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  1. #3361
    Vu son $8 \times 10^{67}$, il parle de façons de les ordonner totalement.

  2. #3362


    Ouah Vautour il a raté son LaTEX !!

    Sinon oui je pense qu'il veut calculer le nombre de façon d'ordonner un paquet de cartes de 10^80 cartes. Ca va donc donner 10^80! quoi.
    Et il souhaite comparer ça aux nombres de Graham.

    J'avoue que je n'ai aucune idée de l'ordre de grandeur du truc.
    Chaine Youtube : vidéos sur le Seigneur des Anneaux JCE et autres jeux divers et variés.

  3. #3363
    Avec la formule de Stirling, on voit que c'est grosso-modo de l'ordre de 10^(10^82) (à deux trois baleines près)

    En effet, Sqrt( pi * 10^80 ) * (10^80 /e)^(10^80) c'est à peu près égal à 10^40 * 10^(80*10^80), ou encore 10^(10^82)

    Un calcul plus précis (Wolfram Alpha) donne comme valeur approchée 10^(10^81.90072591806955)

  4. #3364
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Avec la formule de Stirling, on voit que c'est grosso-modo de l'ordre de 10^(10^82) (à deux trois baleines près)

    En effet, Sqrt( pi * 10^80 ) * (10^80 /e)^(10^80) c'est à peu près égal à 10^40 * 10^(80*10^80), ou encore 10^(10^82)

    Un calcul plus précis (Wolfram Alpha) donne comme valeur approchée 10^(10^81.90072591806955)
    C'est surtout la valeur approchée du nombre de Graham qui me semble complexe à obtenir.
    Mais bon, Wikipedia prétend que c'est largement plus grand que le nombre de volumes de Planck dans l'Univers observable. Qui est lui-même largement plus grand que le nombre d'atomes. Donc même en prenant la factorielle, ça doit rester quelques magnitudes en-dessous.
    Battle.net, BGA : S0uly

  5. #3365
    AoC powerhelper Avatar de Eradan
    Ville
    Dranactown/Poitain
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Qu'est-ce que tu appelles "combinaison d'atomes" en fait ?
    Des molécules
    Barba non facit philosophum.

  6. #3366
    Citation Envoyé par Souly Voir le message
    C'est surtout la valeur approchée du nombre de Graham qui me semble complexe à obtenir.
    Mais bon, Wikipedia prétend que c'est largement plus grand que le nombre de volumes de Planck dans l'Univers observable. Qui est lui-même largement plus grand que le nombre d'atomes. Donc même en prenant la factorielle, ça doit rester quelques magnitudes en-dessous.
    Un peu plus que quelque magnitudes.

    En notant | la flèche de Knuth, 10^(10^82) c'est déjà plus petit que 3 || 5. Alors ne parlons pas de 3 |||| 3 (je ne suis même pas sur que l'on puisse écrire ce nombre avec la notation puissance habituelle)

    Tout en sachant que 3||||3 c'est le nombre flèches dans le nombre de flèches dans le nombre de flèches dans le nombre de flèches dans [...] dans le nombre de flèches dans l'écriture du nombre de Graham (64 niveau de récursion)

    Bref, c'est impossible de se rendre compte à quel point ce nombre est grand

  7. #3367
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Un peu plus que quelque magnitudes.

    En notant | la flèche de Knuth, 10^(10^82) c'est déjà plus petit que 3 || 5. Alors ne parlons pas de 3 |||| 3 (je ne suis même pas sur que l'on puisse écrire ce nombre avec la notation puissance habituelle)

    Tout en sachant que 3||||3 c'est le nombre flèches dans le nombre de flèches dans le nombre de flèches dans le nombre de flèches dans [...] dans le nombre de flèches dans l'écriture du nombre de Graham (64 niveau de récursion)

    Bref, c'est impossible de se rendre compte à quel point ce nombre est grand
    Tout à fait.
    Mais au fond, c'est parce que la question est mal posée. Il n'y a pas de raison de vouloir ordonner les atomes les uns à la suite des autres.

    Si l'on veut estimer le nombre d'états possibles de l'univers, il serait plus juste de compter le nombre d'arrangements possibles de toutes les particules dans tout l'espace. C'est pour ça que j'évoquais les volumes de Planck dans ma réponse précédentes. Mais même comme ça, ça reste négligeable par rapport au nombre de Graham.
    Battle.net, BGA : S0uly

  8. #3368
    Voila, c'est exactement les questions que je me posais, merci a tous.

    Comparer (10^80)! (qui est un nombre interessant car on peut en avoir une representation physique a l'aide de combinaisons ders atomes de l'univers) a une bestiole genre 3||||3.

    Sauf que la derniere reponse me laisse perplexe :
    Si l'on veut estimer le nombre d'états possibles de l'univers, il serait plus juste de compter le nombre d'arrangements possibles de toutes les particules dans tout l'espace.

    Mais justement, c'est pas (10^80)! ?
    J'avoue qu'un arrangement, je ne sais pas (plus ?) ce que c'est.


    (et pour ceux qui se demande, ce qui me fascine ici c'est la facilite que l'on a en math a ecrire des grands nombres, mais genre tellement grands que c'est inconvecable)

  9. #3369
    Citation Envoyé par ursule15 Voir le message
    J'avoue qu'un arrangement, je ne sais pas (plus ?) ce que c'est.
    Une combinaison, c'est quand tu comptes le nombre de façons de ranger des objets sans te soucier de l'ordre.
    Un arrangement, c'est quand tu comptes le nombre de façons de ranger des objets en te souciant de l'ordre.

  10. #3370
    Citation Envoyé par mathiti Voir le message
    Une combinaison, c'est quand tu comptes le nombre de façons de ranger des objets sans te soucier de l'ordre.
    Un arrangement, c'est quand tu comptes le nombre de façons de ranger des objets en te souciant de l'ordre.
    Je me suis mal exprimé. Nous sommes dans un espace en 3 dimensions.
    Imagine que tu as 2 atomes à ranger dans un cube de 2x2x2. Le nombre de possibilités est 8*7, pas 2!.
    C'est pareil à l'échelle de l'univers.
    Battle.net, BGA : S0uly

  11. #3371
    Sauf si l'espace est continu, et dans ce cas, il y a une infinité de possibilités

    Du coup, dans l'état actuel des connaissances, on est incapable de donner une réponse raisonnable à cette question.

  12. #3372
    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Sauf si l'espace est continu, et dans ce cas, il y a une infinité de possibilités

    Du coup, dans l'état actuel des connaissances, on est incapable de donner une réponse raisonnable à cette question.
    Certes m'enfin, la question d'ursule me semble hautement spéculative. Une petite hypothèse de discrétisation, surtout pour un problème purement combinatoire, ne me semble pas aberrant
    Battle.net, BGA : S0uly

  13. #3373
    Je suis dans la plus pure speculation, dans l'approximation, dans l'arrondi au g1 pres.
    C'est dire.

    Je cherche juste a evaluer un truc physique que j'imagine etre un des plus gros nombre que la physique puisse nous amener, donc ce (10^80)! represantant le nombre de combi/arrangements... je m'y pers.... d'atome qu'on puisse faire dans notre univers connu.
    Ce nombre d'arrragements differents, ca en fait un gros nombre ! Et quand je pense ensuite que c'est un truc qui s'ecrit si facilement en math (2 nombres, une factorielle, une expotentielle) voila, ca me donne le tourni.
    Et ce n'est rien a cote des 3|||3 ou autre g64. Voila, c'est tout

    Je vous remercie en tout cas pour vous etre penches sur le sujet, je ne suis pas matheux, mais j'aime reflechir a ce genre de trucs.

  14. #3374
    Citation Envoyé par ursule15 Voir le message
    Je suis dans la plus pure speculation, dans l'approximation, dans l'arrondi au g1 pres.
    C'est dire.

    Je cherche juste a evaluer un truc physique que j'imagine etre un des plus gros nombre que la physique puisse nous amener, donc ce (10^80)! represantant le nombre de combi/arrangements... je m'y pers.... d'atome qu'on puisse faire dans notre univers connu.
    Ce nombre d'arrragements differents, ca en fait un gros nombre ! Et quand je pense ensuite que c'est un truc qui s'ecrit si facilement en math (2 nombres, une factorielle, une expotentielle) voila, ca me donne le tourni.
    Et ce n'est rien a cote des 3|||3 ou autre g64. Voila, c'est tout

    Je vous remercie en tout cas pour vous etre penches sur le sujet, je ne suis pas matheux, mais j'aime reflechir a ce genre de trucs.
    En même temps, c'est ça qui est beau avec les maths, tu peux bien définir ce que tu veux.
    Si je définis 'n' comme le nombre de Graham à la puissance 'n', hop tu l'as ton gros nombre.
    Et comme l'a fait remarqué un canard plus haut, tout ça ce ne sont que des nombres finis. On commence seulement à rigoler quand on considère les nombres transfinis et autres ordinaux.
    Battle.net, BGA : S0uly

  15. #3375
    Bah de manière générale, si tu as un ensemble A a N éléments, et un ensemble B a M éléments, le nombre de fonctions (totales) de A dans B, c'est N^M. Et c'est ce que tu obtiens si tu essaies de compter le nombre de façons de ranger M atomes dans N cases (en supposant que tu puisses mettre un nombre quelconque dans chaque case).

    Imaginons qu'on décide qu'il y a N emplacements possibles pour les atomes (on a discrétisé l'espace), et M atomes a placer, et qu'on oublie que c'est dur de mettre plein d'atomes au même endroit: pouf, N^M, soit 2^{M log(N)}, façons différentes de les ranger. C'est gros, mais comme fonction des paramètres de départ, ce n'est pas si méchant que ça - en mathématiques, et en informatique mathématique, on a l'habitude de manipuler des fonctions bien plus grosses que ça (au sens ou elles atteignent des valeurs aussi élevées pour des paramètres bien plus petits).

    Inversement (et je trouve ça plus amusant, en fait), on a des fonctions qui tendent vers l'infini, mais vraiment, vraiment lentement. Une qui est surprenamment fréquente, c'est la fonction "log-star": log*(n), c'est le nombre de fois qu'il faut itérer la fonction logarithme (a base 2, mettons) pour descendre en dessous de 1:

    log*(2)=1
    log*(4)=2 car log(log(2))=1
    log*(16)=3 car log(log(log(16)))=1
    log*(65536)=4 car log(log(log(log(65536))))=1
    log*(N)=5 si N est de l'ordre du nombre d'atomes de l'univers; en fait log(log(log(log(log(2^65536)))))=5

    ... et il y a plein de papiers qui décrivent des algorithmes dont la complexité fait intervenir log*...

    Inversement, la physique ne considère guère qu'un tout petit nombre d'ordres de grandeurs a la fois (ou plutôt: une même théorie physique n'est que rarement valable pour beaucoup d'ordres de grandeurs a la fois).

  16. #3376
    Déjà, il ne donne pas le nombre d’atomes dans une molécule donc ça peut aller très loin, bien plus loin que ce que vous proposez.
    une balle, un imp (Newstuff #491, Edge, Duke it out in Doom, John Romero, DoomeD again)
    Canard zizique : q 4, c, d, c, g, n , t-s, l, d, s, r, t, d, s, c, jv, c, g, b, p, b, m, c, 8 b, a, a-g, b, BOF, BOJV, c, c, c, c, e, e 80, e b, é, e, f, f, f, h r, i, J, j, m-u, m, m s, n, o, p, p-r, p, r, r r, r, r p, s, s d, t, t
    Canard lecture

  17. #3377
    Citation Envoyé par Shosuro Phil Voir le message
    ... et il y a plein de papiers qui décrivent des algorithmes dont la complexité fait intervenir log*...
    Mon préféré : pour multiplier deux nombres entiers à n chiffres, on conjecture qu'il faut au moins O(n log n) opérations, et le meilleur algo connu est en O(n log n 2^log*(n)). (Ce n'est pas de Gauss ni même de Knuth, c'est un résultat de 2005 !)
    Même avec l'exponentielle sous le log*, ça ne change pas grand-chose... Comme quoi on aime bien enculer les mouches en info théorique.

    Sinon vos tours d'exponentielles c'est des fonctions de petits joueurs, elle croissent tellement pas vite qu'elles restent calculables... Avec une fonction genre Busy Beaver, là on commence à avoir du sérieux.

  18. #3378
    Citation Envoyé par Møgluglu Voir le message
    Même avec l'exponentielle sous le log*, ça ne change pas grand-chose... Comme quoi on aime bien enculer les mouches en info théorique.
    Taratata. log*(n), ça vaut 4; donc 4^log*(n), ça vaut 16: c'est vachement plus...

  19. #3379
    Putain, on m'a initié à org-mode sur emacs dans mon dernier boulot.
    Et là, je viens de me rendre compte qu'on peut taper des équations latex dans un buffer et obtenir le rendu et son intégration dans le texte d'un simple raccourci (C-x M-s S-c M-TAB ou un truc du genre).

    Pas de magie, Latex est juste invoqué en arrière-plan pour calculer une image de vignette qui est stockée dans un cache, mais le truc marche vraiment d'enfer.
    Puis org-mode, quoi. Il faudrait un topic rien que pour en parler

  20. #3380
    Je reviens avec mes questionnements...
    Si on pose (10^80)! < 10^x , quel est le plus petit x qui satisfasse cette equation ? (je ne sais meme pas si ma question a une reponse simple... puree qu'est ce que j'ai perdu en math depuis le temps lointain de l'ecole)

    Merci d'avance en tout cas.

  21. #3381
    Enyss a déjà répondu avant que tu poses la question, en appliquant la formule de Stirling :

    Citation Envoyé par Enyss Voir le message
    Avec la formule de Stirling, on voit que c'est grosso-modo de l'ordre de 10^(10^82) (à deux trois baleines près)

    En effet, Sqrt( pi * 10^80 ) * (10^80 /e)^(10^80) c'est à peu près égal à 10^40 * 10^(80*10^80), ou encore 10^(10^82)

    Un calcul plus précis (Wolfram Alpha) donne comme valeur approchée 10^(10^81.90072591806955)

  22. #3382
    Ah non mais si vous repondez a mes questions avant que je les pose aussi...
    Mais sinon, merci

  23. #3383
    La formule de Stirling, c'est vraiment une très belle chose. Et si tu veux juste un ordre de grandeur raisonnable, pas besoin de se souvenir de racine carrée de 2pi:
    n!, c'est pas loin de exp( n ln(n)); et si tu veux plus précis, exp( n ln(n) - n).

    (Autre facon de le voir: n!, c'est pas loin de (n/e)^n; sachant que, si au lieu de 1x2x3x...xn, tu mettais n facteurs égaux à n, tu aurais n^n; ben le vrai produit te donne environ ça, divisé par e^n)

  24. #3384
    Coin,

    je suis en présence d'une matrice 3x3 elle-même fonction de plusieurs vecteurs aléatoires: pour simplifier, un truc du style

    M = f(v1,v2,v3...)

    où f est une application non-linéaire de R3 vers M3(R). Je cherche à obtenir les moments statistiques de M en fonction de ceux de de v1,v2,.... (v1,v2,... étant des vecteurs gaussiens de moyenne et covariance connue).

    Le problème étant que je ne sais pas trop comment décrire les moments statistiques d'une matrice aléatoire. Eu M été un scalaire ou un vecteur, pas de problème. Mais comment généralise-t-on la variance/covariance d'un scalaire/vecteur à une matrice aléatoire? J'imagine qu'il y a une approche tensorielle?
    Citation Envoyé par Colargol Voir le message
    Mais globalement l'ingenieur en France il bosse un peu a l'africaine: ca marche mais ca fait pas serieux

  25. #3385
    Il doit y avoir une bibliographie sur les matrices aléatoires. On a bien des lois de probas généralisées pour les matrices (comme loi Gamma -> loi de Wishart si je me souviens bien).
    Citation Envoyé par Julizn
    Sinon, moi j'en ai jamais utilisé. Le gingembre frais ça s'achète en petite quantité. Y'a des glucides partout, dans les systèmes communistes.

  26. #3386
    Citation Envoyé par Aghora Voir le message
    Il doit y avoir une bibliographie sur les matrices aléatoires. On a bien des lois de probas généralisées pour les matrices (comme loi Gamma -> loi de Wishart si je me souviens bien).
    j'ai commencé à regarder Wishart mais je ne suis pas sûr que M suive cette distribution. je vais continuer à gratter
    Citation Envoyé par Colargol Voir le message
    Mais globalement l'ingenieur en France il bosse un peu a l'africaine: ca marche mais ca fait pas serieux

  27. #3387
    Ah oui, tu veux connaître la loi de M ? Une gaussienne multivariée non ?
    Citation Envoyé par Julizn
    Sinon, moi j'en ai jamais utilisé. Le gingembre frais ça s'achète en petite quantité. Y'a des glucides partout, dans les systèmes communistes.

  28. #3388
    On peut toujours voir une matrice 3x3 comme un vecteur de taille 9.

    Du coup, il faut plutôt identifier pourquoi que tu t'intéresses à ces 9 variables aléatoires (les coefficients de ta matrice) en tant que matrice, plutôt qu'en tant que vecteur. Par exemple, ça peut être parce que plus que les coefficients de M, ce sont les valeurs propre de M qui sont au cœur de ce que étudie (mais ça peut être autre chose)

  29. #3389
    En l'occurence, M est une matrice d'inertie, et est donc symétrique définie. Donc ça fait effectivement sens de chercher du côté des valeurs propres/moments d'inerties. Et il existe une formulation explicite pour extraire les moments de la matrice.
    Citation Envoyé par Colargol Voir le message
    Mais globalement l'ingenieur en France il bosse un peu a l'africaine: ca marche mais ca fait pas serieux

  30. #3390
    Alors la théorie des matrices aléatoires, c’est un sujet en soi, qui est très actif; mais de ce que j’en ai vu, l’idée c’est de prendre des modèles de matrices où les coefficients sont indépendants (sauf conditions, genre matrices symétriques ou hermitiennes) et suivent une loi raisonnable (souvent gaussienne), et de regarder le spectre (vecteurs et valeurs propres) quand la taille de la matrice tend vers l’infini.

    Je doute que ce soit pertinent pour regarder le spectre d’une matrice de taille 3. Si tu connais la loi de ton vecteur, et la fonction qui donne la matrice, il y a peut-être moyen de faire des calculs explicites de loi pour les coefficients, ou pour des trucs qui t’intéressent (genre polynôme caractéristique).

    Si ton vecteur de départ est un vecteur gaussien (par exemple composé de gaussiennes indépendantes, le cas simple), il y a de bonnes chances que le calcul soit raisonnable. Genre, les polynômes de gaussiennes indépendantes, ça doit être bien étudié.

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