premier ordre, c'est même pire que ça : les propriétés indécidables d'une théories sont exactement les propriétés pour lesquelles il existe un modèle de cette théorie dans laquelle elle est vraie, et un modèle dans laquelle elle est fausse.

Sachant que, pour un modèle donné d'une théorie, toute assertion est soit vraie soit fausse (même si on peut ne pas

Exemple bateau, mais qui aide à bien comprendre :
La commutativité est indécidable en théorie des groupes : tu ne peux pas, à partir des axiomes de la théorie des groupes, prouver qu'un groupe est commutatif ou qu'il n'est pas commutatif, car on peut exhiber des modèles de cette théorie qui sont commutatifs et d'autres non. Par exemple (Z, +, x) est un modèle de la théorie des groupes qui est commutatif, tandis que les rotations dans l'espace sont un modèle de la théorie des groupes qui n'est pas commutatif

J'ajouterai que la notion d'indécidabilité est lié à la théorie et non au modèle : le théorème de Goostein est indécidable pour la théorie "Arithmétique de Péano du premier ordre", mais démontrable dans ZF ou même l'arithmétique de Peano du second ordre.

[Shosuro Phil]

En fait tu m'as perdu... j'avais en tête que indécidable (au sens mathématique et pas informatique du terme; en info on s'intéresse à ce qui est faisable par un algorithme), ça voulait dire vrai dans tous les modèles mais pas démontrable. Je me trompais?

[Enyss]

Oui, tu te trompes. C'est d'ailleurs souvent comme ça que l'on prouve qu'une propriété est indécidable : on exhibe/construit un modèle ou elle est vraie, et un modèle ou elle est fausse.

C'est comme ça que l'on a montré que l'hypothèse du continu est indécidable dans ZF (Gödel avait montré que ZF+ HC était cohérente, donc il existe des modèles de ZF pour lesquel HC est vraie, et quelques années plus tard, Cohen a construit un modèle ou il existait des cardinaux intermédiaires, via la méthode du Forcing)

Pour le résultat que je donne, c'est le théorème de complétude de Gödel

[Shosuro Phil]

OK, mais c'est pas possible d'avoir des propriétés qui sont vraies dans tous les modèles, mais non démontrables? (forcément si, avec des axiomes suffisamment faibles)

Je savais que ma légèreté vis à vis de la théorie des ensembles allait finir par revenir me jouer des tours.

[Enyss]

OK, mais c'est pas possible d'avoir des propriétés qui sont vraies dans tous les modèles, mais non démontrables? (forcément si, avec des axiomes suffisamment faibles)

Je savais que ma légèreté vis à vis de la théorie des ensembles allait finir par revenir me jouer des tours.

Aucune idée, mais ça n'est pas le cas si la théorie est une théorie du premier ordre.

Je rappelle qu'une théorie du premier ordre, c'est une théorie ou on ne peut quantifier que sur les éléments du modèle, et pas sur les ensembles d'éléments du modèle ou sur les fonctions.

[Shosuro Phil]

J'avais en tête les logiques intuitionnistes, où tu n'intègres pas le tiers exclus dans ton formalisme de preuve. (Je suis pas spécialiste, mais j'ai hérité d'un cours de logique - les étudiants détestent positivement la logique intuitionniste)

[Laya]

Je ne suis pas du tout calé en théorie des ensemble, même si je connais de nom ZF et que je vois très vaguement ce que c'est mais du coup effectivement ce n'est pas la même approche qu'il y a en physique par exemple ou théorie et modèle n'ont pas exactement les même définitions (enfin en physique je ne serais pas étonné que ça ne soit pas réellement défini )

[FB74]

Pour moi, tu choisis un modèle au sein d'une théorie (que tu peux complexifier par la suite, en respectant les axiomes de base de la théorie).

Enfin bon, c'est sympa si la vidéo du dessus a plu.

[thedep]

Il me semble que science étonnante et/ou science4all avaient fait des vidéos là dessus.

[Enyss]

Pour moi, tu choisis un modèle au sein d'une théorie (que tu peux complexifier par la suite, en respectant les axiomes de base de la théorie).

Enfin bon, c'est sympa si la vidéo du dessus a plu.

Non, dans le cadre qui nous intéresse ici, un modèle, c'est une réalisation "concrète" d'une théorie.

Sur un exemple concret :

La théorie c'est
"Axiome 1 : C'est un livre papier,
Axiome 2 : Il est écrit en Français,
Axiome 3 : Il raconte l'histoire du seigneur des anneaux de Tolkien",

tout les objets qui vérifient les axiomes de cette théorie sont des modèles de cette théorie. En particulier, l’exemplaire qui est dans ma bibliothèque, est un modèle de cette théorie, mais celui qui est dans la votre est un autre modèle de cette théorie (et ce sont bien deux modèles différents).

Proposition vraie (=Théorème) : "Le texte contient le mot Gandalf"
Proposition fausse : "Le livre a été imprimé en 1859"
Proposition indécidable : "Il existe des pages avec des illustrations couleur"

[FB74]

Oui, c'est ce que je dis: tu élabores (si tu préfères le terme) un modèle issu d'un cadre théorique.

Mais je parle de Physique, donc...

[Shosuro Phil]

On avait dit que les modèles en maths et dans les autres sciences, ça avait tendance à pas être la même chose...

Sinon j'ai un peu de retard, mais Randall Munroe se lance dans la vulgarisation biologique...

https://xkcd.com/2464/

(RDJ: il a le même anniversaire que moi... bon, il a aussi quelques années de moins)

[Yog-Sothoth]

Ca devrait intéresser quelques uns, à 18h sur youtube arte, Thomas Pesquet fera une sortie dans l'espace en direct, présenté par Axolot.

https://www.youtube.com/watch?v=tnQJlf5dq_U