Je ne suis jamais passé par là, mais la conseillère du temps où j'étais chez LBP parlait de faire passer le compte bancaire en compte technique sans CB/formule, juste pour gérer les livrets. Les LA par exemple ont leur carte de dépôt/retrait, je ne sais pas si c'est d'actualité.
Dépot de cash/chèque possible chez HB! en passant par les agences BNP, je ne me sers que ça pour dispatcher ensuite vers mon compte Bourso.