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Discussion: Démontrer que 0=1

  1. #1
    Bonjour everyone !
    J'ai vu sur youtube un instit qui a démontrer que 0=1 (tapez sur yt Proof 0=1) mais je ne sais pas pourquoi, j'ai envie de le contredire ??
    En sachant que si 0=1, on aura trop de changement (a*0= 0; a/b avec b≠0...)
    Vos idées sont les bienvenues, merci

  2. #2
    En général ces "démonstrations" font intervenir une division par 0 de façon plus ou moins cachée*, ce qui en fait des ddémonstrations incorrectes mathématiquement. Je ferai juste remarquer que si 0=1, alors tout les nombres sont égaux


    (*) : il y a d'autres astuces, certaines assez ingénieuses et retorses, mais il s'agit toujours d'une manipulation mathématiquement incorrecte à un moment de la démonstration

  3. #3
    Y a rien à démontrer, on a choisi de définir 0 et 1 tels qu'ils sont dans notre système mathématique.
    Citation Envoyé par Sidus Preclarum Voir le message
    Ben du caramel pas sucré alors...
    "Avant, j'étais dyslexique, masi aujorudh'ui je vasi meiux."

  4. #4
    C'est ultra classique ce genre de démonstration, souvent les profs de maths s'en servent pour demander aux élèves de détecter l'erreur.
    Là le mec s'est pas trop foulé, c'est même pas une démonstration son truc, à partir du moment où tu écris "..."

    Je me souviens d'avoir été confronté à une démonstration à l'aide de séries pour arriver à montrer que 1.9999999 = 2. Je me souviens plus de l'astuce, mais c'était pas super facile à trouver.


    Tiens la démo 0=1 avec l'erreur de division par zero:
    http://www.destinee.info/blog/fwh-85...demonstration/

  5. #5
    Merci pour vos réponse.
    Mais ici le problème c'est qu'il ne pose par deux variables a et b tell que a=b.Il pose 0=0 pour ensuite arriver a 0=1 sans diviser. La démonstration :
    0=0
    0=0+0+0+0+...
    0=1-1+1-1+1-1+1-1+...
    0=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+...
    0=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...
    0=1+0+0+0+0+0+0+0...
    0=1

  6. #6
    L'erreur est ici :

    0=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...

    Pour être correct il faut écrire :

    0=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...-1

  7. #7
    Je suis pas calé du tout en maths, mais à première vue je vois pas comment on peut extrapoler une suite à l'infini comme il le fait. Si elle est infinie, c'est pas pour la figer dans un état qui nous arrange pour une démonstration.
    Citation Envoyé par Big Bear Voir le message
    Je suis totalement d'accord avec le canardpcnaute M. Cacao.

  8. #8
    Citation Envoyé par YoggSaron Voir le message
    0=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+...
    0=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...
    L'arnaque est ici comme l'a dit Jimmer. Dans la première ligne il décompose le dernier 0 en 1-1, dans la deuxième le -1 final a mystérieusement disparu.

    Pour l'écrire proprement sans les "..." il faudrait utiliser des séries, or là l'arnaque se voit tout de suite:

    0 = S(n:0->infini)(0) = S(n:0->infini)(1-1) = 1 + S(n:1->infini)(-1+1) - 1 = 1 + S(n:1->infini)(0) - 1 = 1 - 1

    Avec les "..." il gruge le -1 final.

  9. #9
    C'est pas les ... le problème, la même démo sans :



    L'erreur est ailleurs *insérer le générique de x Files*

  10. #10

  11. #11
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    C'est pas les ... le problème, la même démo sans :

    http://tof.cx/images/2020/01/25/35a2...176c3bf289.png

    L'erreur est ailleurs *insérer le générique de x Files*
    L'égalité (2) n'est pas égale à l'égalité (3)

  12. #12
    Citation Envoyé par zifox Voir le message
    Je me souviens d'avoir été confronté à une démonstration à l'aide de séries pour arriver à montrer que 1.9999999 = 2. Je me souviens plus de l'astuce, mais c'était pas super facile à trouver.
    1.9999999.. = 2. c'est vrai en fait, et c'est démontrable avec des fractions.

    - - - Mise à jour - - -

    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    C'est pas les ... le problème, la même démo sans :

    http://tof.cx/images/2020/01/25/35a2...176c3bf289.png

    L'erreur est ailleurs *insérer le générique de x Files*
    C'est juste que la série ne converge pas non?

    En Français: en fait ça veut rien dire la somme +1 - 1 + 1 -1 à l'infini: ça s'arrête pas, ça ne "converge pas", ça oscille entre deux valeurs: 1 et 0 ou -1 et 1 en fonction là où on commence, donc ça peut pas être égal à quelque chose, d'ailleurs c'est pas rigoureux d'écrire la somme infini il faut se contenter d'écrire la série et dire qu'elle diverge.

  13. #13
    Citation Envoyé par Janer Voir le message
    1.9999999.. = 2. c'est vrai en fait, et c'est démontrable avec des fractions.
    Me souviens que notre prof de maths en prépa nous avait fait la démonstration mais j'aimerais bien la retrouver.
    Ça montrait le "lissage" des nombres, ou un truc dans le genre, il me semble, non ?
    Gros batave

  14. #14
    Citation Envoyé par zifox Voir le message
    L'égalité (2) n'est pas égale à l'égalité (3)
    Non, on a pas le droit d'écrire aucune de ces expressions tant qu'on ne sait pas si la série converge. Si elle converge on peut l'écrire et on a bien (2) = (3).

  15. #15
    Citation Envoyé par Bouyi Voir le message
    Me souviens que notre prof de maths en prépa nous avait fait la démonstration mais j'aimerais bien la retrouver.
    Ça montrait le "lissage" des nombres, ou un truc dans le genre, il me semble, non ?
    En gros ça repose sur, ce que ça veut dire 1.99999...

    Exemple simple avec 0.9999... = 1:

    (1) 1 = 3 * 1/3

    (2) 1/3 = 0.3333...

    (3) 3 * 0.3333... = 0.99999...

    (2) + (3) + (1) => 1 = 0.99999...

  16. #16
    Citation Envoyé par Janer Voir le message
    Non, on a pas le droit d'écrire aucune de ces expressions tant qu'on ne sait pas si la série converge. Si elle converge on peut l'écrire et on a bien (2) = (3).
    Edit: j'ai mal lu ton message.
    Dernière modification par zifox ; 25/01/2020 à 14h28.

  17. #17
    Citation Envoyé par Janer Voir le message
    C'est juste que la série ne converge pas non?
    Oui, en particulier, la sommation par paquets ne s'applique pas aux séries non convergentes (ce qui est le fond du problème ici)

  18. #18
    Citation Envoyé par Janer Voir le message
    En gros ça repose sur, ce que ça veut dire 1.99999...

    Exemple simple avec 0.9999... = 1:

    (1) 1 = 3 * 1/3

    (2) 1/3 = 0.3333...

    (3) 3 * 0.3333... = 0.99999...

    (2) + (3) + (1) => 1 = 0.99999...
    Ah ben oui, c'est tout bête en fait (me semblait bien d'ailleurs que la démonstration était simple).
    Gros batave

  19. #19
    Citation Envoyé par Janer Voir le message
    (2) 1/3 = 0.3333...
    C'est faux
    1/3 0,3333.... c'est plus la même chose.


  20. #20
    Non, il y a bien égalité stricte entre 1/3 et 0.333333.... que l'on note généralement 0.3 pour éviter toute ambiguïté lié aux ... (cette notation signifie que les chiffres soulignés sont répétés)

    Rappel de la définition de l'écriture décimale d'un nombre réel :




    Et si tu appliques cette définition à 0,3333.... tu obtiens bien 1/3

  21. #21
    Est ce qu'au moins 1/3 des diptères venant d'assister à la mise à sac de leur anus ont apprécié ?
    Si ça ne marche toujours pas... Prend un plus gros marteau !
    Citation Envoyé par Daedaal
    Je crois que je cite.

  22. #22
    Un peu de rigueur ça peut pas faire de mal.

  23. #23
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Oui, en particulier, la sommation par paquets ne s'applique pas aux séries non convergentes (ce qui est le fond du problème ici)
    On est d'accord qu'on peut même pas, en toute rigueur, écrire (1) si on ne suppose pas que la série est convergente?

  24. #24
    Tout à fait. Enfin on pourrait éviter d'écrire S explicitement ici, ce n'est pas le point le plus fondamental selon moi.

    Pour une série convergente, de terme général (Un), on peut sommer "par paquets", et ça donnera toujours la même chose :

    U1+U2+U3+... = (U1+U2)+(U3+U4)+... = U1+(U2+U3)+...

    On peut "placer les parenthèses" où on veux.

    Attention cependant, l'ordre reste important : si on s'autorise à permuter les indices, il existe des séries convergentes dont la somme de la série diffère selon la permutation d'indice choisie (voir ce très beau théorème )

  25. #25
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Tout à fait. Enfin on pourrait éviter d'écrire S explicitement ici, ce n'est pas le point le plus fondamental selon moi.

    Pour une série convergente, de terme général (Un), on peut sommer "par paquets", et ça donnera toujours la même chose :

    U1+U2+U3+... = (U1+U2)+(U3+U4)+... = U1+(U2+U3)+...

    On peut "placer les parenthèses" où on veux.

    Attention cependant, l'ordre reste important : si on s'autorise à permuter les indices, il existe des séries convergentes dont la somme de la série diffère selon la permutation d'indice choisie (voir ce très beau théorème )
    Oui pour ça faut que ça converge uniformément non ? Putain c'était bon la prépa.

    EDIT: ah non c'est converge absolument en fait.

  26. #26
    Citation Envoyé par Ze Venerable Voir le message
    Un peu de rigueur ça peut pas faire de mal.
    C'est pour ça que j'adore bosser avec des ingés.
    Quand tu leur demande le poids d'un sac de 5kg de patates, ils te demandent la race de pomme de terre.

    En fait, cette discussion me fait surtout penser à la difficulté qu'ont beaucoup de gens à raisonner en ordre de grandeur. Souvent dans la vie on se fout de savoir si 1/3 c'est 0.333333..., 0.3 ou whatever. L'idée c'est de savoir que quoi qu'il en soit c'est inférieur à 1/2.

    C'est rigolo.
    Si ça ne marche toujours pas... Prend un plus gros marteau !
    Citation Envoyé par Daedaal
    Je crois que je cite.

  27. #27
    Et une série semi-convergente (qui converge mais pas absolument), on peut démontrer qu’en réordonnant ses termes, on peut la faire converger vers n’importe quoi.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : q 4, c, d, c, g, n , t-s, l, d, s, r, t, d, s, c, jv, c, g, b, p, b, m, c, 8 b, a, a-g, b, BOF, BOJV, c, c, c, c, e, e 80, e b, é, e, f, f, f, h r, i, J, j, m-u, m, m s, n, o, p, p-r, p, r, r r, r, r p, s, s d, t, t
    Canard lecture

  28. #28
    Citation Envoyé par Daedaal Voir le message
    C'est pour ça que j'adore bosser avec des ingés.
    Quand tu leur demande le poids d'un sac de 5kg de patates, ils te demandent la race de pomme de terre.

    En fait, cette discussion me fait surtout penser à la difficulté qu'ont beaucoup de gens à raisonner en ordre de grandeur. Souvent dans la vie on se fout de savoir si 1/3 c'est 0.333333..., 0.3 ou whatever. L'idée c'est de savoir que quoi qu'il en soit c'est inférieur à 1/2.

    C'est rigolo.
    Certainement, mais pour faire des maths comme là, pas sûr que raisonner en ordre de grandeur ça soit suffisant.

  29. #29
    Ok ok je viens de comprendre...Mon prof de nsi a aussi voulu nous démontrer que 0=1, il a utiliser la même démonstration que le prof dans la vidéo...Mais bon, on a donc 0≠1, et aucune démonstration vraie a montré que 0=1, sa rassure...

  30. #30
    Citation Envoyé par Ze Venerable Voir le message
    Certainement, mais pour faire des maths comme là, pas sûr que raisonner en ordre de grandeur ça soit suffisant.
    On est d'accord. Il est des moments dans lesquels on compte en snotgramme (c'est quantique, cherche pas), d'autres en milliards de tonnes. Mais c'est vraiment marrant (en toute sincérité naïve et bienveillante) de voir beaucoup de gens ne pas savoir quand il faut penser selon l'un ou l'autre référentiel.
    Si ça ne marche toujours pas... Prend un plus gros marteau !
    Citation Envoyé par Daedaal
    Je crois que je cite.

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