Les matheux sont dans la place - pt=prout

[Alab]

Bah pour montrer qu'elle était périodique de période 4, j'ai énoncé l'hypothèse et j'ai montré que pour n=4 on avait bien V4 = V0.
Après pour n fixé on avait bien Vn+4 = Vn car on arrivé à Vn * V4 or V4 = V0 = 1 comme on l'avait démontré avant.
Je dis que c'est héréditaire et je conclus, c'est bon niveau méthode ?

[ducon]

À partir du moment où tu démontres que v(n+4)=v(n), c’est fini, ce n’est pas une récurrence.

[Alab]

À partir du moment où tu démontres que v(n+4)=v(n), c’est fini, ce n’est pas une récurrence.

Ok merci beaucoup !

[Fleuriste]

Hello,

Suite à une tentative de démonstration sur une formule de physique/mécanique concernant les déformations de solides, j'aurai besoin d'un petit rafraichissement sur quelques notions, en particulier les dérivées partielles, les "d rond", que je noterai "do" ici.

1) Si on a une fonction quelconque f(x), dépendant seulement de x donc, est-ce que (do f(x)/do x) = d f(x)/dx (des "d droits") ?

Je me dis que puisqu'il s'agit de dérivées partielles, mais que la fonction ne dépend que d'une variable, il n'y a pas de raison d'utiliser des "d rond".

2)Est ce que pour f(x) quelconque, (do f(x)/do x) * dx = do f(x) ?
Ou, formulé autrement, est-ce que dx/(do x) = 1 ?

De même pour une fonction g(x,y), est ce que (do g(x,y)/do x) * dx = do g(x,y) ?

3) Pour cette question, j'avoue ne pas savoir s'il s'agit d'un cas particulier ou si c'est une propriété mathématique. Bref, pour lever le doute, est-ce que d'une manière générale on peut dire que (si ça ne vous vient pas tout de suite, passez à la suite, je pressens que ça dépend entièrement de mon cas particulier):

u(dx/2)-u(-dx/2)=(do u)/(do x) dx ?

de toute façon je ne comprends même pas en quoi ça aide...

4) Il s'agit ici de la notation d'Einstein qui dit que la somme est sous-entendue pour les indices répétés.
On a donc l'expression uij dxi dxj
Les indices i et j sont répétés, donc on somme sur les deux.
Ici, uest un tenseur du plan (x,y). u= [[uxx, uxy] [uyx, uyy]]
Ainsi, est-ce qu'on a :
uij dxi dxj = uxy dx dy + uxx dx dy+ uyx dx dy + uyy dx dy ?

J'ai vérifié, je n'ai pas fait d'erreur sur les indices: c'est bien dxj et non pas dyj qui est dans mon cours.

Pour le reste, je demanderai à mes camarades quelques éclaircissements parce que c'est directement lié au problème physique.

[Fleuriste]

J'ai oublié une question. Je fais un autre poste, c'est plus simple pour avoir accès aux changements de taille de police pour les indices.

5) Soit u un tenseur de l'espace (x,y,z).
Donc les composantes de u sont [[uxx, uxy, uxz], [ uyx, uyy, uyz], [ uzx, uzy, uzz]]
Par définition de la divergence:

div(u)= (do ux)/(do x)+(do uy)/(do y)+(do uz)/(do z)

Même si j'arrive à l'admettre, je bloque un peu sur ce que représente ux. Il n'y a qu'un seul indice, donc est-ce que c'est "la ligne d'indice premier x"? C'est à dire ux=uxx x + uxy y + uxz z ? (les gras/italiques sont des vecteurs/tenseurs)

Si oui, est-ce que dans l'expression de la divergence ux correspond en fait à un vecteur?

Par contre, pourquoi div(u)= Trace(u) = uxx+uyy+uzz ? Est-ce justement parce que ux=uxx x + uxy y + uxz z comme je l'ai supposé juste au dessus?

[zatura]

C'est normal que je comprenne rien avec un bac S ?

[Grosnours]

Oui.

[Fleuriste]

C'est normal que je comprenne rien avec un bac S ?

Oui, j'avais vu ça en math sup il me semble. Ca remonte à 9 ans

[znokiss]

Yep, tout ça, on le voit juste après.

[ducon]

1) Si on a une fonction quelconque f(x), dépendant seulement de x donc, est-ce que (do f(x)/do x) = d f(x)/dx (des "d droits") ?

Oui, c’est juste.

2)Est ce que pour f(x) quelconque, (do f(x)/do x) * dx = do f(x) ?
Ou, formulé autrement, est-ce que dx/(do x) = 1 ?
De même pour une fonction g(x,y), est ce que (do g(x,y)/do x) * dx = do g(x,y) ?

C’est à peu près exact, mais ∂x/dx n’a pas de sens.
Attention, ∂f est une notation pour parler de la différentielle (qui est, comme chacun sait, une application linéaire). Là, tu vas trop vite, c’est clair si g est une fonction à plusieurs variables.

u(dx/2)-u(-dx/2)=(do u)/(do x) dx ?

Écris-le avec des développements limités à l’ordre 1 c’est beaucoup plus simple. Rappelle-toi que dx est une notation de physicien pour désigner un infiniment petit (qui sont formalisés en analyse non standard, mais ce n’est pas le sujet ici).

Les indices i et j sont répétés, donc on somme sur les deux.
Ici, u est un tenseur du plan (x,y). u= [[uxx, uxy] [uyx, uyy]]

Tenseur ?

Divergence

Vergence.
La divergence est un opérateur différentiel, qui renvoie la somme de la diagonale de la matrice jacobienne, c’est sa trace, quoi.

P.S. : Relis ton bébé code.

[corentintilde]

Le coup de div(u)=trace(u) est bizarre, normalement c'est plutôt div(u)=trace(gradient(u))...

[Fleuriste]

Toutes les réponses.


P.S. : Relis ton bébé code.

Merci pour les explications. Il va falloir que je mette la main sur un bouquin de maths parce que je n'ai plus vraiment de souvenir concernant les développements limités (ainsi que sur les différentielles...).

Le tenseur, faut voir ça comme une matrice. Je présume que le mot "tenseur" a une connotation "grandeurs physiques". Ca reste une matrice à mes yeux...


D'un coté je suis rassuré de voir que, non, on ne peut pas reprendre des études après des années à bosser dans un domaine tout à fait autre. Ca démontre qu'il faut une réelle formation et que si on valide l'année, c'est qu'on a réellement progressé. D'un autre coté, je me demande parfois dans quelle galère je me suis fourrée.

P.S. C'est quoi un bébé code?

[Dr.Kant]

Le coup de div(u)=trace(u) est bizarre, normalement c'est plutôt div(u)=trace(gradient(u))...

Effectivement, mais comme dit plus haut il s'agit de la matrice jacobienne!
Si je me souviens bien c'est du genre : u*diag(nabla)
avec nabla ) opérateur dérivation
diag qui transforme un vecter en une matrice en en mettant tous les termes sur la diagonale

Et petite question au passage pour faire le lien avec la géométrie : le rotationnel ca a pas un rapport avec la partie antisymétrique de la jacobienne tandis que la divergence c'est la partie symétrique ?? merci !

[ducon]

P.S. C'est quoi un bébé code?

Édite un de tes messages…

Et petite question au passage pour faire le lien avec la géométrie : le rotationnel ca a pas un rapport avec la partie antisymétrique de la jacobienne tandis que la divergence c'est la partie symétrique ?? merci !

Aucune idée, mais ça y ressemble, sauf que la divergence est un opérateur à valeur scalaire, pas vectorielle.

[olih]

Mon dieu, s'il vous plait, un mode latex/mathml pour le forum .
(ptêtre que du coup j'y comprendrai quelque chose, même juste un petit peu plus...)

[LaVaBo]

Dans l'hypothèse où il traîne ici des gens plus intelligents que sur le topic des questions/réponses, je me permet de dupliquer mon post :
__________________________________________________ ________

Un peu de math, pour de la prog :

J'ai un plan 2D (la fenêtre) avec des axes perpendiculaires qui se croisent en O(0,0), le coin supérieur gauche de la fenêtre.

Je veux obtenir les coordonnées de A(x,y) après un changement de repère :
- nouvelle origine M(a,b), rotation des axes du repère de l'angle p (ils restent perpendiculaires).
Pour info, x, y, a et b sont toujours positifs ou nuls.

Ca donnerait quoi, les coordonnées de A selon le nouveau repère ?

Quelque chose du genre x' = sin(p)*x - a et y' = -cos(p)*y -b ??
Merci.

[corentintilde]

Pour trouver la formule, il faut écrire les nouvelles coordonnées si tu ne faisais que déplacer l'origine, puis si on faisait la rotation.
Relativement au point (a,b), (x,y) est de coordonnée (x-a,y-b), et relativement aux nouveaux axes il est de coordonnées (cosp (x-a),- sinp (x-a) )+(sinp (y-b), cosp(y-b)).
Enfin je crois, je suis un âne en géométrie...

[Dr.Kant]

Dans l'hypothèse où il traîne ici des gens plus intelligents que sur le topic des questions/réponses, je me permet de dupliquer mon post :
__________________________________________________ ________

Un peu de math, pour de la prog :

J'ai un plan 2D (la fenêtre) avec des axes perpendiculaires qui se croisent en O(0,0), le coin supérieur gauche de la fenêtre.

Je veux obtenir les coordonnées de A(x,y) après un changement de repère :
- nouvelle origine M(a,b), rotation des axes du repère de l'angle p (ils restent perpendiculaires).
Pour info, x, y, a et b sont toujours positifs ou nuls.

Ca donnerait quoi, les coordonnées de A selon le nouveau repère ?

Quelque chose du genre x' = sin(p)*x - a et y' = -cos(p)*y -b ??
Merci.

Salut,
Bon chuis pas sûr :
A(x,y) |-> [[cos(p) -sin(p)] [sin(p) cos(p)]]*(A(x,y)-M)

En gros on recentre le point puis un applique une matrice de rotation :
http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_(mathematics)

Ca me parait être pas, mal. Ca reste à vérifier sur des exemples simples.
Si tu veux rajouter une dilatation des axes, il suffit de rajouter une matrice digonale quelque part.

Sinon une idée m'est venue pour le problème des éléphants et bananes alors que je bossais sur un truc bien différent : ce serait pas possible de résoudre ca avec du Viterbi ? Comme ca en plus on démontre tout d'un coup !

[LaVaBo]

Pour trouver la formule, il faut écrire les nouvelles coordonnées si tu ne faisais que déplacer l'origine, puis si on faisait la rotation.

C'est ce que j'ai essayé de faire, mais je m'embrouille au moment de la rotation...

Relativement au point (a,b), (x,y) est de coordonnée (x-a,y-b), et relativement aux nouveaux axes il est de coordonnées (cosp (x-a),- sinp (y-b) )+(sinp (x-a), cosp(y-b)).
Enfin je crois, je suis un âne en géométrie...

Je ne suis pas sûr de comprendre la formule finale.
Ca signifie que les coordonnées dans le nouveau repère sont cos(p)(x-a)+sin(p)(x-a) pour les abscisses et -sin(p)(y-b) + cos(p)(y-b) pour les ordonnées ?

Dr.Kant, merci pour la réponse, mais là aussi, je ne suis pas sûr de savoir lire le résultat.

En fait, je ne suis pas matheux dans l'âme, la démonstration du résultat ne m'intéresse pas. J'ai juste besoin de cette formule pour connaître la position relative d'un point par rapport aux axes du nouveau repère, pour une IA simple d'un jeu que je développe.

[DakuTenshi]

Mon dieu, s'il vous plait, un mode latex/mathml pour le forum .
(ptêtre que du coup j'y comprendrai quelque chose, même juste un petit peu plus...)

On s'en servirait tellement peu que c'est pas une bonne idée.

[corentintilde]

Tu as lu correctement, et y avait une faute que j'ai éditée.

[LaVaBo]

Tu as lu correctement, et y avait une faute que j'ai éditée.

Super, merci. Et je viens de capter que DrKant a répondu sensiblement la même chose, mais présenté différemment.

[Wobak]

Et que du coup j'ai l'air d'un loser sur le topic des questions :D

[Marty]

Ca y est, on aborde le calcul de puissance matriciel et donc la diagonalisation des matrices par changement de base. On a fait toute la théorie, j'ai pratiquement rien capté... mais avec la pratique ca devrait aller mieux. J'espère...

Mais je suis motivé, il va nous donner un exercice pour les vacances qui reprend tout ce qu'on aura vu jusque là et il nous a promis que ca serait de la modélisation en écologie.

[Aghora]

Ca y est, on aborde le calcul de puissance matriciel et donc la diagonalisation des matrices par changement de base. On a fait toute la théorie, j'ai pratiquement rien capté... mais avec la pratique ca devrait aller mieux. J'espère...

Mais je suis motivé, il va nous donner un exercice pour les vacances qui reprend tout ce qu'on aura vu jusque là et il nous a promis que ca serait de la modélisation en écologie.

Très pratique ça, la diagonalisation .

[Marty]

Très pratique ça, la diagonalisation .

Ouaip, c'est sur.
Anecdote marrante : un des mecs du groupe à eu une révélation pendant le cours, après avoir bossé un an sur des bases, il vient de comprendre que c'était en gros des repères.

[Sidus Preclarum]

Lawl.

[Alab]

Dites en gros après le lycée (terminale S spé Maths) ya quoi d'intéressant, je m'orienterai bien vers une prépa MPSI pour faire soit de la physique avec PSI ou soit de l'info avec MP mais après ?
Le niveau est il vraiment vraiment élevé ou élevé mais pas impossible ?
Et vous avez quoi comme formation et vous faites quoi ?
Parce que maths j'aime bien mais j'aimerai en faire en m'en servant comme outil soit dnas le domaine de la physique ou l'info.

[Sidus Preclarum]

Dites en gros après le lycée (terminale S spé Maths) ya quoi d'intéressant, je m'orienterai bien vers une prépa MPSI pour faire soit de la physique avec PSI ou soit de l'info avec MP mais après ?
Le niveau est il vraiment vraiment élevé ou élevé mais pas impossible ?
Et vous avez quoi comme formation et vous faites quoi ?

Bon, je vais m'abstenir de répondre, je crois...

[Vautour]

Parce que maths j'aime bien mais j'aimerai en faire en m'en servant comme outil soit dnas le domaine de la physique ou l'info.

Mer il et fou ?
Faire des maths pour les appliquer ? et pourquoi pas faire ingénieur tant que tu y es ?