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Franck@x86
02/08/2006, 16h59
Ma nièce prépare un concours administratif, et je l'aide à réviser les maths. Déjà je commence par réviser moi, parce que ... galère. Et donc je suis tombé sur un petit problème rigolo (comprenez : j'ai du pas mal chercher :D).
80 personnes sont dans un camp de vacances. Sur ces 80 personnes, 50 font de la natation, 40 font du tennis, et 12 ne font aucun des deux sports.
Combien de personnes font de la natation ET du tennis ?
voilà, bon courage :whistle:
Ensembles :D
Mais y'a un truc qui me chiffone :
80 != (50+40+12)
Franck@x86
02/08/2006, 17h09
euh ... oui c'est ça.
zêtes rapides, mais bon, vous êtes tous dedans aussi, on en reparlera 17 ans après votre bac :D
Bah quand même 7 ans apres le bac.
Je peux mettre mon raisonnement facon des chiffres et des lettres ?
Normal il y à 68 sportifs sur les 80 personne.
oui oui j'avais pas bien réfléchit, j'ai trouvé 22 aussi.
Bah quand même 7 ans apres le bac.
Surtout que c'est super loin de ce qu'on voit après le bac (et même avant ...).
Alors 80 personnes dont 12 qui ne font rien -> 68 sportifs.
Sur ces 68 sportifs 50 font de la natation et 40 du tennis. Les 68 sportifs peuvent se calculer en faisant 50+40-n. n étant le nombre de personnes pratiquant 2 sports.
Donc 68 = 50 + 40 - n d'où n = 50 + 40 - 68 = 22
Le compte est bon !
Franck@x86
02/08/2006, 17h15
vi vi allez-y... (enfoncez un peu plus le clou je m'en fous ...)
Bon c'est bien si y'a un truc que je pige pas je posterai ici. Parce que là je suis dans les dénombrements et l'analyse combinatoire, et ... la proobabilité que je comprenne tout directement est proche de 0.
Alors 80 personnes dont 12 qui ne font rien -> 68 sportifs.
Sur ces 68 sportifs 50 font de la natation et 40 du tennis. Les 68 sportifs peuvent se calculer en faisant 50+40-n. n étant le nombre de personnes pratiquant 2 sports.
Donc 68 = 50 + 40 - n d'où n = 50 + 40 - 68 = 22
Le compte est bon !
Pas mieux, j'ai exactement la même démarche :)
Franck@x86
02/08/2006, 17h24
la formule c'est
card(A u B) = card(A) + card(B) - card (A n B)
68 = 50 + 40 - X
Ca a été ma première réaction. Restait plus qu'a l'adapter. En faisant des patatoïdes c'est plus clair.
La formule des card, j'avais oublié :s
Y'a la même chose en proba P(A u B) = P(A)+P(B)-P(A (inter) B)
En supposant que les évenements soient indépendants.
C'est assez simple à faire avec des ensembles et y a bien pire. Si certains aiment, j'ai encore ceux de mes cours d'instit :D
Oui oui, suffit de revoir les formules, ça se retrouve facilement de toute façon, ça.
Childerik
02/08/2006, 18h33
Ouh la la, ça me rappelle mes vieux cours de math de terminal C. Et puis j'avais un professeur corse d'origine chinoise qui devait être un adepte de Lao Tseu tellement ses problèmes de maths étaient bourrés de pièges bien philosophiques :D.
Ma nièce prépare un concours administratif, et je l'aide à réviser les maths. Déjà je commence par réviser moi, parce que ... galère. Et donc je suis tombé sur un petit problème rigolo (comprenez : j'ai du pas mal chercher :D).
80 personnes sont dans un camp de vacances. Sur ces 80 personnes, 50 font de la natation, 40 font du tennis, et 12 ne font aucun des deux sports.
Combien de personnes font de la natation ET du tennis ?
voilà, bon courage :whistle:
C'est un problème avec 4 inconnus et 4 équations :
Les inconnus :
Nn : Nb de personnes ne faisant pas de natation
No : Nb de personnes faisant de la natation
Tn : Nb de personnes ne faisant pas de tennis
To : Nb de personnes faisant du tennis
Les équations :
80 = Nn + No + Tn + To
50 = Nn + No
40 = Tn + To
12 = Tn + Nn bon après c'est plus trés dur...
C'est un problème avec 4 inconnus et 4 équations :
bon après c'est plus trés dur...
Pas du tout d'accord.
Juste pour la première équation :
80 = 30 + 50 + 40 + 40 ??
Tn + To = 80 de même que Nn + No.
Enfin dommage j'aime bien le principe de tout mettre en équation et d'appliquer "bêtement" une
résolution.
Une autre solution d'après la méthode de fofo:
80 = 50 + ( T + 12 ) et 80 = 40 + ( N + 12 )
Avec N ceux qui ne font QUE de la natation et T ceux qui ne font QUE du tennis.
on résoud facilement T = 18 et N = 28.
Donc ceux qui font tennis et natation sont ceux qui n'appartiennent pas aux catégories suivantes :
- ne font aucun sport(12)
- ne font que de la natation(28)
- ne font que du tennis(18)
d'où 80 - 12 - 28 - 18 = 22.
L'enonce devrait dire qu'il y a exactement 50, 40 et 12, parce que un imbecile comme moi pourrait considererer que 30 non sportifs respecte les conditions decrites par l'enonce (on peut trouver 12 non sportifs parmi 30).
Franck@x86
03/08/2006, 20h43
Bon un autre problème, cette fois plus compliqué.
Un code d'autoradio compte 5 chiffres.
Le petit Franckie (un peu bêta) se souvient des chiffres, mais pas de l'ordre.
Il se rappelle donc que ces chiffres sont 1, 2, 5, 9, 9.
Combien de codes sont possibles avec ces chiffres ?
Je crois pas... ce n'est pas une permutation car il y a 2 fois le chiffre neuf...:???:
EDIT: 60 ?
Childerik
03/08/2006, 21h37
Franck, tu aurais dû dire "combien de combinaisons [distinctes] sont possibles avec ces 5 chiffres", ca fait plus matheux :D.
Premier chiffre : 4 possibilités (1,2,5 ou 9).
Deuxième chiffre : toujours 4 possibilités, qu'un premier 9 soit tiré ou pas.
Troisième chiffre : si deux 9 neufs ont déjà été tirés précédement, plus que 3 possibilités, si un seul 9, toujours 3 possibilités, si aucun 9, il reste plus que 2 possibilités.
Quatrième chiffre : si deux neufs ont déjà été tirés précédement, plus que 2 possibilités, si un seul neuf, toujours 2 possibilités, sinon, 1 possibilité.
Cinquième chiffre : si deux neufs ont déjà été tirés précédement, plus que 1 possibilité, si un seul neuf, alors c'est 1 possibilité unique (le second neuf).
Franck, tu aurais dû dire "combien de combinaisons [distinctes] sont possibles avec ces 5 chiffres", ca fait plus matheux .
Pour faire vraiment matheux il ne faut pas parler de combinaisons car une combinaison ne fait pas intervenir la notion d'ordre.
johnnyholzeisen
03/08/2006, 23h28
Je crois pas... ce n'est pas une permutation car il y a 2 fois le chiffre neuf...:???:
EDIT: 60 ?
A priori, je suis d'accord avec ton 60, mais je vais les écrire :whistle:
Il y a 10 manières de placer les 9 dans le code (xxx99,xx9x9,xx99x,x9xx9,x9x9x,x99xx,9xxx9,9xx9x,9 x9xx,99xxx) et il y a chaque fois 6 manières de placer 1,2 et 5 à la place des x.
60 codes possibles.
:P
Ben ouais me suis planté en beauté.
johnnyholzeisen
04/08/2006, 01h38
La réponse, c'est 5! / 2! = 60, si on prend les notations mathématiques avancées.
Personnellement, je préfère résoudre ces problèmes graphiquement au lieu de poser des formules qui ne correspondent pas forcément au cas à traiter...
Pour les sportifs, j'ai aussi préféré la méthodes du diagramme de Venn (= tes patatoïdes)
Moi j'ai fais un arbre (pas complet non plus) en représentant sur cinq niveau en représentant les neufs et les autres reste plus qu'a évaluer le poids de chaque branche...
Comment ça c'est un raison d'informaticien :whistle:
Franck@x86
04/08/2006, 09h45
Bravo, c'est bien 60.
Si les 5 chiffres étaient distincts ce serait bien 5!.
Or y'a deux chiffres identiques, donc par exemple :
1 2 5 9A 9B
et
1 2 5 9B 9A
correspondent à la même combinaison.
Le nombre de permutations possibles avec les deux 9 vaut donc 2! = 2, et sur toutes ces permutations une seule est à garder.
Donc 5! / 2! = 60.
Si y'avait eu trois chiffres identiques (1 2 9 9 9) il y aurait eu :
5! / 3! = 20.
Avec 4 chiffres identiques (1 9 9 9 9) ça donne 5. Ce qui correspond en fait aux 5 places possibles du 1.
Franck@x86
04/08/2006, 09h51
Pour faire vraiment matheux il ne faut pas parler de combinaisons car une combinaison ne fait pas intervenir la notion d'ordre.
Dans ce cas précis ce sont des arrangements.
En fait 5! = A(5,5)
Dans ce cas précis ce sont des arrangements.
En fait 5! = A(5,5)
Yep :)... On dit aussi qu'un arrangement de n élément parmis n est une permutation et donc A(5,5) est une permutation.
Stéphane.P
04/08/2006, 11h58
Pfiouuu, je suis vraiment largé dans vos manières de résoudre ce problème. Et je ne parle même pas de la notation utilisée.
J'me fais vieux....
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