Coin,
Si ce sont des jeux Steam et que tu as un GPU NVidia, et GForce Experience installé, alors tu pourras streamer tes jeux sur ta TV en passant par le rPi -> Steam ne fais plus ses boitiers Steamlink, mais il distribue son client linux x86/arm (le paquet Debian porte bien son nom : steamlink) qui fait exactement le même boulot.
Avec du rj45 ça ira très très bien.
Tu pourras coller des manettes (même d'xbox) sur le rPi (je fais ça sur un rPi 3, c'est nickel). L'association rPi <-> Steam se faisant facilement.
Grosse modo : raspbian sur ton rPi,
sudo apt install steamlink (avant y'a un
ppa à déclarer, tu le trouveras facilement), et tu lances la commande steamlink
Dans l'appli, tu associes tes manettes, et ton PC. Lors de l'association rPi <-> PC, ce dernier affichera une demande de confirmation dans Steam pour l'association. Une fois faite, tu pourras sélectionner et lancer le jeu directement depuis l'interface sur le rPi.
Parcontre aucune idée du support clavier/souris ingame, j'ai juste essayé avec deux manettes xbox 360 (sur Street fighter, Sonic all star racing..., ça tourne super bien en 1080p avec une 1060, sans aucune latence perceptible).
[edit] Y'a un mag CPC-HW qui a traité le sujet, si ça te dit.