Resolution Problemes CM2

[Dolazio]

Bonjour,

J'ai une explication à donner à ma fille sur un problème algébrique dont voici l’énoncé

Julie a deux fois plus de perles qu'Inés mais trois fois moins de perles que Sana. En tout elles ont 63 perles.
Combien de perles possède chacune des filles.

Mon opération est la suivante

63/3 = 21 -- 21/3 = 7 (le chiffre d'Ines) -- 7x2=14 (julie) -- 14x3=42 (Sana)
Ensuite 7+14+42 =63
Inés = 7 // Julie = 14 // Sana = 42

Ai-je le bon résonnement, et pourquoi doit on diviser deux fois par 3 ?

Et l'autre

Moustafa est trois fois plus âgé que son fils.
La somme de leurs deux ages est égale à 48.
Quel est l'age de Moustafa ? Et de son fils ?

Idem du coup :

48/2 = 24 -- 24/2 = 12 (l'age du fils) -- 12x3 = 36 (le pere)
36+12 = 48 (le total)

J'aurais besoin e vos lumières pour bien l'expliquer

[Melc]

L'idée, c'est de transformer l'énoncé littéraire en un énoncé mathématique.

En gros, on va poser :
I : nombre de perles d'Ines
S : nombre de perles de Sana
J : nombre de perles de Julie

De l'énoncé, tu as :
I + S + J = 63 (1)

Et :
J = 2*I (2)
S = 3*J (3)

Histoire que ce soit plus pratique, on va essayer d'utiliser ces relations pour diminuer le nombre de valeurs inconnues différentes.
En combinant (2) et (3), tu obtiens :
S = 6*I (4)

En utilisant (2) et (4) dans l'équation (1), tu peux te ramener à une unique inconnue. Tu trouves :

63 = I + 6*I + 2 * I = 9*I

D'où :
I = 7

Et de (2) :
J = 14

Et de (3) :
S = 42

Je sais pas si c'est suffisamment clair, mais c'est le même principe pour l'exo 2.

[Maalak]

Voilà, tu ramènes tout par rapport à une valeur (X=âge du gamin, 3*X =âge du père), tu sommes par rapport à cette valeur (1 + 3 = 4), et tu divises le nombre total par cette somme (48/4) pour obtenir ta valeur (X) de base (ici, 12).


Par contre, je ne me rappelais pas que l'on voyait ce genre de calculs en CM2, je dois me faire trop vieux pour me rappeler de ça.

[r2djbeuh]

C'est ce que j'aurais répondu, aussi. Mais je pense que les systèmes d'équation à plusieurs inconnues, c'est un peu too much pour une cm2...

Je tente un truc : Sana a une part des perles.
Ines a une part des perles.
Julie a une part des perles.
La part de Sana vaut deux part de Julie.
La part de Julie vaut trois part d’Inès.
Donc, la part de Sana vaut six parts d’Inès.
Il y a donc 9 morceaux qui font la même taille. 1 morceau pour Inès, deux morceaux pour Julie, et six morceaux pour Sana.
Il faut donc couper les billes en 9 morceaux, et redonner le bon nombre de morceaux aux filles.
63 divisé par 9 = 7
Un morceau pour Inès : 7 perles.
Deux morceaux pour Julie, 14 perles.
Et finalement, 6 morceaux pour Sana : 42 perles.


Pour l'histoire d'âge, même raisonnement, pour que le père est trois fois plus d'age, il faut qu'il y ai 4 parts d'âge, et que le père ai trois parts quand le fils n'en a qu'une. Donc, je coupe 48 en 4 parts, j'obtiens des parts qui valent 12, et je redistribue : une part pour le fils et trois parts pour le père.

En gros, tu pose un système d'équation, mais sans jamais le formuler en "langage math"

[raaahan]

Hmmm bowdel..
Les problèmes sont simples mais là, j'ai du mal à voir comment un élève moyen de CM2 peut s'en sortir ... (ah et petite précision au passage je suis prof de math en collège, et je pense que pas mal de mes 4emes auraient beaucoup de mal...)
Le calcul littéral c'est choupi tout plein mais c'est pas introduit avant la 5ème donc on invite de mettre des inconnus partout (de toute façon les nuls sont biens meilleurs).
Après j'suis pas bien réveillé et en vacances donc je vois pas trop quels outils mathématiques, l'instit veut utiliser...
Qu'est ce que la petite demoiselle vient de voir en cours? (ça pourrait passer par des fractions ... Les perles d'Ines représente 1/9 du total des perles donc hop elle a 7 perles ... le truc chaud c'est d'arriver à ce 1/9 -même chose pour moustafa, son âge représente les 3/4 de la somme donc les 3/4 de 48 et TADA 36 ans....)

[Jolaventur]

On note au passage qu'avant c''était pierre paul et Jacques qui jouaient aux billes
Maintenant c'est Sanaa et Inès...

Je dois modobell pour atteinte à l'identité française.

[Anonyme2016]

Et Moustafa .

Encore qu'on aurait pu lui faire voler des billes pour compliquer le problème

[Catel]

On note au passage qu'avant c''était pierre paul et Jacques qui jouaient aux billes
Maintenant c'est Sanaa et Inès...

Je dois modobell pour atteinte à l'identité française.

Et pour misandrie du complot féministe

[Aghora]

Tout ça c'est la faute aux féministes bien-pensants !

Bon sinon j'aurais fait comme Melc en prenant des lettres pour raisonner mais je sais pas si c'est au niveau du CM2.

[Jolaventur]

Et Moustafa .

Encore qu'on aurait pu lui faire voler des billes pour compliquer le problème

Amed, Moustafa et Younes ont trouvé 3 palettes billes abandonnées pour un volume de 15m3
Sachant que Amed n'a q'une cave de 7m3 pour les stocker.
Mustafa est le chef de bande il a droit à 1/3 du butin
Younes a fait le guetteur, il a droit 1/3 des billes également.

la cave d'Amed sera t'elle assez grande pour stocker le reste des billes?

[Nelfe]

Amed, Moustafa et Younes ont trouvé un 3 palettes billes abandonnées pour un volume de 15m3
Sachant que Amed n'a q'une cave de 7m3 pour les stocker.
Mustafa est le chef de bande il a droit à 1/3 du butin
Younes a fait le guetteur, il a droit un 1/3 des billes également.

la cave d'Amed sera t'elle assez grande pour stocker le reste des billes?

Tu vas finir Ministre de l'Education Nationale sous le gouvernement Aliot III toi.

[Manu71]

Amed, Moustafa et Younes ont trouvé un 3 palettes billes abandonnées pour un volume de 15m3
Sachant que Amed n'a q'une cave de 7m3 pour les stocker.
Mustafa est le chef de bande il a droit à 1/3 du butin
Younes a fait le guetteur, il a droit un 1/3 des billes également.

la cave d'Amed sera t'elle assez grande pour stocker le reste des billes?

Jamais de la vie un guetteur aura 1/3...
5% grand max.

[Jolaventur]

J'ai pas voulu les embrouiller en changeant de système valeur.

[LaVaBo]

Jolav a une blague raciste en tête, et un banhammer au-dessus.

Calculez le code RGB de la couleur de son pseudo dans 24h en fonction de la diversion, résultat du nombre de postes du topic du gamersgate divisé par le qi moyen des participants au topic star citizen.

[Da-Soth]

On divise jamais par 0.

[Jolaventur]

D'autant que les pisses froids ça ne sait pas compter

[cotueur]

Non mais vous êtes des buses, ce sont des exos juste pour faire chier les enfants de CM2 à calculer. Donc déjà, remballez les équations, en CM2 on connait pas ça.

Exo des perles :
Julie a deux fois plus de perles qu'Ines
Sana a trois fois plus de perles que Julie

Si Ines a 1 perles, Julie en a 1*2=2, Sana en a 2*3=6 Total de perles 1+2+6=9 ah merde c'est pas bon
Si Ines a 2 perles, Julie en a 2*2=4, Sana en a 4*3=12 Total de perles 2+4+12=18 ah merde c'est encore pas bon
...
Si Ines a 7 perles, Julie en a 7*2=14, Sana en a 14*3=42 Total de perles 7+14+42=63 OMG c'est ça !!!

Exercice de l'age :
Moustafa est 3 fois plus agé que son fils. Donc l'age du fils + trois fois l'age du fils = 48.
Donc age du fils : 48/4=12
Age de Moustafa : 12*3 = 36
Un peu plus de doute pour celui car c'est un raisonnement logique mais c'est quasiment une équation du premier degrés déguisée...


Sinon raaahan est un peu en mousse

[raaahan]

Alors monsieur tête de nœud cotueur, déjà je vous emmerde cordialement

Ensuite, j'ai forcément pensé à ta première solution sauf que deux choses :
Généralement quand on donne une série d'exercices, ils ont un point commun et donc utiliser la solution par essai/erreur pour le premier voudrait dire que c'est plus ou moins ce qui est attendu pour le deuxième (et là pas le choix faut se fader 12 essais, à moins d'être un peu malin mais merde CM2...)
Ensuite, t'es un petit malin qui connait un peu les maths et donc qui utilise le nombre de billes le plus petits pour faire tes essais, un élève de CM2 va être très bête et discipliné et va prendre le premier nombre qu'on lui présente: les billes de Julie et pas celles d'Ines... et là il faut 14 essais (même les néo-zélandais insistent pas autant)

Donc retourne jouer à la dînette barbie princesse
Et puis bon c'est pas pour rien que je demandais ce que la miss venait de voir en cours, on donne jamais des exercices qui ne sont pas de l'application quasi-directe de ce qui vient d'être vu.

[cotueur]

Alors monsieur tête de nœud cotueur, déjà je vous emmerde cordialement

Ensuite, j'ai forcément pensé à ta première solution sauf que deux choses :
Généralement quand on donne une série d'exercices, ils ont un point commun et donc utiliser la solution par essai/erreur pour le premier voudrait dire que c'est plus ou moins ce qui est attendu pour le deuxième (et là pas le choix faut se fader 12 essais, à moins d'être un peu malin mais merde CM2...)
Ensuite, t'es un petit malin qui connait un peu les maths et donc qui utilise le nombre de billes le plus petits pour faire tes essais, un élève de CM2 va être très bête et discipliné et va prendre le premier nombre qu'on lui présente: les billes de Julie et pas celles d'Ines... et là il faut 14 essais (même les néo-zélandais insistent pas autant)

Donc retourne jouer à la dînette barbie princesse
Et puis bon c'est pas pour rien que je demandais ce que la miss venait de voir en cours, on donne jamais des exercices qui ne sont pas de l'application quasi-directe de ce qui vient d'être vu.

Ben si l'enfant prend les billes de Julie, ET si l'enfant est pas bête, il va écarté tout ce qui n'est pas divisible par 2, et donc 7 essais aussi. Voir même, peut être qu'il a le droit au doigt mouillé et donc à commencer au nombre qui lui parait bon ?

Mais je suis d'accord avec toi, je vois pas le point commun entre les deux exos.

[raaahan]

Ben si l'enfant prend les billes de Julie, ET si l'enfant est pas bête, il va écarté tout ce qui n'est pas divisible par 2, et donc 7 essais aussi. Voir même, peut être qu'il a le droit au doigt mouillé et donc à commencer au nombre qui lui parait bon ?

lolno

Pour avoir des petits sixièmes, je peux te garantir que ce sera qu'une minorité qui va penser à prendre les multiples de deux (bon après deux-trois nombres impaires choisis et pour lesquelles la division par deux va les embêter, ce nombre va augmenter mais ça va surtout augmenter le nombre d'abandon), et le doigt mouillé... oulah ouais mais non plus (faut avoir une bonne intuition qui est le fruit d'une compréhension assez profonde des mécanismes mathématiques sous-jacents)

[Dolazio]

Merci pour toutes vos réponses !

Je m'en vais de ce pas lire tout ça :D

Vous êtes géniaux !

[Maalak]

Attends, il manque quand même l'analyse d'expert de coincoinWC sur les programmes éducatifs

[Triz']

Les problèmes sont simples mais là, j'ai du mal à voir comment un élève moyen de CM2 peut s'en sortir ... (ah et petite précision au passage je suis prof de math en collège, et je pense que pas mal de mes 4emes auraient beaucoup de mal...)

J'ai eu un problème de gommes et de crayons en primaire. J'ai trouvé, je demande à mon père de vérifier...
Il écrit des x et des y partout !
Y m'essplique, le lendemain, je me la raconte au près de la maitresse : "Tu diras à ton père que c'est pas au programme... "

[Nazedaq]

Attends, il manque quand même l'analyse d'expert de coincoinWC

Non.

[CoinCoinWC]

Attends, il manque quand même l'analyse d'expert de coincoinWC sur les programmes éducatifs

T'as raison, niveau CM2 c'est à ma portée.

Soit x le nombre de billes détenues par Ines

2x+x+6x=63
9x=63
x=7

Si Julie a deux fois plus de billes que Ines alors Julie à 14 billes.
Si Sana à trois fois plus de billes que Julie alors Sana à 42 billes.

C'était plutôt simple en CM2. Hésite pas à me contacter par MP en cas de besoin à l'avenir.

[Maalak]

La question n'est pas de savoir si tu peux résoudre le problème, mais si c'est un problème adapté aux élèves de CM2.

Comme c'est récent pour toi alors que ça fait des lustres pour nous, tu semblais tout indiqué pour nous le dire.

[CoinCoinWC]

Ah je t'avouerais que comme il m'a suffit de faire appel aux fractions et à une règle de trois je considère que c'est bien adapté à un niveau de CM2.
Je pense que le soucis vient du fait que vous êtes sur qualifiés et que par conséquent la solution la plus simple vous est pas la plus accessible.

C'est courant.

[OMar92]

Moustafa est trois fois plus âgé que son fils.
La somme de leurs deux ages est égale à 48.
Quel est l'age de Moustafa ? Et de son fils ?

Idem du coup :

48/2 = 24 -- 24/2 = 12 (l'age du fils) -- 12x3 = 36 (le pere)
36+12 = 48 (le total)

J'aurais besoin e vos lumières pour bien l'expliquer

Evidemment, sans équations à inconnues, c'est plus compliqué à expliquer.
Moi, quand j'étais gamin, j'avais une méthode logique mais pas mathématique ; je le faisais par "taton" (on peut l'adapter en le faisant par dichotomie pour que ça fasse plus... scientifique) :

Je prends une valeur arbitraire, et je l'intègre à l'énoncé.
Par exemple, je fixe l'âge du fils de Moustafa à 10 ans, et je calcule : son père a donc 30 ans, et la somme fait 40. C'est pas assez, donc j'augmente, je passe à 15 par exemple, ça fait 45 ans, et la somme 60, c'est trop, je descend donc, et ainsi de suite jusqu'à trouver le bon résultat.

C'est assez basique, peut-être même trop, et peut-être pas assez mathématique comme résolution, mais ça a le mérite de marcher.
Et au passage, si tu te sens à l'aise là-dessus, tu peux commencer à lui parler des équations à inconnues, comme ça, sans trop rentrer dans le détail, juste pour qu'elle sache que ça existe et que ça simplifie les choses.

Ceci dit, je me doute que si le prof lui donne un tel exercice, c'est pour mettre ne pratique une façon de résoudre l'exercice qu'ils viennent d'étudier, non?

[poneyroux]

Evidemment, sans équations à inconnues, c'est plus compliqué à expliquer.
Moi, quand j'étais gamin, j'avais une méthode logique mais pas mathématique ; je le faisais par "taton" (on peut l'adapter en le faisant par dichotomie pour que ça fasse plus... scientifique) :

Je prends une valeur arbitraire, et je l'intègre à l'énoncé.
Par exemple, je fixe l'âge du fils de Moustafa à 10 ans, et je calcule : son père a donc 30 ans, et la somme fait 40. C'est pas assez, donc j'augmente, je passe à 15 par exemple, ça fait 45 ans, et la somme 60, c'est trop, je descend donc, et ainsi de suite jusqu'à trouver le bon résultat.

C'est assez basique, peut-être même trop, et peut-être pas assez mathématique comme résolution, mais ça a le mérite de marcher.
Et au passage, si tu te sens à l'aise là-dessus, tu peux commencer à lui parler des équations à inconnues, comme ça, sans trop rentrer dans le détail, juste pour qu'elle sache que ça existe et que ça simplifie les choses.

Ceci dit, je me doute que si le prof lui donne un tel exercice, c'est pour mettre ne pratique une façon de résoudre l'exercice qu'ils viennent d'étudier, non?

J'ai utilisé cette méthode jusqu'à la Terminale S perso, y a rien de mieux que le tâton en maths

[Bah]

Ah je t'avouerais que comme il m'a suffit de faire appel aux fractions et à une règle de trois je considère que c'est bien adapté à un niveau de CM2.
Je pense que le soucis vient du fait que vous êtes sur qualifiés et que par conséquent la solution la plus simple vous est pas la plus accessible.

C'est courant.

La question que tout le monde se posait c'était surtout: est-ce qu'un élève de CM2 (ça fait quoi, 10 ans?) a déjà appris les équations du premier degré à 1 inconnue. Rahaaan semble penser que non par exemple.