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  1. #31
    Citation Envoyé par Shosuro Phil Voir le message
    À part connaître les carrés des entiers, et inverser?


    Tu tapes approximativement entre les deux, mettons 17: 17 x 17 = 289 (chiant à calculer de tête)
    .

    Je m'insurge.

    Tout le monde sait que 17x17= (17+7)0+7x7=240+49

    Bon en vrai je peux pas l'écrire clairement. (LaTeX manque sur le forum) Mais les tables entre 10 et 20 sont très faciles à apprendre par cœur. Y'a des méthodes accessibles en 6e.

  2. #32
    Shosuro Phil, c’était donné comme une suite d’instructions sans démonstration.
    Ils n’avaient pas l’outil de la fonction, juste une suite de règles, comme une recette de cuisine.
    Ils connaissaient Euclide (mais je ne sais pas si c’était après la venue de Marco Polo ou avant) et la géométrie mais leur approche était essentiellement similaire à celle des Mésopotamiens (par l’absence de preuve). Cela dit, ils avaient une tradition d’amélioration et de généralisation des algorithmes et de la réutilisation de ceux-ci.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : q 4, c, d, c, g, n , t-s, l, d, s, r, t, d, s, c, jv, c, g, b, p, b, m, c, 8 b, a, a-g, b, BOF, BOJV, c, c, c, c, e, e 80, e b, é, e, f, f, f, h r, i, J, j, m-u, m, m s, n, o, p, p-r, p, r, r r, r, r p, s, s d, t, t
    Canard lecture

  3. #33
    Citation Envoyé par ducon Voir le message
    Shosuro Phil, c’était donné comme une suite d’instructions sans démonstration.
    Ils n’avaient pas l’outil de la fonction, juste une suite de règles, comme une recette de cuisine.
    Ils connaissaient Euclide (mais je ne sais pas si c’était après la venue de Marco Polo ou avant) et la géométrie mais leur approche était essentiellement similaire à celle des Mésopotamiens (par l’absence de preuve). Cela dit, ils avaient une tradition d’amélioration et de généralisation des algorithmes et de la réutilisation de ceux-ci.
    Mais comment ils ont trouvé du coup ? Et comment ils exprimaient les nombres et les opérateurs ?

  4. #34
    Tu a quelques indications sur l’Égypte antique ici :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C...9gypte_antique

    Et sur le Papyrus le plus connu aussi avec description des problèmes et solutions décrites :

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Rhind


    On dirait qu'ils exprimaient leurs nombre sous forme de fraction égyptienne ce qui changeait de fait la façon d'appréhender les problèmes par exemple pour la division :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Techni...9gypte_antique

    Les chinois ont développé leur propre mathématique indépendamment aussi, mais c'est bien postérieur (et on a bien plus de source il semblerait, de fait) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C...ques_chinoises . Il y a des méthodes rigolotes la aussi.

    Tient le triangle de pascal plusieurs siècle avant pascal :
    Spoiler Alert!


    Dernière modification par Nilsou ; 05/05/2020 à 15h18.

  5. #35
    Merci super intéressant.

  6. #36
    Citation Envoyé par Nilsou Voir le message
    Tient le triangle de pascal plusieurs siècle avant pascal :
    Au passage, on voit que les Chinois comptaient en base 10, mais pas avec un système positionnel.

  7. #37
    Si, c’est un système de numération de position, un peu spécial mais de position quand même. Regarde bien : tu as le chiffre zéro, la seule différence avec les chiffres indiens/arabes est que les chiffres de rang pair et impair sont dessinés différemment.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
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    Canard lecture

  8. #38
    Hmm, en fait il manque une ligne au triangle dessiné pour qu'on puisse voir, la ligne d'après il y a 126

    Mais tu as raison, il y a un zéro de position pour former le 10 et le 20.

  9. #39
    Pour avoir fait du chinois pendant 10 ans : C'est plus comme ça d'ailleurs. Il n'y a que le 1,2,3 qui sont écrit pareil aujourd'hui. Le 4,5,6,7 ont des caractères nettement différent alors qu'ici ils sont super simple pour le 4/5/6. Quant au dix c'est une simple croix aujourd'hui, et un peu à la façon des romains, le 9 c'est une croix (enfin, presque) avec un petit marqueur.

    La façon de noter les dizaine a également changé, aujourd'hui c'est un simple système de somation à la romaine (on met les caractères à la suite, en gros, et certains caractère sont là pour représenter les centaines, milliers etc... . Contrairement au système romains c'est un peu plus expansifs car mille deux cent va s'écrire "un mille deux cent" (un peu comme à l'oral) )

    Il y a eu des changements aussi dans les puissances, auparavant dans le chinois médiéval le système était simple, il y avait un caractère par puissance de dix. Maintenant c'est plus compliqué car ils ont recyclé les caractères du médiéval mais en leur attribuant une valeur correspondant à des saut de 4 '0'. (Donc on a un caractère pour "10,100,1000,10^4,10^8,10^12,10^16 etc...). Avec l'exception de 10/100/1000 donc, qui reste bien utilisé. Note que c'est pas forcement déconnant en soit sauf qu'a coté de ça ils ont conservé le système médiéval pour les puissance négative donc il y a un caractère pour chaque puissance négative (jusqu’à je sais plus ou).

    Bref, le système médiéval était plus simple.

    Notez aussi que les caractères se combinent facilement et que les systèmes peuvent être mélangés. Ils utilisent parfois le système positionnel arabe en remplaçant simplement les chiffres arabes par les leurs. Ils ont aussi un système fort concis de mélange des puissances, deux caractères codant 10^4 mis à coté donne 10^8. Bon c'est logique, mais ça fait des écritures assez courte de certains nombre.

    Par contre les caractères sont peu lisible contrairement à ceux usant du '0' très simplement dans le dessin au médiéval, ici si tu sait pas que 100 c'est 100, ben c'est cuit...
    Dernière modification par Nilsou ; 06/05/2020 à 14h33.

  10. #40
    Bon, ben moi je conclue des réponses au-dessus qu'il n'y a pas vraiment de méthode autre que le tâtonnement que je cherchais à éviter justement. Dommage même si cela ne changera pas vraiment ma vie tant je m'en sers peu, c'était surtout pour la culture personnelle.
    Merci pour les réponses en tout cas.

    Pour les Chinois, ils ne peuvent pas passer au système décimal comme tout le monde ? C'est culturel pour montrer qu'ils résistent encore et toujours aux influences étrangères ?
    A moins que ce soit mon propre point de vue qui soit biaisé et qu'un Chinois trouvera son système simple et le nôtre compliqué.

  11. #41
    Citation Envoyé par Laya Voir le message
    C'est ce dont je me souvenais, comme quoi ça n'a pas changé. Du coup perso les PGCD j'ai juste quasi pas étudié ça, n'ayant pas fait spé math. C'est comme les congruences d'ailleurs et pas mal d'autres choses "basique". Les math ça reste bien large comme champ.
    C'est pas au collège qu'on voit les PGCD ?

  12. #42
    C’était, ça a de nouveau disparu.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : q 4, c, d, c, g, n , t-s, l, d, s, r, t, d, s, c, jv, c, g, b, p, b, m, c, 8 b, a, a-g, b, BOF, BOJV, c, c, c, c, e, e 80, e b, é, e, f, f, f, h r, i, J, j, m-u, m, m s, n, o, p, p-r, p, r, r r, r, r p, s, s d, t, t
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  13. #43
    Citation Envoyé par poneyroux Voir le message
    C'est pas au collège qu'on voit les PGCD ?
    Peut être la définition mais je ne vois pas faire de chose complexe à ce niveau la. Je ne m'en souviens absolument pas en tout cas.
    "Les faits sont têtus."


  14. #44
    Citation Envoyé par Maalak Voir le message
    Bon, ben moi je conclue des réponses au-dessus qu'il n'y a pas vraiment de méthode autre que le tâtonnement que je cherchais à éviter justement. Dommage même si cela ne changera pas vraiment ma vie tant je m'en sers peu, c'était surtout pour la culture personnelle.
    Merci pour les réponses en tout cas.
    RDJ: il n'y a pas de méthode générale pour résoudre les problèmes de maths. Kurt, Alan, Alonzo, tous ces salauds ont cassé le beau plan de David...

    Pour les Chinois, ils ne peuvent pas passer au système décimal comme tout le monde ? C'est culturel pour montrer qu'ils résistent encore et toujours aux influences étrangères ?
    A moins que ce soit mon propre point de vue qui soit biaisé et qu'un Chinois trouvera son système simple et le nôtre compliqué.
    Un système "compliqué", c'est fortement culturel. Pour la représentation des nombres, on pourrait penser qu'un système qui permet de faire plus facilement les opérations usuelles apparaît comme "plus simple", mais d'une part les "opérations usuelles" ne sont pas les mêmes pour tout le monde, et d'autre part... j'ai pu constater que beaucoup de gens ont tendance à considérer que les nombres "sont" la représentation à laquelle ils sont habitués, et qu'en adopter une autre, ce serait un effort de traduction démesuré et non justifié.

    Alors évidemment, la numération romaine antique est tellement compliquée que je ne pense pas qu'il y ait grand monde pour la défendre (essaie de multiplier XXIII par XIX sans convertir), mais si tu as ton propre système, et même sans parler des questions de nationalisme, adopter celui du voisin c'est pas facile.

    C'est un peu comme la question de l'alphabet: pas un truc facile, et même une question très sensible.

  15. #45
    Citation Envoyé par Maalak Voir le message
    Pour les Chinois, ils ne peuvent pas passer au système décimal comme tout le monde ? C'est culturel pour montrer qu'ils résistent encore et toujours aux influences étrangères ?
    A moins que ce soit mon propre point de vue qui soit biaisé et qu'un Chinois trouvera son système simple et le nôtre compliqué.
    Ben heu non, c'est juste leur système depuis toujours, pourquoi ils en changeraient ? (et c'est pas spécifique au chinois, toute l’Asie, le japon notamment, use de systèmes similaire)
    « Comme tout le monde » est ici un peu particulier dans ta phrase, vu le nombre de chinois et vu que pas mal d'autres états asiatiques utilise leurs propres système de numération, ça fait quand même pas mal de milliard de personnes qui usent de leurs systèmes perso.

    Enfin ça n'a que peu de rapport avec une histoire de « résister aux influences étrangères », pour la petite histoire c'est exactement l'inverse vu que le PCC, à l'origine, voulait supprimer totalement les caractères chinois et n'enseigner que des caractères latins ET une numération arabes. Justement à l'époque le PCC était dans sa phase post-révolution « la culture chinoise ancienne = l'ancien empire = dictature = pas bien » et ils voyaient les caractères chinois et le mode de numération comme une entrave à l'éducation des masses (à raison plus ou moins pour le coups, les systèmes à base d'idéogramme comme dans toutes l’Asie ou presque sont effectivement plus difficile à enseigner que des système syllabique, d’où l'emploi par les japonais d'un système syllabique en parallèle, les Hiragana).

    Donc à l'origine le PCC tendait au contraire les bras aux « influences étrangères » sur le sujet, quitte à jeter toutes leur culture au passage.

    Évidemment ça a moyennement accroché dans la population, du coups le PCC a du revenir sur ce point et il a donc coupé la poire en deux en inventant le chinois simplifié, qui est le chinois pratiqué aujourd'hui et qui a grandement aidé à l'augmentation des taux d'alphabétisation en simplifiant la plupart des caractères de base de la langue. Et ils ont gardé au passage leurs numérations en la mâtinant de positionnelle.
    Ils ont du coups pas mal d'avantages je trouve : pour les calculs ils ont le positionnels (avec leurs caractères), qui leur permet de visualiser aisément les divisions, multiplications etc... et pour l'énoncé de chiffres ils ont un système plus littéraire qui leur permet d'énoncer de façon concise les nombre. Ils ont même un troisième système de notation pour la finance qui use de caractère spéciaux pour éviter les falsifications, ce qui est inédit.

    Évidemment, le cout de ces avantages c'est qu'au niveau de l'apprentissage c'est un peu plus compliqué que chez nous. (quoi que ça revient à apprendre que 1000 et « un millier » signifie la même chose, ce qui n'est pas évident au premier abord non plus pour des pays qui emploi le même système à l'écrit dans les deux cas ou pour l'apprentissage des enfants). Quant au système de caractère par puissance avec 4 zero, c'est très identique à chez nous, nous on groupe par 3 zero. (milliers = 10^3, millions = 10^6, milliards = 10^9) eux par 4, ça change pas grand chose. Donc là encore, pas bien différent au niveau de la complexité...

    Note que cette histoire n'est pas spécifiques aux Chinois, les Japonais c'est exactement le même topo : ils ont un système de numération très similaire.
    Dernière modification par Nilsou ; 06/05/2020 à 18h05.

  16. #46
    Sur le point "groupement des puissances de 10 par 3 ou par 4", je vois un tout petit avantage pratique au choix de 3: comme l'espace ambiant est de dimension approximative 3, ça facilite un peu les calculs de volumes. Mais d'un autre côté, le choix de 4 facilite les calculs d'aires.

  17. #47
    Trois, c'est parce que c'est un nombre que les humains peuvent reconnaître au premier coup d'œil. Plus, et il faut commencer à compter. D'ailleurs, il me semble que dans certaines langues, il y a les nombres un, deux, trois et beaucoup.

  18. #48
    Même chez les trolls : un, deux, beaucoup, des tas.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : q 4, c, d, c, g, n , t-s, l, d, s, r, t, d, s, c, jv, c, g, b, p, b, m, c, 8 b, a, a-g, b, BOF, BOJV, c, c, c, c, e, e 80, e b, é, e, f, f, f, h r, i, J, j, m-u, m, m s, n, o, p, p-r, p, r, r r, r, r p, s, s d, t, t
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