Oui, le contrat de travail est (logiquement ) un contrat négocié de gré à gré et non pas un contrat d'adhésion (dans lequel la seule option est de dire oui ou non). En premier lieu, Quels documents ont été signés?
Il est bien sûr conseillé de discuter les termes de son contrat de travail avant de le signer. Si ce dernier n'est pas encore signé et qu'il existe des différences flagrantes entre les conditions avancées par l'employeur lors de l'entretien d'embauche et celles du contrat envoyé par mail, il ne faut pas signer, mais demander à transiger avec l'employeur. C'est prendre un risque bien sûr, d'autant plus si l'employé est encore en période d'essai, mais cela ne veut pas dire pour autant que l'on refuse le poste.
Les conditions du contrat envoyé par mail sont à ce point différentes de la fiche de poste? Salaire, temps de travail, lieu de travail, intéressement? Au-delà de ça, Les clauses d'exclusivité sont relativement encadrées maintenant, elles doivent être indispensables à la protection des intérêts légitimes de l'entreprise, justifiées par la nature de la tâche à accomplir et enfin proportionnées au but recherché. Tout dépend du domaine d'activité le plus souvent. Quant à la présence d'une période d'essai, c'est la norme dans quasiment tous les contrats. Pas de surprise. Là aussi, la durée de cette période est-elle très différente de ce qu'avait avancé l'employeur lors de l'entretien?
Mon humble conseil serait de continuer à travailler, à occuper le poste, tout en demandant rapidement des comptes et un rendez-vous avec l'employeur pour s'accorder sur les termes définitifs du contrat. Quitte à faire cette demande par LRAR si la réponse manque de promptitude.