Fractales

**Awake** · 18/08/2014, 23h54

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**vR2tR** · 19/08/2014, 06h56

Encore

**ducon** · 19/08/2014, 09h06

Gnofract4d en pondait de belles.

**Anansi** · 19/08/2014, 09h08

Vous voulez que je vous parle de la Dimension Fractale ?

J'ai fait ma thèse dessus.

Hééééééé ouais.

**ducon** · 19/08/2014, 09h09

Quelle dimension fractale ? Il y en a quelques-unes, il me semble (j’avais fait un petit rapport dessus en école d’ingénieur).

**Anansi** · 19/08/2014, 09h10

Envoyé par ducon

Quelle dimension fractale ? Il y en a quelques-unes, il me semble (j’avais fait un petit rapport dessus en école d’ingénieur).

Minkovski-Bouligand (j'ai pris la plus simple, j'me suis pas fait chier

)

**ducon** · 19/08/2014, 09h13

Tiens, ça ne me dit rien. J’avais entendu parler de celle avec les boules.

Ha si, je connais mais sans Bouligand.

**vR2tR** · 19/08/2014, 10h27

Envoyé par Anansi

Vous voulez que je vous parle de la Dimension Fractale ?

Oui.

**perverpepere** · 19/08/2014, 11h44

MErci plein de nouveau design pour dwarf fortress

**Warthogue** · 19/08/2014, 12h16

C'est bô

Ca existe même dans la nature, genre ce chou :

**Alab** · 19/08/2014, 12h34

Envoyé par Anansi

Vous voulez que je vous parle de la Dimension Fractale ?

Oui.

**Anansi** · 19/08/2014, 14h28

Enfin pour moi c'était un cas assez particulier, parce que j'ai utilisé l'analyse fractale pour analyser des images de scanners thoraciques, qu'on faisait faire à des patients asthmatiques en même temps qu'un test de provocation bronchique. Parce que :

L’analyse fractale est un processus mathématique permettant de quantifier la complexité d’une image ou d’un motif, via la mesure de la Dimension Fractale [67]. Cette valeur est de plus en plus utilisée dans le domaine médical, afin de mesurer l’hétérogénéité de structures géométriques, notamment dans le cas d’images de scanner. Les fractales sont ainsi utilisées dans le cas de recherches de malformations cardiaques [68], d’analyses de cellules [69], de vaisseaux sanguins [70] ou encore de structures osseuses [71], pour ne citer que quelques exemples. D’autres travaux, tels que ceux de Copley et al [72] ont utilisé l’analyse fractale pour mesurer l’effet de l’âge sur la structure pulmonaire.

L’objectif des travaux décrits dans cette partie était ainsi d’appliquer l’analyse fractale à l’imagerie thoracique, en vue de développer un outil permettant de quantifier la complexité d’images de scanner, prenant en compte l’hétérogénéité et la spatialisation des voxels observés. Le but est ainsi de débuter le développement d’un outil d’aide au diagnostic radiologique résumant en une seule valeur de possibles phénomènes d’obstruction ou d’atteinte des voies aériennes au niveau distal.

[...]

La notion de complexité géométrique est ici importante à rappeler. Dans le cas de la fractalisation, cela correspond à la façon dont les détails d’une image changent selon l’échelle à laquelle nous considérons cette image. En effet, contrairement aux formes géométriques classiques euclidiennes, les structures géométriques ou biologiques hétérogènes sont difficilement caractérisables : d’où la nécessité de les étudier via le prisme des dimensions fractales, pour décrire leur complexité.

Ainsi, en général, lorsqu’un objet simple (ligne droite, carré ou encore un cube) est divisé en N éléments similaires chacun linéairement k fois plus petit, la dimension topologique d de l’objet est telle que :

N = k^d

En résulte le rapport suivant déterminant la mesure de la dimension euclidienne, ou Dimension de Hausdorff [73] :

D = log(N) / log(K)

Ainsi, un segment est de dimension 1, un carré de dimension 2 (si on le divise en 4, chaque élément sera deux fois plus petit dans ses dimensions que le carré initial (homothétie de rapport ½), donc d=log(4)/log(2)=2), et un cube de dimension 3. Toutefois, certaines structures n’ont pas de dimension entière. Citons par exemple la courbe de Koch (figure 12), l’une des premières figures fractales, créée en 1908 par le mathématicien suédois du même nom.

Figure 12 - Courbe de Koch

Cette structure est composée de quatre éléments trois fois plus petits que la structure initiale, chacun de ses éléments étant constitué de quatre sous-éléments trois fois plus petits que l’élément, et ainsi de suite. Ici, la dimension de l’objet est donc de log(4)/log(3) = 1.26. L’objet n’est donc ni un segment, ni une surface : cette dimension de Hausdorff non entière est appelée Dimension Fractale.

5.2.2 Calcul de la Dimension Fractale

Les méthodes de calcul de la Dimension Fractale sont très nombreuses, outre la Dimension de Hausdorff précédemment citée, et considérée comme la plus rigoureuse. Cette dernière étant toutefois difficile à mettre en place dans le cas de structures très complexes, nous avons choisi d’utiliser dans le cadre de nos travaux la Dimension de Minkovski-Bouligand, aussi appelée Dimension Box-Counting [74,75], à la fois la plus utilisée et la plus facilement interprétable. Pour calculer cette dimension pour une structure S, l’image à considérer est virtuellement recouverte par des carrés de taille décroissante, et le nombre de carrés nécessaire pour recouvrir S est compté à chaque étape.

Ainsi, Supposons que N(u) soit le nombre de cases de côté u nécessaires pour recouvrir l'ensemble. Alors la dimension de Minkowski-Bouligand est définie par:

Soit la limite quand u tend vers 0 du rapport logarithmique entre le nombre de carrés et leur taille (l’inverse de la taille étant en fait considéré, car cette dernière décroit avec le nombre de carrés).

C'est un bout du début de la partie bibliographique de ma thèse, donc ça c'est des infos qu'on trouve un peu partout, y'a pas mal d'ouvrages qui creusent plus ces aspects théoriques (et notamment ceux de Benoît Mandelbrot, un mathématicien franco-américain qui a pour ainsi dire créé la notion de fractales).

Voilà merci à bientôt.

**Awake** · 19/08/2014, 15h30

gift to perverspepere

**M0zArT** · 19/08/2014, 22h23

**Awake** · 19/08/2014, 22h23

**mescalin** · 19/08/2014, 23h58

Envoyé par hijopr

**Awake** · 20/08/2014, 00h45

La fameuse dimension fractale Leuhvraite. D = t^c

**Awake** · 20/08/2014, 16h47

**MrGr33N** · 20/08/2014, 16h52

Mouai... C'est joli mais un peu répétitif...

**Vaaahn** · 20/08/2014, 18h33

**Warthogue** · 20/08/2014, 18h35

**OMar92** · 20/08/2014, 18h41

Envoyé par hijopr

Ca va super bien avec ça...

**M0zArT** · 20/08/2014, 19h41

Du coup Cyriak c'est des fractales qu'il fait dans ces vidéoclips ?

**TreeShepherd** · 21/08/2014, 08h44

Envoyé par M0zArT

Du coup Cyriak c'est des fractales qu'il fait dans ces vidéoclips ?

Non lui c'est des fractales en permanence dans son cerveau.

**Awake** · 21/08/2014, 23h35

**shaskar** · 22/08/2014, 11h57

Hop topic de côté pour dose quotidienne

**Awake** · 22/08/2014, 21h26

A partir de 10 minutes

.

**Awake** · 26/08/2014, 17h42

**Awake** · 04/09/2014, 01h38

**Awake** · 16/09/2014, 21h56

Désolé pour l'attente insoutenable.

Discussion: Fractales

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