Les matheux sont dans la place - pt=prout

[Fleuriste]

Bah non, prenons k1...kn et k'1...k'n tels que kx < k'x pour 1 <= x <= n.
On a donc (k1 + ... + kn) - (k'1 + ... + k'n) = (k1 - k'1) + ... + (kn - k'n) = (?<0) + ... + (?<0), ce qui fait une somme de choses <0 et donc <0.
On a bien (k1 + ... + kn) < (k'1 + ... + k'n)

M'ennuyant pour trouver le sommeil en fin de nuit, j'ai pensé à cette histoire d'éléphant (pas lu vos démonstrations avant ce matin).
Au début je trouvais comme toi rOut, puis je me suis dis qu'il était dommage de gâcher quelques bananes (par exemple, celle laissée lorsqu'on termine le premier paquet de 1000).

Bref, j'en suis venu à la conclusion que le kilomètre n'était pas l'unité de base du calcul.

En reprenant le même principe des allers-retours et en maximisant le nombre de bananes portées à chaque fois, on remarque que de 5000 à 4000 bananes restantes, il faut faire 4 aller-retours et 1 aller, soit 9 trajets.
On ne fait pas 111km au début, mais bien 1000/9, soit 111,11...
De même pour la suite 1000/7, puis 1000/5= 200km, puis 1000/3 et enfin 1000km.

Bref, on arrive grosso-modo au même résultat (1787,3km). On remarque au passage que faire directement des allers-retours de 111,11... Km 4 fois, puis des aller-retours de 1000/7 3 fois, .... Donne le même résultat.
Les petits aller-retour ne sont donc pas l'unique façon de faire le trajet le plus long.

[ducon]

La version chez le marchand de journaux contient la moitié du livre, va voir toi-même Alab.

[Alab]

Ah ok je savais pas, bon tant pis c'est fait c'est fait. ^^

[Gunzen-R]

J'ai un petit problème pour vous.

C'est un vrai ou faux.

Il existe deux réels a et b tels que :

2exp(a+b)=exp(2a)+exp(2b)

J'arrive à
2exp(a)*exp(b)=exp(2a)+exp(2b)

2exp(a)=exp(2a-b)+exp(b)

Et après je sais pas quoi en faire, donc si une âme généreuse passe par là, je la remercie d'avance

[ducon]

Ça ressemble à une (in-)égalité de convexité, ton truc.

[Lazyjoe]

Bah il suffit de prendre 1 et 1, ou même 0 et 0, et ça marche. Donc il existe bien 2 réels a et b vérifiant la formule.

[Tramb]

Pour ce genre de problème symétrique, c'est souvent une bonne approche de l'exploiter en posant:
A = h - delta
B = h + delta

Edit: Huhuhu les majuscules dans les formules

[Gunzen-R]

Ça ressemble à une (in-)égalité de convexité, ton truc.

Euh, soit y a un autre nom, soit on a jamais vu ça :/

Bah il suffit de prendre 1 et 1, ou même 0 et 0, et ça marche. Donc il existe bien 2 réels a et b vérifiant la formule.

J'y ai pensé, si a=b, et c'est vrai qu'il n'est pas précisé que a et b doivent être différents, juste : soient a et b deux réels. Donc

Pour ce genre de problème symétrique, c'est souvent une bonne approche de l'exploiter en posant:
A = h - delta
B = h + delta

Edit: Huhuhu les majuscules dans les formules

T'entends quoi par le delta ? Le discriminant ? Et par H

C'est du niveau début Terminale S, on vient juste de finir la chapitre exponentielle/logarithme, donc ça doit être tout con, mais pas évident

[Sonny Jim]

T'entends quoi par le delta ? Le discriminant ? Et par H

Non, tu définis simplement que a = h + delta, et b= h - delta pi c'est tout.

Ca marche extrêmement bien (même moi j'y suis arrivé), et tu trouves que ton égalité est vérifiée quand delta = 0, donc a=b.

[Grosnours]

Ça ressemble un peu a l'identité remarquable (A+B )^2 = A^2 +B^2 + 2AB
Avec A=exp(a) et B=exp(b).

Mais j'ai la flemme de développer, alors je te laisse chercher...

EDIT : dommage, j'aimais bien mon idée...

[Sonny Jim]

EDIT : dommage, j'aimais bien mon idée...

La tienne est carrément plus évidente, et c'est certainement celle qui est attendue.

[Tramb]

La tienne est carrément plus évidente, et c'est certainement celle qui est attendue.

Elle est plus élégante mais elle demande de l'intuition et moi je suis un bourrin calculateur

[Valkyr]

Moi j'ai juste pensé à continuer ce qu'il avait commencé :

2exp(a+b)=exp(2a)+exp(2b)

J'arrive à
2exp(a)*exp(b)=exp(2a)+exp(2b)

2exp(a)=exp(2a-b)+exp(b)

Bah on continue :

2 = exp(a-b)+exp(b-a) (pas de problème de division car exp(a) et exp(b)>0)

On note x = a-b, cherchons x tel que

2 = exp(x) + exp(-x)

Là il suffit d'étudier la fonction f(x)=exp(x)+exp(-x) par exemple en la traçant, elle atteint son minimum 2 en 0. Donc f(x)=2 si et seulement si a=b.

[Tramb]

Et on découvre un cosinus hyperbolique

[Sonny Jim]

2 = exp(x) + exp(-x)

Là il suffit d'étudier la fonction f(x)=exp(x)+exp(-x) par exemple en la traçant, elle atteint son minimum 2 en 0. Donc f(x)=2 si et seulement si a=b.

Bertand Renard propose que exp(-x) = 1/ exp(x)

Donc tu finis par étudier X²-2X+1=0 avec X=exp(x)

[Alab]

Demain ds sur suites (limites, raisonnement par récurrence) et nombres complexes (jusqu'aux modules et avant l'argument) des choses essaentielles à vraiment savoir ou des pièges à éviter que vous pourriez me conseiller ?

[Sonny Jim]

Demain ds sur suites (limites, raisonnement par récurrence) et nombres complexes (jusqu'aux modules et avant l'argument) des choses essaentielles à vraiment savoir ou des pièges à éviter que vous pourriez me conseiller ?

Un stylo, une feuille.

Et on pense toujours à initialiser ses récurrences.

[ducon]

Revois tes règles de calcul numérique et algébrique, depuis celles de cinquième où tu ajoutes des nombres relatifs jusqu’à celles de terminale où tu divises des nombres complexes.

[Alab]

Ok merci ! Raisonnement par récurrence j'ai assez bien compris le principe et je pense a bien rédigé, nombres complexe c'est intéressant à voir : on comprend mieux ce que sont les nombres (avec l'histoire du repère,etc..) mais des fois ya des trucs tordus quand même. ^^

[Frypolar]

J'ai un petit problème pour vous.

La solution a été donnée par Grosnours :

Ça ressemble un peu a l'identité remarquable (A+B )^2 = A^2 +B^2 + 2AB
Avec A=exp(a) et B=exp(b).

Mais j'ai la flemme de développer, alors je te laisse chercher...

2*exp(a+b) = exp(2a) + exp(2b)
Exp(2a) + exp(2b) - 2*exp(a+b) = 0

Spoiler Alert!

Exp(a)² + exp(b)² - 2*exp(a)*exp(b) = 0
[exp(a) - exp(b)]² = 0

2 solutions (ou pas) :
Exp(a) - exp(b) = 0 soit exp(a) = exp(b)

Ou

-[exp(a) - exp(b)] = 0
Exp(b) - exp(a) = 0 soit exp(b) = exp(a) (ouais c'est pareil ).

[Grosnours]

Chut !
Fallait pas lui dire, il faut toujours les laisser chercher un peu, et puis comme cela ils ont l'impression que le raisonnement et le résultat viennent d'eux....
: pédagogue:

[Frypolar]

Chut !
Fallait pas lui dire, il faut toujours les laisser chercher un peu, et puis comme cela ils ont l'impression que le raisonnement et le résultat viennent d'eux....
: pédagogue:

C'est pas faux. J'ai mis des balises spoiler, à lui de se contrôler pour ne lire la ligne suivante que s'il bloque vraiment.

[ducon]

Pas mal, le coup de l’identité remarquable.

[Alab]

Ah une autre question :

Mon prof de maths nous a montré une méthode pour factoriser un polynôme : c'est de faire la division du polynôme mais vraiment la division comme en primaire avec en diviseur la partie à factoriser, je trouve ça un peu brouillons comme méthode mais c'est vraiment comme ça qu'il faut rédiger dans une copie ?

[Grosnours]

Ça me rappelle de bon vieux souvenirs cette méthode...
Sinon, oui exactement comme en primaire, en plus cela fait réviser les divisions euclidiennes, pour certains c'est pas du luxe...

[Alab]

Ok bah ça m'avait un peu surpris mais me voila rassurer alors. ^^
N'empêche pas facile d'adapter cette méthode aux polynômes au début. ^^'

[DakuTenshi]

Ca gère la division avec un chat . Sinon je crois qu'il parle des équations diophantiennes . Mais c'est le cas uniquement si tu te places dans N.

Sinon j'ai eu une interro de math ce matin, sur les probas, ce que je déteste encore plus que je déteste b0b0.

Sur un CD de 15 chanson, une fonction random choisi une chanson aléatoirement (bon j'ai pas voulu contredire la prof). Sur cet album, il y a 5 chansons inédites. On est bien d'accord, pour trouver la proba de tomber sur 2 chansons inédites si on écoute 4 chansons, l'ordre important peu CVB, il s'agit d'un modèle binomiale avec p = 1/3, 1 - p = 2/3, l'expérience est répétée 4 fois et tous les événements sont indépendants les uns des autres ?

[Sonny Jim]

Ah une autre question :

Mon prof de maths nous a montré une méthode pour factoriser un polynôme : c'est de faire la division du polynôme mais vraiment la division comme en primaire avec en diviseur la partie à factoriser, je trouve ça un peu brouillons comme méthode mais c'est vraiment comme ça qu'il faut rédiger dans une copie ?

Avis perso, je suis pas sur que ça intéresse ton prof, dans une copie, de voir tous tes petits calculs. A mon avis, tu dis juste que tu as trouvé une racine évidente, que tu appliques telle méthode, et que tu aboutis à:
X^7 - 6x^6 +5x^5 ... = (x-1)(x^6+...)

[Grosnours]

Ça dépend du prof je dirais, certains (moi a l'époque ) aiment bien voir tous les détails du calcul.
Cela permet de bien cerner si l'élève a assimilé la méthode et de détecter l'étape qui a coincé en cas d'erreur.

[Frypolar]

Ah une autre question :

Mon prof de maths nous a montré une méthode pour factoriser un polynôme : c'est de faire la division du polynôme mais vraiment la division comme en primaire avec en diviseur la partie à factoriser, je trouve ça un peu brouillons comme méthode mais c'est vraiment comme ça qu'il faut rédiger dans une copie ?

Oui mais il faut ordonner ton polynome avant. Il y a deux possibilités : tu le ranges par ordre décroissant de puissance ou par ordre croissant. Dans un cas la division s'arrêtera d'elle même et tu auras ta racine, dans l'autre c'est à toi de choisir quand t'arrêter. Il me semble que c'est ça mais j'en ai pas fait depuis un an et ça restait anecdotique à l'époque.